Uma turbina a vapor d’água adiabática opera entre as pressões de 4,0 M P a e 0,10 \mathrm{MPa}. A temperatura na entrada da turbina é 450^{\circ} \mathrm{C}. Sabe-se que a geração de entropia na turbina é 0,530 \mathrm{KJ} / \mathrm{Kg} \cdot \mathrm{K}, determinar:
a) O trabalho da turbina; (1,0 p)
b) A temperatura na saída da turbina; (1,0 p)
c) O rendimento isentrópico da turbina. (1,0 p)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Pressão de entrada: p_1 = 4{,}0\\ \mathrm{MPa}.
  • Temperatura de entrada: T_1 = 450^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão de saída: p_2 = 0{,}10\\ \mathrm{MPa}.
  • Geração de entropia na turbina (por unidade de massa): s_{\mathrm{gen}} = 0{,}530\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
O enunciado pede:
(a) O trabalho específico da turbina (em \mathrm{kJ/kg}).
(b) A temperatura na saída da turbina.
(c) O rendimento isentrópico (eficiência isentrópica) da turbina.
Suposições (razões práticas para a prova):
  • Processo em regime permanente (steady‑flow).
  • Turbina adiabática (sem troca de calor com o ambiente).
  • Desprezam‑se variações de energia cinética e potencial.
  • Propriedades termodinâmicas necessárias serão obtidas em tabelas de vapor (valores de entalpia e entropia para os estados).

Passo 2

Explicar as equações e conceitos que vamos usar (com definições):
  1. Balanço de energia para turbina em regime permanente (negletendo KE/PE e sem calor): o trabalho específico extraído (positvo como saída) é a queda de entalpia:
w = h_1 - h_2,
onde h é a entalpia específica ( \mathrm{kJ/kg}), h_1 no estado de entrada e h_2 no estado de saída.
  1. Balanço de entropia para controle de massa adiabático e estacionário incluindo geração interna de entropia:
s_2 = s_1 + s_{\mathrm{gen}},
onde s_1 e s_2 são as entropias específicas ( \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}) nos estados 1 e 2, e s_{\mathrm{gen}} é a entropia gerada por irreversibilidades. Como a turbina é adiabática, qualquer aumento de entropia é devido a irreversibilidade.
  1. Identificar a fase no ponto 2: conhecendo p_2 e s_2, comparamos s_2 com os valores de entropia da fase saturada à pressão p_2 (valores s_f e s_g das tabelas). Se s_2<s_g então a saída é mistura líquido‑vapor (região bifásica) e pode‑se obter a qualidade x por
x=\frac{s_2 - s_f}{s_g - s_f}.
A entalpia correspondente é
h_2 = h_f + x\,(h_g - h_f),
onde h_f e h_g são entalpias do líquido saturado e vapor saturado à pressão p_2.
  1. Rendimento isentrópico da turbina (eficiência adiabática real comparada ao processo isentrópico ideal):
\eta_{\text{is}} = \frac{w_{\text{real}}}{w_{\text{is}}} = \frac{h_1 - h_2}{h_1 - h_{2s}},
onde h_{2s} é a entalpia que a saída teria se a expansão fosse isentrópica (isto é, s_{2s}=s_1 e p_2 fixo).
Nos passos seguintes vou obter os valores numéricos em tabelas (ensinando como achar) e calcular passo a passo.

Passo 3

Obter propriedades no estado de entrada (p_1,T_1).
Explicação prática: para vapor sobreaquecido, usar a tabela de vapor sobreaquecido na linha correspondente a p_1 e à temperatura T_1. Nas tabelas encontra‑se diretamente h_1 e s_1.
Peguei os valores nas tabelas de vapor (tabelas padrão):
h_1 = 3316{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}, \qquad s_1 = 6{,}599\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
(esses números foram lidos na tabela de vapor sobreaquecido para p=4{,}0\\ \mathrm{MPa} e T=450^\circ\mathrm{C}.)
Calcular a entropia no ponto 2 usando a relação com a geração de entropia:
s_2 = s_1 + s_{\mathrm{gen}} = 6{,}599 + 0{,}530 = 7{,}129\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 4

Determinar a fase no ponto 2 e obter h_2.
Explicação prática: com p_2=0{,}10\\ \mathrm{MPa} (pressão de saída conhecida) consultam‑se as tabelas de vapor saturado para p=0{,}10\\ \mathrm{MPa} e obtêm‑se:
\begin{aligned} T_{\text{sat}}(p_2) &= 99{,}61^\circ\mathrm{C},\\\ h_f &= 417{,}51\\ \mathrm{kJ/kg},\\\ h_g &= 2675{,}5\\ \mathrm{kJ/kg},\\\ s_f &= 1{,}3070\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\\\ s_g &= 7{,}3599\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. \end{aligned}
(esses valores foram lidos nas tabelas de vapor saturado à pressão 0{,}10\\ \mathrm{MPa}.)
Comparação: s_2 = 7{,}129 < s_g = 7{,}3599, portanto a saída está na região bifásica (mistura líquido‑vapor). Logo há qualidade x tal que:
x = \frac{s_2 - s_f}{s_g - s_f} = \frac{7{,}129 - 1{,}3070}{7{,}3599 - 1{,}3070} = \frac{5{,}822}{6{,}0529} = 0{,}9619.
Agora a entalpia de saída:
h_2 = h_f + x\,(h_g - h_f) = 417{,}51 + 0{,}9619 \times (2675{,}5 - 417{,}51).
Calculemos a diferença h_g-h_f = 2675{,}5 - 417{,}51 = 2258{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Então
h_2 = 417{,}51 + 0{,}9619 \times 2258{,}0 = 417{,}51 + 2172{,}40 = 2589{,}91\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Calcular o trabalho específico real extraído pela turbina.
Usando w = h_1 - h_2:
w = 3316{,}0 - 2589{,}91 = 726{,}09\\ \mathrm{kJ/kg}.
Interpretação: a turbina produz 726{,}09\\ \mathrm{kJ} de trabalho por kg de vapor que entra.

Passo 6

Determinar a temperatura na saída.
Como a saída é mistura líquido‑vapor à pressão p_2=0{,}10\\ \mathrm{MPa}, a temperatura é a temperatura de saturação correspondente a essa pressão:
T_2 = T_{\text{sat}}(0{,}10\\ \mathrm{MPa}) = 99{,}61^\circ\mathrm{C}.
(Alternativamente em Kelvin: T_2 = 99{,}61 + 273{,}15 = 372{,}76\\ \mathrm{K}.)

Passo 7

Calcular o rendimento isentrópico da turbina.
Procedimento: primeiro encontrar o estado isentrópico hipotético na saída com s_{2s}=s_1 e p_2 conhecido; então obter h_{2s} e o trabalho isentrópico w_{\text{is}} = h_1 - h_{2s}. Finalmente:
\eta_{\text{is}} = \frac{w}{w_{\text{is}}}.
Como s_{2s}=s_1 = 6{,}599 e usando os mesmos s_f e s_g em p_2:
x_s = \frac{s_{2s} - s_f}{s_g - s_f} = \frac{6{,}599 - 1{,}3070}{6{,}0529} = \frac{5{,}292}{6{,}0529} = 0{,}8746.
h_{2s} = h_f + x_s (h_g - h_f) = 417{,}51 + 0{,}8746 \times 2258{,}0 = 417{,}51 + 1975{,}37 = 2392{,}88\\ \mathrm{kJ/kg}.
Trabalho isentrópico:
w_{\text{is}} = h_1 - h_{2s} = 3316{,}0 - 2392{,}88 = 923{,}12\\ \mathrm{kJ/kg}.
Rendimento isentrópico:
\eta_{\text{is}} = \frac{726{,}09}{923{,}12} = 0{,}7868 \approx 78{,}68\%.

Passo 8

Resumo numérico dos resultados (valores com três algarismos significativos quando apropriado):
  • Trabalho específico da turbina: w = 726{,}09\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Temperatura de saída: T_2 = 99{,}61^\circ\mathrm{C} (mistura saturada à pressão 0{,}10\\ \mathrm{MPa}).
  • Rendimento isentrópico: \eta_{\text{is}} = 0{,}7868 \approx 78{,}7\%.
Força motriz moral: segurou a onda aí — o passo crítico é saber ler as tabelas de vapor: obter h_1,s_1 no ponto de entrada, então aplicar s_2=s_1+s_{\mathrm{gen}} e identificar a fase na saída usando s_f,s_g à pressão de saída.

Resposta

(a) 726{,}09\\ \mathrm{kJ/kg}
(b) 99{,}61^\circ\mathrm{C}
(c) 78{,}68\%

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