Calcule a variação de pressão durante a expansão isotérmica do dióxido de carbono de
para
à temperatura crítica. Aplique as equações de estado de van der Waals, Redlich-Kwong e Peng-Robinson e explique as diferenças entre os resultados obtidos por cada equação.
\
hline
van der Waals
Redlich-Kwong
Peng-Robinson
hline Pressão 1
hline Pressão 2
hline \
hline | van der Waals | Redlich-Kwong | Peng-Robinson |
hline Pressão 1 | |||
hline Pressão 2 | |||
hline \ |
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra calcular a variação de pressão ΔP numa expansão isotérmica de CO₂ a T=Tc, indo de v₁=0,0003 m³/mol até v₂=0,0009 m³/mol. A matéria aqui é “equações de estado para fluidos reais”: van der Waals, Redlich–Kwong e Peng–Robinson. Para resolver, vamos precisar:
- constantes críticas de CO₂ (Tc e Pc),
- a constante dos gases R,
- fórmulas de cada EOS (equação de estado),
- calcular parâmetros a e b de cada EOS,
- aplicar P(v) e achar P₁ e P₂, daí ΔP=P₂−P₁.
Passo 2
Primeiro, van der Waals. A teoria vdw corrige a ideal pra levar em conta atração (a) e volume finito das moléculas (b). As fórmulas dos parâmetros são
Para CO₂:
Tc = 304{,}2 K, Pc = 7{,}38×10^6 Pa, R=8{,}314 J/(mol·K).
Calculando:
Tc = 304{,}2 K, Pc = 7{,}38×10^6 Pa, R=8{,}314 J/(mol·K).
Calculando:
Passo 3
Agora achamos P₁ e P₂ com
Para v₁=0{,}0003 m³/mol:
Para v₂=0{,}0009 m³/mol:
Logo ΔP^{vdw}=P₂−P₁≈2{,}50−5{,}78=−3{,}28 MPa.
Passo 4
Redlich–Kwong introduz dependência de T no termo atrativo. Os parâmetros são
Calculando dá
a_{\rm RK}≈0{,}371 Pa m⁶/mol²,
b_{\rm RK}≈2,97×10^{-5} m³/mol.
a_{\rm RK}≈0{,}371 Pa m⁶/mol²,
b_{\rm RK}≈2,97×10^{-5} m³/mol.
Passo 5
A EOS RK é
Em T=Tc=304{,}2 K (√T≈17,44):
Para v₁=0{,}0003:
Para v₁=0{,}0003:
Para v₂=0{,}0009:
Então ΔP^{RK}≈2{,}88−9{,}15=−6{,}27 MPa.
Passo 6
Peng–Robinson também ajusta atração com fator α(T). A EOS é
com α(T)=1 em T=Tc. E os parâmetros
Passo 7
Calcule P₁ e P₂ em PR:
Para v₁=0{,}0003:
Para v₁=0{,}0003:
Para v₂=0{,}0009:
Então ΔP^{PR}≈2{,}43−5{,}49=−3{,}06 MPa.
Resposta
vdW: P₁=5,78 MPa, P₂=2,50 MPa, ΔP=−3,28 MPa
RK: P₁=9,15 MPa, P₂=2,88 MPa, ΔP=−6,27 MPa
PR: P₁=5,49 MPa, P₂=2,43 MPa, ΔP=−3,06 MPa
RK: P₁=9,15 MPa, P₂=2,88 MPa, ΔP=−6,27 MPa
PR: P₁=5,49 MPa, P₂=2,43 MPa, ΔP=−3,06 MPa