Uma turbina (expansor) com escoamento em regime estacionário recebe gás nas condições T_{1}, P_{1} e descarrega esse gás nas condições T_{2}, P_{2}. Considerando o gás como ideal, determine (por mol de gás) W, Wideal, Wperdido e Se para cada um dos casos a seguir, considerando T a=300 \mathrm{~K}.
(a) T_{1}=500 \mathrm{~K}, P_{1}=6 \mathrm{bar}, T_{2}=371 \mathrm{~K}, P_{2}=1,2 \mathrm{bar}, C P / R=7 / 2.

Passo 1

O enunciado descreve uma turbina em escoamento estacionário que recebe gás ideal nas condições (T_{1},P_{1}) e descarrega em (T_{2},P_{2}). Precisamos calcular, por mol de gás:
– O trabalho real entregue W.
– O trabalho ideal em processo isentrópico W_{\text{ideal}}.
– O trabalho perdido W_{\text{perdido}}.
– A entropia gerada S_{e}.
Usaremos a primeira lei no regime estacionário (desprezando variações cinéticas e potencial) e as relações de gás ideal com C_{P}/R=7/2, logo \gamma=7/5.

Passo 2

Para o trabalho real por mol, aplicamos a energia específica em regime estacionário sem calor trocado:
W = h_{1} - h_{2}\quad\text{com}\quad h = C_{P}\,T.
Assim,
W = C_{P}\,(T_{1}-T_{2}).
Como C_{P}= \tfrac{7}{2}R, R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}, T_{1}=500\\ \mathrm{K}, T_{2}=371\\ \mathrm{K},
W = \tfrac{7}{2}R\,(500 - 371) = \tfrac{7}{2}\times 8{,}314 \times 129 \approx 3{,}75\times10^{3}\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 3

No processo isentrópico ideal, temos
T_{2s} = T_{1}\,\Bigl(\frac{P_{2}}{P_{1}}\Bigr)^{\tfrac{\gamma-1}{\gamma}} \quad\text{e}\quad W_{\text{ideal}} = C_{P}\,(T_{1}-T_{2s}).
Com \gamma=7/5, P_{1}=6\\ \mathrm{bar}, P_{2}=1{,}2\\ \mathrm{bar}:
T_{2s} = 500 \times (0{,}2)^{2/7}\approx 315{,}8\\ \mathrm{K},
W_{\text{ideal}} = \tfrac{7}{2}R\,(500 - 315{,}8) \approx 5{,}36\times10^{3}\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 4

O trabalho perdido é a diferença entre o ideal e o real:
W_{\text{perdido}} = W_{\text{ideal}} - W \approx 5{,}36\times10^{3} - 3{,}75\times10^{3} =1{,}61\times10^{3}\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 5

Como o processo é adiabático, toda variação de entropia é gerada internamente:
\Delta s = C_{P}\ln\!\Bigl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\Bigr) - R\ln\!\Bigl(\frac{P_{2}}{P_{1}}\Bigr),
S_{e} = \Delta s.
Substituindo C_{P}=3{,}5R, T_{2}/T_{1}=371/500, P_{2}/P_{1}=0{,}2:
\Delta s = R\bigl[3{,}5\ln(0{,}742) - \ln(0{,}2)\bigr] \approx 4{,}71\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Resposta

W = 3{,}75\times10^{3}\\ \mathrm{J/mol} W_{\text{ideal}} = 5{,}36\times10^{3}\\ \mathrm{J/mol} W_{\text{perdido}} = 1{,}61\times10^{3}\\ \mathrm{J/mol} S_{e} = 4{,}71\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}

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