Defina um sistema e simplifique os balanços de energia para um sistema aberto para cada um dos seguintes casos. Especifique, quando possível, se os termos de calor e trabalho no eixo diferentes de zero são positivos ou negativos. A solução da Parte (a) é dada como ilustração.
Petróleo cru é bombeado através de uma tubulação. A entrada da tubulação está localizada 200 m mais elevada do que a saída, o diâmetro da tubulação é constante e a bomba está localizada próxima à metade da tubulação. A energia dissipada pelo atrito na tubulação é transferida como calor através da parede.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem óleo cru sendo bombeado por um cano. A entrada está 200 m acima da saída, o diâmetro é constante (logo a velocidade não muda) e a bomba fica no meio do caminho. Há perda de energia por atrito, que vira calor e sai pela parede.
Conteúdo: balanço de energia em sistema aberto (primeira lei da termodinâmica para fluxo). Vamos precisar da forma geral do balanço, das simplificações de regime permanente e de ver como entram as mudanças de entalpia, energia cinética, energia potencial, trabalho da bomba e calor dissipada.

Passo 2

Definindo o sistema: a porção de tubo que engloba a entrada, a saída e a bomba.
Escrevendo o balanço de energia pro fluxo em regime permanente (sem acumulação):
dot ml(h1 + tfracV^212 + g,z1r);+;dot Wbomba;+;dot Q ;=; dot ml(h2 + tfracV^222 + g,z2r)
onde
  • é a vazão mássica (constante),
  • é entalpia específica,
  • é velocidade do fluido,
  • é a cota (altura),
  • é o trabalho da bomba (positivo se entra energia no fluido),
  • é calor trocado (positivo se entra calor no fluido).

Passo 3

Agora simplificações comuns para líquidos em tubulação:
  1. regime permanente ⇒ dot Wbomba + dot Q ;=; dot m,g,(z2 - z1), constante;
  2. diâmetro constante ⇒ ;
  3. óleo incompressível sem mudança significativa de entalpia ⇒ .
    Com isso o balanço vira

Passo 4

Note que dot Wbomba ;=; dot m,g,(z2 - z1);-;dot Q ;=; -dot m,g,(z1 - z2);-;dot Q ;=; dot m,g,(200, m);-;dot Q . Então podemos reorganizar para achar o trabalho da bomba:
Sinal dos termos:
  • Trabalho da bomba (é energia fornecida ao óleo).
  • Calor (o atrito produz calor que sai pela parede).

Resposta

Balanço simplificado em regime permanente:
boxed dot Wbomba ;=; dot m,g,(200, m);-;dot Q,
com e .

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