Em tubo de escoamento horizontal, a água escoa a uma velocidade de 3 m/s sob a pressão de 200 kPa. Num determinado trecho do tubo, seu diâmetro é reduzido para a metade do diâmetro original. A pressão neste trecho do tubo de escoamento é:
A) 1,51 times 10^4 Pa;
B) 1,66 times 10^5 Pa;
C) 1,33 times 10^5 Pa;
D) 1,89 times 10^5 Pa;
E) 1,01 times 10^5 Pa.

Passo 1

Beleza, o exercício é de mecânica dos fluidos (conteúdo: equação da continuidade e equação de Bernoulli). A água escoa num tubo horizontal com velocidade e pressão . Depois o diâmetro cai para metade, e a gente precisa descobrir a pressão nessa região mais estreita. Para resolver vamos usar:
  1. Equação da continuidade (conservação de massa) para achar a nova velocidade .
  2. Equação de Bernoulli para relacionar com .

Passo 2

Equação da continuidade diz que a vazão volumétrica se mantém constante:
A1,v1 = A2,v2
Como o diâmetro foi reduzido para metade,
A2 = tfracpi4(D/2)^2 = tfrac14,A1
Então
v2 = v1 ,A1A2 = 3,11/4 = 3times 4 = 12 m/s

Passo 3

Bernoulli (em tubo horizontal, sem perda de carga) é
P1 + tfrac12,rho,v1^2 = P2 + tfrac12,rho,v2^2,
onde P2 = P1 + tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2) (densidade da água). Isolando :

Passo 4

Agora é só colocar os números (passando P1 = 200 kPa = 200000 Pa, v1^2 - v2^2 = 3^2 - 12^2 = 9 - 144 = -135 para Pa):
P2 = 200000 + tfrac12 times 1000 times (-135) = 200000 - 500times 135 = 200000 - 67500 = 132500 Pa approx 1,33times 10^5 Pa
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Resposta

A pressão no trecho reduzido é aproximadamente , ou seja, alternativa C).

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