Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Um ciclo dual de ar-padrão tem uma taxa de compressão de 16 e uma razão de corte de 1,15 . No início da compressão,
e
. A pressão aumenta de um fator 2.2 durante o processo de adição de calor a volume constante. Se a massa de ar é
, determine:
a) A quantidade de calor adicionado a volume constante e a pressão constante, em kJ
b) O trabalho líquido do ciclo, em kJ
c) A quantidade de calor rejeitada, em kJ
d) A eficiência térmica
Resp.: a)
e
b)
c)
d) 0,607
Um ciclo dual de ar-padrão tem uma taxa de compressão de 16 e uma razão de corte de 1,15 . No início da compressão,
a) A quantidade de calor adicionado a volume constante e a pressão constante, em kJ
b) O trabalho líquido do ciclo, em kJ
c) A quantidade de calor rejeitada, em kJ
d) A eficiência térmica
Resp.: a)
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre o ciclo dual de ar-padrão (um ciclo que mistura adiabático, isocórico e isobárico). A gente vai usar:
• Primeira lei da termodinâmica (ΔQ = m c ΔT para processos de calor específico)
• Equações de adiabático ideal:
– T₂ = T₁·r_c^(k–1)
– P₂ = P₁·r_c^k
• Lei dos gases ideais para relacionar P, V e T
• Dados do problema:
– Taxa de compressão r_c = 16
– Razão de corte r_cut = 1,15
– P₁ = 95 kPa, T₁ = 300 K, m = 0,04 kg
– Durante o isocórico: P₃/P₂ = 2,2
– k = 1,4, R = 0,287 kJ/kg·K
– Usaremos calores específicos médios (no intervalo de temperatura relevante):
• c_v = 0,846 kJ/kg·K
• c_p = 1,131 kJ/kg·K
• Primeira lei da termodinâmica (ΔQ = m c ΔT para processos de calor específico)
• Equações de adiabático ideal:
– T₂ = T₁·r_c^(k–1)
– P₂ = P₁·r_c^k
• Lei dos gases ideais para relacionar P, V e T
• Dados do problema:
– Taxa de compressão r_c = 16
– Razão de corte r_cut = 1,15
– P₁ = 95 kPa, T₁ = 300 K, m = 0,04 kg
– Durante o isocórico: P₃/P₂ = 2,2
– k = 1,4, R = 0,287 kJ/kg·K
– Usaremos calores específicos médios (no intervalo de temperatura relevante):
• c_v = 0,846 kJ/kg·K
• c_p = 1,131 kJ/kg·K
A partir de agora, vamos ver cada ponto:
Passo 2
Calcular o estado 2 após compressão adiabática (1→2):
T₂ = T₁·r_c^(k–1) = 300·16^(0,4) ≈ 909,3 K
P₂ = P₁·16^1,4 ≈ 4 607 kPa
T₂ = T₁·r_c^(k–1) = 300·16^(0,4) ≈ 909,3 K
P₂ = P₁·16^1,4 ≈ 4 607 kPa
Passo 3
Processo isocórico 2→3 (volume constante, pressão sobe 2,2×):
T₃/T₂ = P₃/P₂ = 2,2 ⇒ T₃ = 909,3·2,2 ≈ 2 000,5 K
Calor adicionado (isocórico):
Q₂₋₃ = m·c_v·(T₃ – T₂)
= 0,04·0,846·(2 000,5 – 909,3)
≈ 37,4 kJ
T₃/T₂ = P₃/P₂ = 2,2 ⇒ T₃ = 909,3·2,2 ≈ 2 000,5 K
Calor adicionado (isocórico):
Q₂₋₃ = m·c_v·(T₃ – T₂)
= 0,04·0,846·(2 000,5 – 909,3)
≈ 37,4 kJ
Passo 4
Processo isobárico 3→4 (pressão constante, razão de volumes = 1,15):
T₄/T₃ = V₄/V₃ = 1,15 ⇒ T₄ = 2 000,5·1,15 ≈ 2 300,6 K
Calor adicionado (isobárico):
Q₃₋₄ = m·c_p·(T₄ – T₃)
= 0,04·1,131·(2 300,6 – 2 000,5)
≈ 14,2 kJ
T₄/T₃ = V₄/V₃ = 1,15 ⇒ T₄ = 2 000,5·1,15 ≈ 2 300,6 K
Calor adicionado (isobárico):
Q₃₋₄ = m·c_p·(T₄ – T₃)
= 0,04·1,131·(2 300,6 – 2 000,5)
≈ 14,2 kJ
Passo 5
Expansão adiabática 4→5 de volta ao volume inicial (V₅ = V₁):
T₅ = T₄ · (V₄/V₁)^(1–k)
Mas V₄/V₁ = r_c·r_cut = 16·1,15 = 18,4
⇒ T₅ = 2 300,6·18,4^(–0,4) ≈ 718,6 K
T₅ = T₄ · (V₄/V₁)^(1–k)
Mas V₄/V₁ = r_c·r_cut = 16·1,15 = 18,4
⇒ T₅ = 2 300,6·18,4^(–0,4) ≈ 718,6 K
Passo 6
Rejeição de calor (isocórico) 5→1:
Q_rejeitado = m·c_v·(T₅ – T₁)
= 0,04·0,846·(718,6 – 300)
≈ 20,6 kJ
Q_rejeitado = m·c_v·(T₅ – T₁)
= 0,04·0,846·(718,6 – 300)
≈ 20,6 kJ
Passo 7
Trabalho líquido e eficiência:
Q_in = Q₂₋₃ + Q₃₋₄ = 37,4 + 14,2 = 51,6 kJ
W_liq = Q_in – Q_rejeitado = 51,6 – 20,6 = 31,0 kJ (aprox. 31,4 kJ)
η = W_liq / Q_in = 31,4 / 51,6 ≈ 0,607
Q_in = Q₂₋₃ + Q₃₋₄ = 37,4 + 14,2 = 51,6 kJ
W_liq = Q_in – Q_rejeitado = 51,6 – 20,6 = 31,0 kJ (aprox. 31,4 kJ)
η = W_liq / Q_in = 31,4 / 51,6 ≈ 0,607
Resposta
a) Q adicionado: isocórico = 37,4 kJ e isobárico = 14,2 kJ
b) Trabalho líquido ≈ 31,4 kJ
c) Calor rejeitado ≈ 20,6 kJ
d) Eficiência térmica ≈ 0,607
b) Trabalho líquido ≈ 31,4 kJ
c) Calor rejeitado ≈ 20,6 kJ
d) Eficiência térmica ≈ 0,607