Uma turbina a gás opera com o compressor aspirando ar a 1,0 bar e
e fluxo. A relação de pressão no compressor é 12 e a temperatura que entra na turbina é 1800 K . O rendimento do compressor e da turbina é
, determine.
b) A temperatura real de saída do compressor e turbina
b) A temperatura real de saída do compressor e turbina
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma turbina a gás. Temos um compressor que está aspirando ar a 1,0 bar e 27°C, com uma relação de pressão de 12. A temperatura que entra na turbina é de 1800 K. Ambos, compressor e turbina, têm um rendimento de 80%. A gente precisa encontrar a temperatura real de saída do compressor e da turbina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a processos adiabáticos e eficiência de máquinas térmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a relação de pressão no compressor. A relação de pressão (rp) é a razão entre a pressão de saída e a pressão de entrada do compressor. Aqui, rp = 12, ou seja, a pressão de saída é 12 vezes a pressão de entrada.
Passo 3
Agora, vamos calcular a temperatura teórica de saída do compressor sem considerar o rendimento. Para isso, usamos a equação para processos adiabáticos:
Onde:
- $ T_{s} $ é a temperatura de saída teórica
- $ T_{in} $ é a temperatura de entrada (27°C = 300 K)
- $ \gamma $ é a razão dos calores específicos (para o ar, $ \gamma \approx 1,4 $)
Passo 4
Calculando $ T_{s} $:
Essa é a temperatura de saída teórica do compressor.
Passo 5
Mas como o compressor tem um rendimento de 80%, a temperatura real de saída será maior que a teórica. A eficiência do compressor ($ \eta_c $) é dada por:
Rearranjando para encontrar $ T_{real} $:
Passo 6
Agora, vamos calcular a temperatura real de saída da turbina. Sabemos que a temperatura que entra na turbina é 1800 K. Para a turbina, a eficiência ($ \eta_t $) é:
Primeiro, calculamos a temperatura de saída ideal da turbina (sem considerar o rendimento):
Passo 7
Agora, aplicamos a eficiência para encontrar a temperatura real de saída:
Resolvendo para $ T_{real} $:
Resposta
A temperatura real de saída do compressor é aproximadamente 836,25 K e a temperatura real de saída da turbina é aproximadamente 952,8 K.