Um reservatório cilíndrico contendo 4,0 kg de gás monóxido de carbono a -50^circ C tem diâmetro interno de 0,2 m e comprimento de 1 m . Determine a pressão, em bar, exercida pelo gás utilizando (a) a equação de estado de gás ideal, (b) a equação de estado de van der Waals. O volume ocupado pelo gás é dado pela seguinte equação: V=(pi D^24) cdot L

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um reservatório cilíndrico que contém gás monóxido de carbono (CO). Nosso objetivo é calcular a pressão que o gás exerce dentro desse reservatório usando duas equações de estado diferentes: a equação de gás ideal e a equação de van der Waals. Para isso, vamos precisar entender conceitos como massa, volume, temperatura, número de mols e as próprias equações de estado.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume ocupado pelo gás. A fórmula do volume de um cilindro é:
V = (pi D^24) cdot L
Onde:
  • $ D $ é o diâmetro (0,2 m)
  • $ L $ é o comprimento (1 m)
Vamos calcular:
D ³

Passo 3

Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as equações de gás trabalham com a temperatura absoluta. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = -50 + 273,15 = 223,15 , K

Passo 4

Precisamos calcular o número de mols ($ n $) do gás. Para isso, usamos a massa e a massa molar do monóxido de carbono. A massa molar do CO é aproximadamente 28 g/mol (12 g/mol de carbono + 16 g/mol de oxigênio).
Convertendo a massa para gramas:
n
Agora, calculando $ n $:
m = 4,0 , kg = 4000 , g

Passo 5

Vamos resolver a parte (a) usando a equação de gás ideal:
PV = nRT
Queremos encontrar $ P $, então rearranjamos a fórmula:
P
Onde:
  • $ R $ é a constante dos gases ideais, que vale $ 0,08314 , bar·L/(mol·K) $
Antes de tudo, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Nosso volume está em metros cúbicos, então vamos converter para litros:
P = nRTV ³
Agora, substituindo os valores:
R
Vamos calcular passo a passo:
0,08314 , bar·L/(mol·K)
V = 0,0314 , m³ = 31,4 , L
P = 142,86 times 0,08314 times 223,1531,4

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b) usando a equação de van der Waals:
(P + a n^2V^2) (V - n b) = n R T
Essa equação leva em conta as interações entre as moléculas do gás e o volume ocupado por elas, através dos parâmetros $ a $ e $ b $. Para resolver, precisaríamos dos valores de $ a $ e $ b $ para o monóxido de carbono. Vamos assumir que temos esses valores ou que eles são fornecidos.
Rearranjando a equação para encontrar $ P $:
a
Substituindo os valores conhecidos:
b
Sem os valores de $ a $ e $ b $, não podemos calcular um número exato, mas essa é a forma da expressão para $ P $ usando a equação de van der Waals.

Resposta

(a) A pressão exercida pelo gás, segundo a equação de gás ideal, é aproximadamente 84,36 bar.
(b) A pressão exercida pelo gás, segundo a equação de van der Waals, é dada por:
P = 142,86 times 0,08314 times 223,1531,4 - 142,86 times b - a times (142,86)^2(31,4)^2
Os valores de $ a $ e $ b $ precisam ser conhecidos para obter a pressão exata.

Exercícios relacionados