Para congelar 1 litro de água a 0°C em cubos de gelo num refrigerador que opera como um dispositivo reversível ideal de Carnot, supondo que a unidade seja impelida por uma máquina que desenvolve 0,186 kW, que a temperatura do congelador seja -20°C e que a temperatura ambiente seja de 30°C, o tempo gasto corresponde à:
A) 24 h ;
B) 200 s ;
C) 66 s ;
D) 356 s ;
E) 181 s .

Passo 1

Beleza, o que o enunciado diz é que a gente precisa congelar 1 L de água (ou seja, 1 kg) a 0 °C transformando em cubos de gelo num refrigerador que funciona como máquina de Carnot reversível. A máquina que aciona esse refrigerador fornece 0,186 kW de potência elétrica, a temperatura interna do congelador é –20 °C e a do ambiente é 30 °C. A pergunta é: quanto tempo isso leva?
Matérias que vamos usar:
  • Calorimetria (calor latente de fusão da água).
  • Termodinâmica de ciclo de Carnot (coeficiente de desempenho de refrigerador).
  • Relação entre energia, potência e tempo.

Passo 2

Primeiro a gente calcula o calor que precisa ser retirado da água para congelar 1 kg a 0 °C. Isso é dado pelo calor latente de fusão:
Qrm frio ;=; m , Lf
onde
  • Qrm frio = 1 times 3,34 times 10^5 = 3,34 times 10^5 J (1 L de água),
  • (calor latente de fusão da água).
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Passo 3

Agora a gente precisa ver quanta energia elétrica (trabalho K = Qrm frioW = Trm frioTrm quente - Trm frio, ) é usada por esse refrigerador de Carnot para retirar esse calor. Para isso usamos o coeficiente de desempenho (COP) de uma geladeira de Carnot:
K = 253,15303,15 - 253,15 = 253,1550 approx 5,063
onde as temperaturas devem estar em kelvin:
  • ,
  • .
Então

Passo 4

Da definição de W = Qrm frioK Longrightarrow W = 3,34 times 10^55,063 approx 6,5952 times 10^4 J temos
Esse é o total de energia elétrica gasta pra congelar a água.

Passo 5

Resta achar o tempo usando t = WP , ou seja
t = 6,5952 times 10^4186 approx 354,9 s
Como , temos
Arredondando, dá cerca de 356 s.

Resposta

356 s (opção D)

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