Uma turbina estacionária, funcionando conforme um ciclo Brayton simples ( k=1,4 ), apresenta na entrada do compressor uma pressão igual a 100 kPa e temperatura de 300 K . O compressor apresenta uma relação de compressão igual a 10 e a temperatura na saída da câmara de combustão é de 1400 K . Determinar:
O trabalho do compressor.

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem: uma turbina que segue o ciclo Brayton simples (ar como gás de trabalho, ). Na entrada do compressor a pressão é e a temperatura é . A razão de compressão é 10, ou seja, . A pergunta é: qual é o trabalho específico (por kg de ar) do compressor?
Conteúdo envolvido: termodinâmica – ciclo Brayton e processo de compressão isentrópica. A gente vai usar a relação isentrópica e a definição de calor específico .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a temperatura na saída do compressor considerando compressão isentrópica (sem atrito, sem troca de calor com o ambiente). A teoria diz:
T2T1 ;=;gl(P2P1gr)^tfrack-1k
Aqui T2 ;=; T1;times;10^tfrack-1k ;=;300;times;10^tfrac1,4-11,4 ;=;300;times;10^0,2857ldots ;approx;300times1,931 ;approx;579,3 K e . Então

Passo 3

Agora precisamos do calor específico cp ;=;k,Rk-1, do ar (ideal). A relação entre cp = 1,4times2871,4-1 = 401,80,4 approx1004,5 J/(kg·K) , e a constante dos gases é:
onde . Logo

Passo 4

O trabalho específico do compressor (por kg de ar) é
wc = cp,(T2 - T1)
Substituindo:
wc = 1004,5l(579,3 - 300r) =1004,5times279,3 approx280,450 J/kg

Resposta

O trabalho do compressor é aproximadamente
boxedwc approx280,5 kJ/kg

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