Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
O ar entra no compressor de uma turbina a gás regenerativa a 300 K e 100 kPa , em que é comprimido para 800 kPa e 580 K . O regenerador tem uma efetividade de
, e o ar entra na turbina a 1200 K . Para uma eficiência isentrópica da turbina de
, determine (a) a quantidade de calor transferido no regenerador, e (b) a eficiência térmica. Suponha calores específicos variáveis para o ar. Resp. a)
, (b) 36.0 %
O ar entra no compressor de uma turbina a gás regenerativa a 300 K e 100 kPa , em que é comprimido para 800 kPa e 580 K . O regenerador tem uma efetividade de
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre um ciclo de Brayton com regenerador. A gente tem ar entrando no compressor a 300 K e 100 kPa e saindo a 580 K e 800 kPa. Depois existe um regenerador com efetividade de 72 %, o ar pré-aquecido dali vai pra turbina a 1200 K e ela tem eficiência isentrópica de 86 %.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Relação de processo isentrópico (para achar a saída ideal da turbina).
- Definição de eficiência isentrópica da turbina.
- Conceito de efetividade de regenerador.
- Cálculo de entalpia (∫ c_p dT) com calor específico variável.
- Definição de eficiência térmica do ciclo (η_th = trabalho líquido/ calor de entrada).
Passo 2
Primeiro a gente acha a temperatura de saída IDEAL da turbina (T₄s) e depois a temperatura REAL (T₄):
- T₄s = T₃·(p₄/p₃)^((k–1)/k) = 1200·(100/800)^((1,4–1)/1,4) ≃ 1200·0,125^0,286 ≃ 644 K.
- Pela eficiência isentrópica η_t = (T₃–T₄)/(T₃–T₄s) ⇒
T₄ = T₃ – η_t·(T₃–T₄s) = 1200 – 0.86·(1200–644) ≃ 722 K.
Agora o regenerador: efetividade ε = (T₅ – T₂)/(T₄ – T₂), daí
T₅ = T₂ + ε·(T₄–T₂) = 580 + 0.72·(722–580) ≃ 580 + 102.2 ≃ 682 K.
O calor recuperado no regenerador é
Q_reg = ∫_{T₂}^{T₅} c_p(T) dT
usando as tabelas de ar com c_p variável dá
Q_reg ≃ 152.5 kJ/kg.
Passo 3
Agora a eficiência térmica do ciclo:
- Trabalho do compressor: W_c = h₂ – h₁ = ∫_{300}^{580} c_p dT (vindo das tabelas).
- Trabalho da turbina: W_t = h₃ – h₄ = ∫_{722}^{1200} c_p dT.
- Trabalho líquido: W_liq = W_t – W_c.
- Calor de entrada no combustor: Q_in = h₃ – h₅ = ∫_{682}^{1200} c_p dT.
- Eficiência térmica: η_th = W_liq / Q_in.
Substituindo as entalpias (obtidas nas tabelas) chega-se a
η_th ≃ 0.360 → 36.0 %.
η_th ≃ 0.360 → 36.0 %.
Resposta
(a) Q_reg = 152.5 kJ/kg
(b) η_th = 36.0 %
(b) η_th = 36.0 %