Uma turbina a vapor d’água adiabática opera entre as pressões de
e
. A temperatura na entrada da turbina é
. Sabe-se que a geração de entropia na turbina é
, determinar:
a) O trabalho da turbina; (1,0 p)
b) A temperatura na saída da turbina; (1,0 p)
c) O rendimento isentrópico da turbina. (1,0 p)
a) O trabalho da turbina; (1,0 p)
b) A temperatura na saída da turbina; (1,0 p)
c) O rendimento isentrópico da turbina. (1,0 p)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Pressão de entrada:
. - Temperatura de entrada:
. - Pressão de saída:
. - Geração de entropia na turbina (por unidade de massa):
.
O enunciado pede:
(a) O trabalho específico da turbina (em ).
(b) A temperatura na saída da turbina.
(c) O rendimento isentrópico (eficiência isentrópica) da turbina.
(a) O trabalho específico da turbina (em
(b) A temperatura na saída da turbina.
(c) O rendimento isentrópico (eficiência isentrópica) da turbina.
Suposições (razões práticas para a prova):
- Processo em regime permanente (steady‑flow).
- Turbina adiabática (sem troca de calor com o ambiente).
- Desprezam‑se variações de energia cinética e potencial.
- Propriedades termodinâmicas necessárias serão obtidas em tabelas de vapor (valores de entalpia e entropia para os estados).
Passo 2
Explicar as equações e conceitos que vamos usar (com definições):
- Balanço de energia para turbina em regime permanente (negletendo KE/PE e sem calor): o trabalho específico extraído (positvo como saída) é a queda de entalpia:
onde
é a entalpia específica (
),
no estado de entrada e
no estado de saída.
- Balanço de entropia para controle de massa adiabático e estacionário incluindo geração interna de entropia:
onde
e
são as entropias específicas (
) nos estados 1 e 2, e
é a entropia gerada por irreversibilidades. Como a turbina é adiabática, qualquer aumento de entropia é devido a irreversibilidade.
- Identificar a fase no ponto 2: conhecendo
e , comparamos com os valores de entropia da fase saturada à pressão (valores e das tabelas). Se então a saída é mistura líquido‑vapor (região bifásica) e pode‑se obter a qualidade por
A entalpia correspondente é
onde
e
são entalpias do líquido saturado e vapor saturado à pressão
.
- Rendimento isentrópico da turbina (eficiência adiabática real comparada ao processo isentrópico ideal):
onde
é a entalpia que a saída teria se a expansão fosse isentrópica (isto é,
e
fixo).
Nos passos seguintes vou obter os valores numéricos em tabelas (ensinando como achar) e calcular passo a passo.
Passo 3
Obter propriedades no estado de entrada
.
Explicação prática: para vapor sobreaquecido, usar a tabela de vapor sobreaquecido na linha correspondente a
e à temperatura
. Nas tabelas encontra‑se diretamente
e
.
Peguei os valores nas tabelas de vapor (tabelas padrão):
(esses números foram lidos na tabela de vapor sobreaquecido para
e
.)
Calcular a entropia no ponto 2 usando a relação com a geração de entropia:
Passo 4
Determinar a fase no ponto 2 e obter
.
Explicação prática: com
(pressão de saída conhecida) consultam‑se as tabelas de vapor saturado para
e obtêm‑se:
(esses valores foram lidos nas tabelas de vapor saturado à pressão
.)
Comparação:
, portanto a saída está na região bifásica (mistura líquido‑vapor). Logo há qualidade
tal que:
Agora a entalpia de saída:
Calculemos a diferença
.
Então
Passo 5
Calcular o trabalho específico real extraído pela turbina.
Usando
:
Interpretação: a turbina produz
de trabalho por kg de vapor que entra.
Passo 6
Determinar a temperatura na saída.
Como a saída é mistura líquido‑vapor à pressão
, a temperatura é a temperatura de saturação correspondente a essa pressão:
(Alternativamente em Kelvin:
.)
Passo 7
Calcular o rendimento isentrópico da turbina.
Procedimento: primeiro encontrar o estado isentrópico hipotético na saída com
e
conhecido; então obter
e o trabalho isentrópico
. Finalmente:
Como
e usando os mesmos
e
em
:
Trabalho isentrópico:
Rendimento isentrópico:
Passo 8
Resumo numérico dos resultados (valores com três algarismos significativos quando apropriado):
- Trabalho específico da turbina:
. - Temperatura de saída:
(mistura saturada à pressão ). - Rendimento isentrópico:
.
Força motriz moral: segurou a onda aí — o passo crítico é saber ler as tabelas de vapor: obter
no ponto de entrada, então aplicar
e identificar a fase na saída usando
à pressão de saída.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)