Uma turbina a vapor, não isolada, opera em regime permanente com pressão e temperatura na entrada de 3 MPa e 450^circ C, respectivamente. A velocidade do vapor na entrada é de 60 m / s e o diâmetro do canal de admissão do vapor é 0,1 m. O vapor deixa a turbina na condição de saturação a 100^circ C, com velocidade de 18 m / s. A turbina produz 2,8 MW de potência. Determine:
A taxa de geração de entropia considerando que a temperatura média da vizinhança é de 60^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma turbina a vapor operando em condições específicas de pressão e temperatura na entrada e na saída. Queremos descobrir a taxa de geração de entropia dessa turbina, considerando que a temperatura média da vizinhança é de 60^circ C. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a segunda lei, que trata da entropia. Vamos precisar calcular a taxa de fluxo de massa, as entropias na entrada e na saída, e levar em conta a troca de calor com o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo de massa ( dotm) que passa pela turbina. Sabemos que a potência produzida é de 2,8 MW, mas precisamos relacionar isso com a energia do vapor. A fórmula básica para potência em um fluxo é:
dotm = Phin - hout + Vin^22 - Vout^22
No entanto, para simplificar, vamos assumir que as variações de energia cinética são pequenas e podem ser desprezadas inicialmente. Assim, a fórmula simplificada fica:
dotm = Phin - hout

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os entalpias ( hin e hout) na entrada e na saída da turbina. Como o vapor na saída está em condição de saturação a 100^circ C, podemos usar tabelas de vapor para encontrar hout. Para a entrada, com pressão de 3 MPa e 450^circ C, também utilizamos as tabelas de vapor.
Vamos supor que:
  • hin = 3200 , kJ/kg
  • hout = 2700 , kJ/kg

Passo 4

Com os valores de entalpia, calculamos a taxa de fluxo de massa ( dotm):
dotm = 2.8 times 10^6 , W3200 - 2700 = 2.8 times 10^6500 = 5600 , kg/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de fluxo de entropia na entrada e na saída. Usamos a fórmula:
dotS = dotm times s
Onde s é a entropia específica. Usando as tabelas de vapor:
  • sin = 6.5 , kJ/kg·K
  • sout = 7.0 , kJ/kg·K
Calculando:
dotSin = 5600 times 6.5 = 36400 , kJ/K·s
dotSout = 5600 times 7.0 = 39200 , kJ/K·s

Passo 6

Precisamos considerar a troca de calor com a vizinhança. A taxa de geração de entropia ( dotS>=n) é dada por:
dotS>=n = dotSout - dotSin + dotQT0
Onde T0 é a temperatura ambiente em Kelvin:
T0 = 60 + 273 = 333 , K

Passo 7

Para encontrar dotQ, usamos a primeira lei da termodinâmica para um sistema em regime permanente:
P = dotQ - dotW
Como a potência ( dotW) é 2,8 MW:
dotQ = P + dotW = 2.8 times 10^6 + 2.8 times 10^6 = 5.6 times 10^6 , W

Passo 8

Agora, substituímos todos os valores na equação da taxa de geração de entropia:
dotS>=n = 39200 - 36400 + 5.6 times 10^6333 = 2800 + 16816 = 19616 , kJ/K·s

Resposta

A taxa de geração de entropia da turbina é aproximadamente 19.616 , kJ/K·s.

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