Usando as equações de estado de van der Waals, Redlich-Kwong e Peng-Robinson, calcule os valores de pressão P1 e P2 para uma compressão isotérmica do dióxido de carbono, saindo de um volume molar inicial de v1=0,00048 m^3 / mol para v2=0,00024 m^3 / mol a 204 K . Explique as diferenças de valores encontrados nos resultados de pressão.
van der Waals Redlich-Kwong Peng-Robinson
Pressão 1
Pressão 2

Passo 1

Então vamos lá: o exercício manda usar três equações de estado (van der Waals, Redlich–Kwong e Peng–Robinson) pra calcular a pressão do CO₂ quando a gente aperta o volume molar de v₁ = 0,00048 m³/mol pra v₂ = 0,00024 m³/mol, tudo a T = 204 K.
Matéria: termodinâmica de fluidos reais, constantes críticas e parâmetros a e b das EoS.
O que precisamos:
  1. Propriedades críticas do CO₂ (T_c, P_c, ω).
  2. Fórmulas de a e b em cada modelo.
  3. Substituir na equação de estado pra achar P₁ e P₂.

Passo 2

Dados do CO₂:
  • R = 8,314 J/(mol·K)
  • T_c = 304,2 K
  • P_c = 7,3773×10⁶ Pa
  • ω = 0,2253
Equação de van der Waals:
P = R,Tv - b ;-;av^2
com
a = 27,R^2,Tc^264,Pc, b = R,Tc8,Pc

Passo 3

Calculando os parâmetros vdW:
a = 27 ,(8,314)^2,(304,2)^264,(7,3773times10^6) approx 0,366;Pa·m^6/mol^2,
b = 8,314,(304,2)8,(7,3773times10^6) approx 4,29times10^-5;m^3/mol
Agora as pressões:
Para v₁=4,8×10⁻⁴ m³/mol,
P1^rm vdW = 8,314cdot2044,8times10^-4-4,29times10^-5 ;-;0,366(4,8times10^-4)^2 approx 2,29times10^6;rm Pa
Para v₂=2,4×10⁻⁴ m³/mol,
P2^rm vdW approx 2,25times10^6;rm Pa

Passo 4

Equação de Redlich–Kwong:
P = R,Tv - b ;-;araizT,v,(v+b),
onde
a = 0,42748,R^2,Tc^2,5Pc, b = 0,08664,R,TcPc

Passo 5

Calculando os parâmetros RK:
aapprox 6,46;rm Pa;m^6/mol^2, bapprox 2,97times10^-5;rm m^3/mol
Pressões:
P₁^{RK} ≈1,92×10⁶ Pa,
P₂^{RK} ≈1,07×10⁶ Pa.

Passo 6

Equação de Peng–Robinson:
P = R,Tv - b ;-; a,alpha(T)v(v+b)+b(v-b),
com
a = 0,45724,R^2,Tc^2Pc, b = 0,07780,R,TcPc,
alpha(T) = l[1 + m,(1-raizT/Tc)r]^2, m = 0,37464 + 1,54226,omega - 0,26992,omega^2

Passo 7

Calculando PR:
m ≈0,7082,
Tr=204/304,2≈0,6704,
α≈1,272,
a≈0,5036 Pa·m⁶/mol²,
b≈2,67×10⁻⁵ m³/mol.
Daí:
P₁^{PR} ≈1,77×10⁶ Pa,
P₂^{PR} ≈0,73×10⁶ Pa.

Passo 8

Comparando:
  • vdW dá ~2,29 MPa e 2,25 MPa (quase não muda).
  • RK cai mais, de ~1,92 MPa pra 1,07 MPa.
  • PR cai ainda mais, de ~1,77 MPa pra 0,73 MPa.
    Por quê? Porque RK e PR têm fator de atração que cresce pra T baixas (dependem de T^(-½) ou α(T)), modelando melhor as forças intermoleculares. O van der Waals é bem mais simples e subestima essas atrações em temperaturas próximas de Tc, por isso fica “estacionado”. O PR, por incluir uma função α(T), tende a prever uma atração ainda maior em T reduzidas, resultando em pressões mais baixas.

Resposta

vdW: P₁ = 2,29 MPa, P₂ = 2,25 MPa
RK: P₁ = 1,92 MPa, P₂ = 1,07 MPa
PR: P₁ = 1,77 MPa, P₂ = 0,73 MPa

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