Determine a disponibilidade específica de um escoamento de água a
e 100 kPa . Considerar a temperatura ambiente igual a
e regime permanente. (2,0 p)
Passo 1
O enunciado pede a disponibilidade específica (exergia específica de escoamento) de água no estado dado e fornece os dados abaixo:
- Temperatura do escoamento:
(peguei do enunciado). - Pressão do escoamento:
(peguei do enunciado). - Temperatura ambiente (estado morto):
(peguei do enunciado). - Regime permanente (steady-state) e não foram dadas velocidades nem diferenças de altitude, logo será razoável desprezar termos cinético e potencial.
O que se pede: calcular a disponibilidade específica (por unidade de massa) da água nas condições indicadas, assumindo o meio ambiente como referência ae (a mesma pressão de pode ser tomada como ).
Passo 2
Vou explicar a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
A disponibilidade (exergia) específica de escoamento de uma corrente, quando desprezamos energia cinética e potencial, é dada por
A disponibilidade (exergia) específica de escoamento de uma corrente, quando desprezamos energia cinética e potencial, é dada por
onde:
-
é a disponibilidade específica (J·kg^{-1}), -
é a entalpia específica do fluido no estado dado (J·kg^{-1}), -
é a entalpia específica no estado morto (ambiente) (J·kg^{-1}), -
é a entropia específica do fluido no estado dado (J·kg{-1}·K{-1}), -
é a entropia específica no estado morto, -
é a temperatura do ambiente (K).
Interpretação rápida:é o máximo trabalho (por massa) extraível quando a corrente passa reversivelmente para o estado ambiente.
Passo 3
Como lidamos com água líquida pouco comprimida e as temperaturas estão próximas de
, é conveniente aproximar água líquida com calor específico constante. Assim usamos:
onde
é o calor específico a pressão constante da água líquida. Substituindo nas expressões de exergia:
Aqui expliquei cada passo: a expressão para
vem da integração de
assumindo
constante; a expressão para
vem da integração de
(para líquido, dependência com pressão é desprezível neste caso).
Passo 4
Escolha do valor de
e justificativa: para água líquida à temperatura próxima de
a
, toma-se
. Usarei esse valor (é o valor padrão adotado em exercícios).
Agora aplico a fórmula com os números (tudo em unidades SI). Primeiro calcule o argumento do logaritmo e os termos intermediários:
Calcule o logaritmo natural:
Agora o termo dentro dos colchetes:
Calcule passo a passo:
então
Passo 5
Multiplico pelo
para obter a disponibilidade específica:
Arredondando de forma razoável:
Passo 6
Interpretação curta e motivadora (sem explicação técnica redundante): o valor obtido é positivo (cerca de
a
). Isso significa que a água a
pode servir como receptor frio em um ciclo térmico com a vizinhança a
permitindo extração de trabalho (conceito que assusta mas que é útil: um corpo mais frio que o ambiente tem exergia positiva porque pode funcionar como sumidouro frio num motor térmico). Como pedido, desprezamos energia cinética/potencial e variações de pressão na entropia, e usamos
constante — aproximações típicas em provas.