Use as equações abaixo para calcular a pressão do propano a 400 K e densidade rho=10,62 mol^-3. Compare os resultados com o valor experimental. (Dados: a=9,3919 dm^6 bar^2 mol^-2 e b=0,090494 dm^3 cdot mol^-1, A=183,02 dm^6 bar mol^-2 K^1 / 2 e B =0,062723 dm^3 mol^-1, alpha=9,6938 dm^6. bar ^2 mol^-2 e beta= 0,05632 dm^3 mol^-1, Pexp =400 bar))
A Equação de Estado dos Gases Ideais: P=R TbarV

Passo 1

O enunciado pede para calcular a pressão do propano a T=400 K e densidade rho=10,62 mol,dm^-3 usando quatro equações de estado: ideal, van der Waals, Redlich–Kwong e Peng–Robinson. Para isso precisamos
  1. determinar o volume molar
v = 1rho
  1. usar R = 0,08314 dm^3,bar,K^-1,mol^-1
  2. aplicar cada EoS para obter P.

Passo 2

Cálculo pela equação dos gases ideais
v = 110,62=0,09417 dm^3,mol^-1
Prm id = R,Tv = 0,08314cdot 4000,09417 approx 353,2 bar

Passo 3

Cálculo pela equação de van der Waals
P = R,Tv - b ;-;av^2,
com a=9,3919 dm^6,bar^2,mol^-2 e b=0,090494 dm^3,mol^-1.
v-b = 0,09417 - 0,090494 = 0,003676 dm^3/mol,
R,Tv-b = 33,2560,003676approx 9050,8 bar, av^2 = 9,3919(0,09417)^2approx 1058,3 bar,
Prm vdW = 9050,8 - 1058,3 = 7992,5 bar

Passo 4

Cálculo pela equação de Redlich–Kwong
P = R,Tv - B ;-; A/raizTv,(v + B),
com A=183,02 dm^6,bar,mol^-2,K^1/2 e B=0,062723 dm^3,mol^-1.
arm RK = AraizT = 183,0220 = 9,151 dm^6,bar,mol^-2, v - B = 0,09417 - 0,062723 = 0,031447,
R,Tv - B = 33,2560,031447approx 1057,3 bar, v,(v + B)=0,09417cdot0,156893approx0,014787,
arm RKv,(v + B) = 9,1510,014787approx 618,8 bar,
Prm RK = 1057,3 - 618,8 = 438,5 bar

Passo 5

Cálculo pela equação de Peng–Robinson
P = R,Tv-beta ;-;alphav,(v+beta)+beta,(v-beta),
com alpha=9,6938 dm^6,bar^2,mol^-2 e beta=0,05632 dm^3,mol^-1.
v-beta = 0,09417 - 0,05632 = 0,03785, R,Tv-beta = 33,2560,03785approx 879,0 bar,
v^2 + 2vbeta - beta^2 = (0,09417)^2 + 2cdot0,09417cdot0,05632 - (0,05632)^2 approx 0,016307,
alphav^2 + 2vbeta - beta^2 = 9,69380,016307approx 594,6 bar,
Prm PR = 879,0 - 594,6 = 284,4 bar

Passo 6

Comparando os resultados com Pexp=400 bar:
Prm id=353,2 (11,7%), Prm vdW=7992,5 (muito sobreestimado),
Prm RK=438,5 (+9,6%), Prm PR=284,4 (28,9%)
O modelo de Redlich–Kwong é o que mais se aproxima do valor experimental.

Resposta

Prm id=353,2 bar
Prm vdW=7992,5 bar
Prm RK=438,5 bar
Prm PR=284,4 bar
Comparando com Pexp=400 bar, o melhor ajuste é o de Redlich–Kwong.

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