Usando as equações de estado de van der Waals, Redlich-Kwong e Peng-Robinson, calcule os valores de pressão
e
para uma compressão isotérmica do dióxido de carbono, saindo de um volume molar inicial de
para
a 204 K . Explique as diferenças de valores encontrados nos resultados de pressão.
van der Waals
Redlich-Kwong
Peng-Robinson
Pressão 1
Pressão 2
van der Waals | Redlich-Kwong | Peng-Robinson | |
Pressão 1 | |||
Pressão 2 |
Passo 1
Então vamos lá: o exercício manda usar três equações de estado (van der Waals, Redlich–Kwong e Peng–Robinson) pra calcular a pressão do CO₂ quando a gente aperta o volume molar de v₁ = 0,00048 m³/mol pra v₂ = 0,00024 m³/mol, tudo a T = 204 K.
Matéria: termodinâmica de fluidos reais, constantes críticas e parâmetros a e b das EoS.
O que precisamos:
Matéria: termodinâmica de fluidos reais, constantes críticas e parâmetros a e b das EoS.
O que precisamos:
- Propriedades críticas do CO₂ (T_c, P_c, ω).
- Fórmulas de a e b em cada modelo.
- Substituir na equação de estado pra achar P₁ e P₂.
Passo 2
Dados do CO₂:
- R = 8,314 J/(mol·K)
- T_c = 304,2 K
- P_c = 7,3773×10⁶ Pa
- ω = 0,2253
Equação de van der Waals:
com
Passo 3
Calculando os parâmetros vdW:
Agora as pressões:
Para v₁=4,8×10⁻⁴ m³/mol,
Para v₁=4,8×10⁻⁴ m³/mol,
Para v₂=2,4×10⁻⁴ m³/mol,
Passo 4
Equação de Redlich–Kwong:
onde
Passo 5
Calculando os parâmetros RK:
Pressões:
P₁^{RK} ≈1,92×10⁶ Pa,
P₂^{RK} ≈1,07×10⁶ Pa.
P₁^{RK} ≈1,92×10⁶ Pa,
P₂^{RK} ≈1,07×10⁶ Pa.
Passo 6
Equação de Peng–Robinson:
com
Passo 7
Calculando PR:
m ≈0,7082,
Tr=204/304,2≈0,6704,
α≈1,272,
a≈0,5036 Pa·m⁶/mol²,
b≈2,67×10⁻⁵ m³/mol.
Daí:
P₁^{PR} ≈1,77×10⁶ Pa,
P₂^{PR} ≈0,73×10⁶ Pa.
m ≈0,7082,
Tr=204/304,2≈0,6704,
α≈1,272,
a≈0,5036 Pa·m⁶/mol²,
b≈2,67×10⁻⁵ m³/mol.
Daí:
P₁^{PR} ≈1,77×10⁶ Pa,
P₂^{PR} ≈0,73×10⁶ Pa.
Passo 8
Comparando:
- vdW dá ~2,29 MPa e 2,25 MPa (quase não muda).
- RK cai mais, de ~1,92 MPa pra 1,07 MPa.
- PR cai ainda mais, de ~1,77 MPa pra 0,73 MPa.
Por quê? Porque RK e PR têm fator de atração que cresce pra T baixas (dependem de T^(-½) ou α(T)), modelando melhor as forças intermoleculares. O van der Waals é bem mais simples e subestima essas atrações em temperaturas próximas de Tc, por isso fica “estacionado”. O PR, por incluir uma função α(T), tende a prever uma atração ainda maior em T reduzidas, resultando em pressões mais baixas.
Resposta
vdW: P₁ = 2,29 MPa, P₂ = 2,25 MPa
RK: P₁ = 1,92 MPa, P₂ = 1,07 MPa
PR: P₁ = 1,77 MPa, P₂ = 0,73 MPa
RK: P₁ = 1,92 MPa, P₂ = 1,07 MPa
PR: P₁ = 1,77 MPa, P₂ = 0,73 MPa