Usando a aproximação de Stirling
e a relação
, onde R é a constante dos gases ideais, mostre que
. Lembre-se que
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a entropia de mistura
onde
O conteúdo é o uso da aproximação de Stirling
e a relação
sendo
o número de Avogadro e
a constante dos gases.
Passo 2
Escrevemos primeiro
Aplicando Stirling em cada fatorial:
Passo 3
Substituindo em
e simplificando os termos lineares em
:
os quais
se anulam. Logo
Passo 4
Multiplicando por
:
Reescrevendo cada termo como diferença de logaritmos:
Passo 5
Definimos as frações molares
de modo que
Passo 6
Para uma mistura de exatamente uma mole total tem-se
e usando
obtemos