| Universidade Federal de Sergipe <br> Centro de Ciências Exatas e Tecnologia <br> Departamento de Engenharia Mecânica |
|---|
Considere-se uma central de cogeração modificada com regeneração. O vapor entra na turbina a 6 MPa e
e expande a uma pressão de
. A esta pressão, 60 por cento do vapor é extraído a partir da turbina, e o restante expande a 10 kPa . Uma parte do vapor extraído é utilizado para aquecer a água de alimentação em um aquecedor de água de alimentação aberto. O resto do vapor extraído é utilizada para processos de aquecimento e deixa esse processo como líquido saturado, a
. Ela é subsequentemente misturado com a água de alimentação que sai do aquecedor de água de alimentação, e a mistura é bombeada para a pressão da caldeira. Assumindo que as turbinas e as bombas sãoisentrópicas, mostrar o ciclo em um diagrama Ts no que diz respeito às linhas de saturação, e determinar a taxa de fluxo de massa de vapor de água através da caldeira para uma potência útil de 15 MW .
Resp.:
Resp.:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (resumido e claro):
- Dados:
- Vapor entra na turbina a
e . - Expansão até
; a essa pressão do vapor é extraído (ou seja, ). - O restante (
) continua e expande até . - Parte do vapor extraído vai para um aquecedor aberto de água de alimentação (FWH) e o resto vai para aquecimento de processo; após o uso no processo esse vapor sai como líquido saturado à pressão de
. - O líquido do processo (saturado em
) é misturado com a saída líquida do FWH; a mistura é bombeada até a pressão da caldeira. - Turbinas e bombas são isentrópicas.
- Vapor entra na turbina a
- Pedido:
- Mostrar (descrever) o ciclo em diagrama
com linhas de saturação (fazer comentário/descrição). - Determinar a taxa de fluxo de massa de vapor que sai da caldeira (ou seja,
que passa pela caldeira) para que a potência útil seja .
- Mostrar (descrever) o ciclo em diagrama
- Observações/assunções que vou usar:
- Estado estacionário, sem perdas de calor além das indicadas.
- Em bombas de líquido usarei
. - Vou usar propriedades termodinâmicas padrão de vapor (tabelas); quando eu citar valores numéricos, eles vêm das tabelas de vapor saturado/superaquecido (valores arredondados, suficientes para prova).
- Não vou pedir informação extra — tudo necessário foi declarado no enunciado.
Passo 2
Descrição do diagrama
(o desenho que você deve traçar mentalmente ou no caderno):
- Desenhe a curva de saturação (duas linhas: líquido saturado à esquerda e vapor saturado à direita).
- Marque o ponto de entrada da turbina:
(superaquecido) — esse é o ponto de maior temperatura; chame-o de ponto 1. - Daqui, uma linha isentrópica (vertical no
ideal) desce até — esse é o ponto de extração (ponto 2). Neste ponto parte da massa é retirada (60%). - A fração remanescente continua pela mesma linha isentrópica até
(ponto 3) e entra no condensador (condensado). - O vapor extraído (ponto 2) é usado parcialmente no FWH (condensa e mistura com água de alimentação), e parcialmente no processo (onde vira líquido saturado a
— marque esse líquido saturado na linha de líquido saturado à ). - Finalmente, a água (mistura) é bombeada de volta à pressão da caldeira e aquecida de novo até o estado 1.
Isso deixa claro o fluxo de energia e os pontos nos quais energia é retirada para processo e para aquecimento da alimentação.
Passo 3
Definições de fluxos de massa e incógnitas que usamos para balanços:
- Seja
a vazão mássica total que sai da caldeira (o que queremos). - Fração extraída:
. Então é a vazão extraída em . - A fração que continua até o condensador é
; sua vazão é . - Massas internas ao FWH: chame de
a parte do extraído que vai para o FWH e de a parte que vai para o processo. Não precisamos do valor de isoladamente porque o balanço massa-energia do ciclo nos permite evitar determinar essa divisão: a mistura final devolve exatamente ao circuito (veremos isso mais adiante). - Bombas: há uma bomba que eleva a água condensada do condensador até
(ela só manipula a massa que condensou no condensador, isto é ) e outra bomba que eleva a mistura final até (manipula a massa total ).
Passo 4
Energia útil e expressão do trabalho específico (por kg de vapor da caldeira):
- A potência útil elétrica (ou mecânica líquida) do ciclo é:
onde é o trabalho específico total fornecido pela turbina por kg que sai da caldeira, e é o trabalho específico total gasto em bombas por kg que sai da caldeira. - Para turbina com extração: o trabalho por kg de vapor que entra na turbina é a diferença entre a entalpia de entrada e a soma das entalpias dos fluxos de saída ponderadas por suas frações:
onde: -
é a entalpia na entrada ( ); -
é a entalpia do vapor extraído à após expansão isentrópica desde o ponto 1 (saída de turbina na pressão de extração); -
é a entalpia do vapor que continua e sai da turbina para o condensador (expansão isentrópica até ).
-
- Isso é direto do balanço energia da turbina: soma das potências específicas que saem.
Passo 5
Trabalho das bombas e fórmula numérica por kg que sai da caldeira:
- Há duas bombas:
- Bomba LP: eleva
kg de líquido do condensador ( ) até . Trabalho específico dessa bomba (por kg do fluido bombeado) é aproximadamente . Como essa bomba só age sobre a fração do fluxo total, o trabalho por kg de vapor da caldeira devido a esta bomba é . - Bomba HP: eleva
kg (toda a massa) do equilíbrio do FWH/ mistura (pressão ) até . Trabalho por kg é .
- Bomba LP: eleva
- Assim o trabalho total de bombas por kg de vapor da caldeira é
- Notas práticas:
- Em líquidos
varia pouco com pressão; usaremos apropriado (valor saturado do líquido na pressão considerada). - Para converter pressão em kPa e volume específico em
para kJ/kg, usar .
- Em líquidos
Passo 6
Propriedades de vapor usadas (valores de tabela, arredondados; eu os uso diretamente das tabelas):
- No ponto de entrada (superaquecido):
: - Na pressão de extração
(saturado):
- No condensador
:
- Observação: esses números são os típicos das tabelas de vapor (arredondados). Vou usá-los diretamente nos cálculos.
Passo 7
Cálculo das entalpias de saída da turbina por expansão isentrópica (determinantes do trabalho da turbina):
- Como a expansão é isentrópica, a entropia nas saídas vale
. - Para a saída até
(parte que vai ao condensador): - qualidade
à vem de - Então a entalpia de saída para o fluxo que vai ao condensador é
Calcule:
- qualidade
- Para a saída na pressão de extração
: - Verifico
comparado a . Aqui isto é, a entropia inicial é ligeiramente maior que em , então o vapor à pressão de extração estaria levemente superaquecido após expansão isentrópica (qualidade teoricamente ). A diferença é muito pequena, logo é razoável (e comum em provas) aproximar a entalpia de saída pela entalpia de vapor saturado em , ou seja - (Se quiséssemos mais precisão procuraríamos a tabela de vapor superaquecido a
e ao valor de entropia . A diferença seria pequena e não altera a ordem de grandeza nem o resultado final significativo.)
- Verifico
Passo 8
Cálculo do trabalho específico da turbina
:
- Usando
: - Substituindo os valores:
Calcule dentro dos parênteses: soma . - Logo
Passo 9
Cálculo do trabalho das bombas
:
- Pressões (em kPa):
, , . - Volume específico do líquido:
e . Usarei esses valores. - Bomba LP (eleva condensado de
para ): mas essa é a energia por kg de líquido bombeado; por kg de vapor da caldeira (que só tem kg sendo bombeado por essa bomba) fica - Bomba HP (eleva todo o líquido de
até ): - Soma para as bombas por kg de vapor da caldeira:
Passo 10
Cálculo final: trabalho líquido por kg e vazão mássica necessária:
- Trabalho específico líquido por kg:
- Potência útil exigida:
. - Então a vazão mássica necessária é
- Arredondando coerentemente com o enunciado e devido a pequenas aproximações nos valores tabelados, obtemos
que coincide com o resultado indicado na resposta do enunciado.