Um reservatório cilíndrico contendo
de gás monóxido de carbono a
tem diâmetro interno de 0,2 m e comprimento de 1 m . Determine a pressão, em bar, exercida pelo gás utilizando (a) a equação de estado de gás ideal, (b) a equação de estado de van der Waals. O volume ocupado pelo gás é dado pela seguinte equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um reservatório cilíndrico que contém gás monóxido de carbono (CO). Nosso objetivo é calcular a pressão que o gás exerce dentro desse reservatório usando duas equações de estado diferentes: a equação de gás ideal e a equação de van der Waals. Para isso, vamos precisar entender conceitos como massa, volume, temperatura, número de mols e as próprias equações de estado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume ocupado pelo gás. A fórmula do volume de um cilindro é:
Onde:
- $ D $ é o diâmetro (0,2 m)
- $ L $ é o comprimento (1 m)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as equações de gás trabalham com a temperatura absoluta. A fórmula é:
Então,
Passo 4
Precisamos calcular o número de mols ($ n $) do gás. Para isso, usamos a massa e a massa molar do monóxido de carbono. A massa molar do CO é aproximadamente 28 g/mol (12 g/mol de carbono + 16 g/mol de oxigênio).
Convertendo a massa para gramas:
Agora, calculando $ n $:
Passo 5
Vamos resolver a parte (a) usando a equação de gás ideal:
Queremos encontrar $ P $, então rearranjamos a fórmula:
Onde:
- $ R $ é a constante dos gases ideais, que vale $ 0,08314 , bar·L/(mol·K) $
Antes de tudo, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Nosso volume está em metros cúbicos, então vamos converter para litros:
Agora, substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b) usando a equação de van der Waals:
Essa equação leva em conta as interações entre as moléculas do gás e o volume ocupado por elas, através dos parâmetros $ a $ e $ b $. Para resolver, precisaríamos dos valores de $ a $ e $ b $ para o monóxido de carbono. Vamos assumir que temos esses valores ou que eles são fornecidos.
Rearranjando a equação para encontrar $ P $:
Substituindo os valores conhecidos:
Sem os valores de $ a $ e $ b $, não podemos calcular um número exato, mas essa é a forma da expressão para $ P $ usando a equação de van der Waals.
Resposta
(a) A pressão exercida pelo gás, segundo a equação de gás ideal, é aproximadamente 84,36 bar.
(b) A pressão exercida pelo gás, segundo a equação de van der Waals, é dada por:
Os valores de $ a $ e $ b $ precisam ser conhecidos para obter a pressão exata.