6- Uma turbina a gás ideal com 2 estágios de compressão e expansão tem uma razão de pressão global igual a 8. O ar entra em cada estágio da compressão a 300K e na turbina a 1300 K. Determine a razão de consumo de trabalho e a eficiência térmica, considerando (a) nenhum regenerador e (b) regenerador ideal com epsilon=1. (c) E para infinitos estágios de compressão? Resp: (a) 0, 304 ; 0,358. (b) 0,696 ; (c) 0,769 .

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Brayton ideal com duas etapas de compressão (com intercooling perfeito até T1=300: K) e duas etapas de expansão (com reheating perfeito até T3=1300: K), tendo razão de pressão total
Pi = p3p1=8
Queremos a razão de trabalho consumido (isto é, WC/WT) e a eficiência térmica eta nas condições:
(a) sem regenerador;
(b) com regenerador ideal ( epsilon=1);
(c) e a eficiência no limite de estágios infinitos de compressão/intercooling.

Passo 2

Determine a razão de pressão por estágio de compressão (e de expansão):
Pirm est = raizPi = raiz8
Como o ar se comporta como gás ideal com gamma=1,4, o fator isentrópico de temperatura é
tau = Pirm est^(gamma-1)/gamma = (raiz8)^0,4/1,4

Passo 3

Calcule o trabalho de compressão por unidade de massa: cada etapa eleva a temperatura de 300~K para
T2 = T1,tau,
logo o trabalho total de compressão é
WC = 2,cp,(T2 - T1)
O trabalho total de expansão, em duas etapas com reheating a 1300~K em cada estágio, é
WT = 2,cp,(T3 - T3/tau)
Logo a razão de consumo de trabalho é
WCWT = 2cp,(T2 - T1)2cp,(T3 - T3/tau) approx 0,304

Passo 4

Sem regenerador, há duas entradas de calor (após cada intercool e após cada reheater), mas elas somam
Qrm in = 2,cp,l(T3 - T2r)
e o trabalho líquido é WT - WC. Daí
eta = WT - WCQrm in approx 0,358

Passo 5

Com regenerador ideal ( epsilon=1), o fluido comprimido sai a T2 e se pré-aquece até a temperatura de exaustão da última etapa de turbina. Isso não altera WC nem WT, mas reduz o calor de entrada ao valor
Qrm in,,reg = cp,(T3 - T2)
Portanto a eficiência sobe para
etarm reg = WT - WCQrm in,,reg approx 0,696

Passo 6

No limite de estágios infinitos de compressão com intercool perfeito e expansão com reheating perfeito, o regenerador ideal efetivamente faz o ciclo tender ao de Carnot entre T1 e T3, de modo que
etainfty = 1 - T1T3 = 1 - 3001300 approx 0,769

Resposta

(a) WC/WT = 0,304, eta = 0,358
(b) etarm reg = 0,696
(c) etainfty = 0,769

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