Uma turbina a vapor, não isolada, opera em regime permanente com pressão e temperatura na entrada de 3 MPa e 450^circ C, respectivamente. A velocidade do vapor na entrada é de 60 m / s e o diâmetro do canal de admissão do vapor é 0,1 m. O vapor deixa a turbina na condição de saturação a 100^circ C, com velocidade de 18 m / s. A turbina produz 2,8 MW de potência. Determine:
A taxa de perda de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma turbina a vapor que está funcionando de forma contínua. Precisamos determinar a taxa de perda de calor dessa turbina. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica para sistemas em regime permanente. Vamos precisar calcular a variação de entalpia e a variação da energia cinética do vapor ao entrar e sair da turbina.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica para um sistema aberto em regime permanente:
Q - W = De
Aqui:
  • $ Q $ é o calor trocado com o ambiente (que vamos encontrar).
  • $ W $ é o trabalho realizado pela turbina (2,8 MW).
  • $ \Delta H $ é a variação de entalpia do vapor.
  • $ \Delta \left( \frac{V^2}{2} \right) $ é a variação da energia cinética.

Passo 3

Vamos calcular $ \Delta H $. Para isso, precisamos das entalpias do vapor na entrada e na saída da turbina. Supondo que o vapor na entrada está em 3 MPa e De, e na saída está saturado a 450^circC:
  • Entrada: $ h_1 $ (entalpia a 3 MPa e 100^circC)
  • Saída: $ h_2 $ (entalpia a saturação a h1 )
Usando tabelas de vapor, encontramos:
  • $ h_1 \approx 3200 $ kJ/kg
  • $ h_2 \approx 2675 $ kJ/kg
Então,
450^circC

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da energia cinética:
De
Onde:
  • $ V_1 = 60 $ m/s
  • $ V_2 = 18 $ m/s
V1 = 60
Convertendo para kJ/kg:
V2 = 18

Passo 5

Agora, vamos aplicar a equação da primeira lei rearranjada para encontrar $ Q $:
Q
Substituindo os valores:
Q = W + De
Mas precisamos considerar a massa de vapor. Para isso, usamos a potência e as mudanças de energia por unidade de massa.
Vamos assumir a potência de 2,8 MW está relacionada ao fluxo de massa $ \dot{m} $:
Q = 2800 kW + (-525 kJ/kg) + (-1.638 kJ/kg)
Rearranjando para $ \dot{m} $:
dotm
Substituindo os valores:
W = dotm times (h1 - h2 + V1^2 - V2^22)

Passo 6

Voltando à equação para $ Q $:
Q
Substituindo os valores:
Q = dotm times (h1 - h2 + V1^2 - V2^22) + W

Resposta

A taxa de perda de calor da turbina é de aproximadamente 5,6 MW.

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