Uma turbina a vapor, não isolada, opera em regime permanente com pressão e temperatura na entrada de 3 MPa e
, respectivamente. A velocidade do vapor na entrada é de
e o diâmetro do canal de admissão do vapor é
. O vapor deixa a turbina na condição de saturação a
, com velocidade de
. A turbina produz 2,8 MW de potência. Determine:
A taxa de perda de calor.
A taxa de perda de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma turbina a vapor que está funcionando de forma contínua. Precisamos determinar a taxa de perda de calor dessa turbina. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica para sistemas em regime permanente. Vamos precisar calcular a variação de entalpia e a variação da energia cinética do vapor ao entrar e sair da turbina.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica para um sistema aberto em regime permanente:
Aqui:
- $ Q $ é o calor trocado com o ambiente (que vamos encontrar).
- $ W $ é o trabalho realizado pela turbina (2,8 MW).
- $ \Delta H $ é a variação de entalpia do vapor.
- $ \Delta \left( \frac{V^2}{2} \right) $ é a variação da energia cinética.
Passo 3
Vamos calcular $ \Delta H $. Para isso, precisamos das entalpias do vapor na entrada e na saída da turbina. Supondo que o vapor na entrada está em 3 MPa e
, e na saída está saturado a
:
- Entrada: $ h_1 $ (entalpia a 3 MPa e
) - Saída: $ h_2 $ (entalpia a saturação a
)
Usando tabelas de vapor, encontramos:
- $ h_1 \approx 3200 $ kJ/kg
- $ h_2 \approx 2675 $ kJ/kg
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação da energia cinética:
Onde:
- $ V_1 = 60 $ m/s
- $ V_2 = 18 $ m/s
Convertendo para kJ/kg:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a equação da primeira lei rearranjada para encontrar $ Q $:
Substituindo os valores:
Mas precisamos considerar a massa de vapor. Para isso, usamos a potência e as mudanças de energia por unidade de massa.
Vamos assumir a potência de 2,8 MW está relacionada ao fluxo de massa $ \dot{m} $:
Rearranjando para $ \dot{m} $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Voltando à equação para $ Q $:
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de perda de calor da turbina é de aproximadamente 5,6 MW.