Mostre que a entalpia molar parcial do componente A numa solução é dada por
. Dica: consultar Capítulo 8 do DeHoff.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos mostrar que a entalpia molar parcial de um componente
numa solução satisfaz
O conteúdo necessário envolve as definições de potencial químico, energia livre de Gibbs e entropia molar parcial, bem como relações de Maxwell obtidas a partir de derivadas cruzadas de
.
Passo 2
Recordamos que o potencial químico de
é
Por outro lado, a entropia total
da solução é dada por
Logo, pela derivada cruzada de
, obtemos a entropia molar parcial de
:
Passo 3
Agora usamos a relação termodinâmica que liga entalpia
, energia livre de Gibbs
e entropia
:
Tomando a derivada parcial em relação a
a
constantes, obtemos a entalpia molar parcial:
Passo 4
Substituindo a expressão de
obtida no Passo 2, isto é
, temos
que é justamente a fórmula pedida.