(UFRRJ) Pacientes que necessitam de raios X do trato intestinal devem ingerir previamente uma suspensão de sulfato de bário \left(\mathrm{BaSO}_{4}\right). Esse procedimento permite que as paredes do intestino fiquem visíveis numa radiografia, permitindo uma análise médica das condições do mesmo.
Considerando-se que em 500 mL de solução existem 46,6 g do sal, pede-se:
a) a concentração molar;

Passo 1

O enunciado dá que em 500\\ \mathrm{mL} de solução há 46,6\\ \mathrm{g} de sulfato de bário \left(\mathrm{BaSO_{4}}\right) e pede a concentração molar dessa solução (ou seja, quantos mols de soluto por litro de solução).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Massa do soluto: m=46,6\\ \mathrm{g}.
  • Volume da solução: V=500\\ \mathrm{mL}.
  • Soluto: \mathrm{BaSO_{4}}.
    Pergunta a responder:
  • Calcular a concentração molar c (em \mathrm{mol\\ L^{-1}}) da solução.

Passo 2

O que é concentração molar e qual fórmula usar.
Concentração molar (molaridade) é definida como o número de mols do soluto dividido pelo volume da solução em litros. A fórmula é
c=\frac{n}{V},
onde:
  • c é a concentração molar em \mathrm{mol\\ L^{-1}},
  • n é a quantidade de matéria (número de mols) do soluto em \mathrm{mol},
  • V é o volume da solução em \mathrm{L}.
    Para usar essa fórmula precisamos primeiro transformar a massa do soluto em mols ( n). Para isso usamos a relação
n=\frac{m}{M},
onde:
  • m é a massa do soluto em \mathrm{g},
  • M é a massa molar (massa de 1 mol) do soluto em \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular a massa molar de \mathrm{BaSO_{4}}.
A massa molar é obtida somando as massas atômicas dos elementos na fórmula química (cada valor em \mathrm{g\\ mol^{-1}}). Usarei aproximadamente as massas atômicas comuns:
  • \mathrm{Ba}: 137,33\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
  • \mathrm{S}: 32,06\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
  • \mathrm{O}: 16,00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} (há 4 átomos de oxigênio).
    Portanto
M(\mathrm{BaSO_{4}})=137,33+32,06+4\times16,00=137,33+32,06+64,00.
Fazendo a soma:
M(\mathrm{BaSO_{4}})=233,39\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular o número de mols n usando n=\dfrac{m}{M}. Substituindo m=46,6\\ \mathrm{g} e M=233,39\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}:
n=\frac{46,6}{233,39}\\ \mathrm{mol}.
Fazendo a divisão:
n\approx0,1997\\ \mathrm{mol}.
Expliquei: este número diz quantos mols de \mathrm{BaSO_{4}} existem em 46,6\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Converter o volume de \mathrm{mL} para \mathrm{L}. Lembre-se que 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{mL}. Assim
V=500\\ \mathrm{mL}=0,500\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Calcular a concentração molar c=\dfrac{n}{V}. Substituindo n\approx0,1997\\ \mathrm{mol} e V=0,500\\ \mathrm{L}:
c=\frac{0,1997}{0,500}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Fazendo a divisão:
c\approx0,3994\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 7

Arredondamento e algibeira prática para a prova. O enunciado deu 46,6\\ \mathrm{g} (três algarismos significativos) e 500\\ \mathrm{mL} que tomamos como 0,500\\ \mathrm{L} para manter três algarismos significativos. Então é coerente dar a resposta com três algarismos significativos:
c\approx0,399\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Dica rápida para a prova: passos práticos — (1) calcule a massa molar do composto; (2) calcule n=m/M; (3) converta volume para litros; (4) calcule c=n/V. Sempre escreva unidades em cada passo para evitar erros.

Resposta

0,399\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}

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