Defina um sistema e simplifique os balanços de energia para um sistema aberto para cada um dos seguintes casos. Especifique, quando possível, se os termos de calor e trabalho no eixo diferentes de zero são positivos ou negativos. A solução da Parte (a) é dada como ilustração.
Petróleo cru é bombeado através de uma tubulação. A entrada da tubulação está localizada 200 m mais elevada do que a saída, o diâmetro da tubulação é constante e a bomba está localizada próxima à metade da tubulação. A energia dissipada pelo atrito na tubulação é transferida como calor através da parede.
Petróleo cru é bombeado através de uma tubulação. A entrada da tubulação está localizada 200 m mais elevada do que a saída, o diâmetro da tubulação é constante e a bomba está localizada próxima à metade da tubulação. A energia dissipada pelo atrito na tubulação é transferida como calor através da parede.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem óleo cru sendo bombeado por um cano. A entrada está 200 m acima da saída, o diâmetro é constante (logo a velocidade não muda) e a bomba fica no meio do caminho. Há perda de energia por atrito, que vira calor e sai pela parede.
Conteúdo: balanço de energia em sistema aberto (primeira lei da termodinâmica para fluxo). Vamos precisar da forma geral do balanço, das simplificações de regime permanente e de ver como entram as mudanças de entalpia, energia cinética, energia potencial, trabalho da bomba e calor dissipada.
Conteúdo: balanço de energia em sistema aberto (primeira lei da termodinâmica para fluxo). Vamos precisar da forma geral do balanço, das simplificações de regime permanente e de ver como entram as mudanças de entalpia, energia cinética, energia potencial, trabalho da bomba e calor dissipada.
Passo 2
Definindo o sistema: a porção de tubo que engloba a entrada, a saída e a bomba.
Escrevendo o balanço de energia pro fluxo em regime permanente (sem acumulação):
Escrevendo o balanço de energia pro fluxo em regime permanente (sem acumulação):
onde
-
é a vazão mássica (constante), -
é entalpia específica, -
é velocidade do fluido, -
é a cota (altura), -
é o trabalho da bomba (positivo se entra energia no fluido), -
é calor trocado (positivo se entra calor no fluido).
Passo 3
Agora simplificações comuns para líquidos em tubulação:
- regime permanente ⇒
constante; - diâmetro constante ⇒
⇒ ; - óleo incompressível sem mudança significativa de entalpia ⇒
.
Com isso o balanço vira
Passo 4
Note que
. Então podemos reorganizar para achar o trabalho da bomba:
Sinal dos termos:
- Trabalho da bomba
(é energia fornecida ao óleo). - Calor
(o atrito produz calor que sai pela parede).
Resposta
Balanço simplificado em regime permanente:
com
e
.