Determine a disponibilidade específica de um escoamento de água a 278,15 \mathrm{~K} e 100 kPa . Considerar a temperatura ambiente igual a 293,15 \mathrm{~K} e regime permanente. (2,0 p)

Passo 1

O enunciado pede a disponibilidade específica (exergia específica de escoamento) de água no estado dado e fornece os dados abaixo:
  • Temperatura do escoamento: T = 278{,}15\\ \mathrm{K} (peguei do enunciado).
  • Pressão do escoamento: p = 100\\ \mathrm{kPa} (peguei do enunciado).
  • Temperatura ambiente (estado morto): T_0 = 293{,}15\\ \mathrm{K} (peguei do enunciado).
  • Regime permanente (steady-state) e não foram dadas velocidades nem diferenças de altitude, logo será razoável desprezar termos cinético e potencial.
    O que se pede: calcular a disponibilidade específica (por unidade de massa) da água nas condições indicadas, assumindo o meio ambiente como referência a T_0 e p_0 (a mesma pressão de 100\\ \mathrm{kPa} pode ser tomada como p_0).

Passo 2

Vou explicar a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
A disponibilidade (exergia) específica de escoamento de uma corrente, quando desprezamos energia cinética e potencial, é dada por
\psi = (h-h_0) - T_0\,(s-s_0),
onde:
  • \psi é a disponibilidade específica (J·kg^{-1}),
  • h é a entalpia específica do fluido no estado dado (J·kg^{-1}),
  • h_0 é a entalpia específica no estado morto (ambiente) (J·kg^{-1}),
  • s é a entropia específica do fluido no estado dado (J·kg{-1}·K{-1}),
  • s_0 é a entropia específica no estado morto,
  • T_0 é a temperatura do ambiente (K).
    Interpretação rápida: \psi é o máximo trabalho (por massa) extraível quando a corrente passa reversivelmente para o estado ambiente.

Passo 3

Como lidamos com água líquida pouco comprimida e as temperaturas estão próximas de T_0, é conveniente aproximar água líquida com calor específico constante. Assim usamos:
h-h_0 \approx c_p\,(T-T_0), \qquad s-s_0 \approx c_p\ln\!\left(\frac{T}{T_0}\right),
onde c_p é o calor específico a pressão constante da água líquida. Substituindo nas expressões de exergia:
\psi \approx c_p\,(T-T_0) - T_0\,c_p\ln\!\left(\frac{T}{T_0}\right)= c_p\left[(T-T_0)-T_0\ln\!\left(\frac{T}{T_0}\right)\right].
Aqui expliquei cada passo: a expressão para h-h_0 vem da integração de c_p\,\mathrm{d}T assumindo c_p constante; a expressão para s-s_0 vem da integração de \mathrm{d}s = c_p\,\mathrm{d}T/T (para líquido, dependência com pressão é desprezível neste caso).

Passo 4

Escolha do valor de c_p e justificativa: para água líquida à temperatura próxima de 5^\circ\mathrm{C} a 20^\circ\mathrm{C}, toma-se c_p\approx 4{,}18\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}=4180\\ \mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}. Usarei esse valor (é o valor padrão adotado em exercícios).
Agora aplico a fórmula com os números (tudo em unidades SI). Primeiro calcule o argumento do logaritmo e os termos intermediários:
\frac{T}{T_0}=\frac{278{,}15}{293{,}15}\approx 0{,}9488.
Calcule o logaritmo natural:
\ln\!\left(\frac{T}{T_0}\right)\approx \ln(0{,}9488)\approx -0{,}0526.
Agora o termo dentro dos colchetes:
(T-T_0)-T_0\ln\!\left(\frac{T}{T_0}\right)= (278{,}15-293{,}15)-293{,}15\cdot(-0{,}0526).
Calcule passo a passo:
278{,}15-293{,}15=-15{,}00\\ \mathrm{K},
293{,}15\cdot(-0{,}0526)\approx -15{,}42\\ \mathrm{K},
então
-15{,}00 - (-15{,}42) = 0{,}42\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Multiplico pelo c_p para obter a disponibilidade específica:
\psi \approx c_p\times 0{,}42 = 4180\\ \mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}\times 0{,}42\\ \mathrm{K}\approx 1756\\ \mathrm{J\,kg^{-1}}.
Arredondando de forma razoável:
\psi \approx 1{,}76\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg^{-1}}.

Passo 6

Interpretação curta e motivadora (sem explicação técnica redundante): o valor obtido é positivo (cerca de 1{,}7 a 1{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}). Isso significa que a água a 278{,}15\\ \mathrm{K} pode servir como receptor frio em um ciclo térmico com a vizinhança a 293{,}15\\ \mathrm{K} permitindo extração de trabalho (conceito que assusta mas que é útil: um corpo mais frio que o ambiente tem exergia positiva porque pode funcionar como sumidouro frio num motor térmico). Como pedido, desprezamos energia cinética/potencial e variações de pressão na entropia, e usamos c_p constante — aproximações típicas em provas.

Resposta

\psi \approx 1{,}76\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}

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