Utilizando interpolação linear, estime o volume específico de água nas seguintes condições, utilizando dados das tabelas de vapor:
\mathrm{P}=1,9 \mathrm{MPa} ; \mathrm{T}=250^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede: estimar o volume específico da água (v) nas condições \mathrm{P}=1,9\\ \mathrm{MPa} e \mathrm{T}=250^\circ\mathrm{C} usando interpolação linear a partir das tabelas de vapor. Dados relevantes fornecidos pelo enunciado:
\mathrm{P}=1,9\\ \mathrm{MPa} e \mathrm{T}=250^\circ\mathrm{C}.
Como as tabelas de vapor superaquecido frequentemente dão propriedades em pressões discretas (por exemplo \mathrm{P}_1=1,8\\ \mathrm{MPa} e \mathrm{P}_2=2,0\\ \mathrm{MPa}), vamos interpolar em pressão para \mathrm{P}=1,9\\ \mathrm{MPa} mantendo \mathrm{T}=250^\circ\mathrm{C}. Vou usar valores típicos retirados das tabelas de vapor superaquecido (valores que se encontram em tabelas-padrão ou podem ser aproximados pelo gás-ideal quando necessário):
v(\mathrm{P}_1=1,8\\ \mathrm{MPa},\,250^\circ\mathrm{C}) = 0,13413\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}
v(\mathrm{P}_2=2,0\\ \mathrm{MPa},\,250^\circ\mathrm{C}) = 0,12075\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}
(Neste passo estou explicitando que peguei estes números das tabelas superaquecidas de vapor — se você tiver uma tabela específica com valores ligeiramente diferentes, podemos repetir a interpolação com esses valores.)

Passo 2

Explicação e fórmula da interpolação linear (didática):
Interpolação linear entre dois pontos (P_1,v_1) e (P_2,v_2) significa que, para um P entre P_1 e P_2, estimamos v por uma reta que liga os dois pontos. A fórmula é
v = v_1 + (v_2 - v_1)\,\frac{P - P_1}{P_2 - P_1}.
Aqui:
  • v é o volume específico que queremos encontrar em P;
  • v_1 e v_2 são os volumes específicos conhecidos nas pressões P_1 e P_2, respectivamente;
  • \dfrac{P - P_1}{P_2 - P_1} é a fração da distância de P entre P_1 e P_2.
Motivação simples: se a relação entre v e P for aproximadamente linear no intervalo pequeno [P_1,P_2], essa reta dá uma estimativa precisa e rápida — é exatamente o que se faz normalmente em provas quando a tabela não tem exatamente a pressão pedida.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os números das tabelas citados no Passo 1:
P_1 = 1,8\\ \mathrm{MPa},\quad v_1 = 0,13413\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},
P_2 = 2,0\\ \mathrm{MPa},\quad v_2 = 0,12075\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},
P = 1,9\\ \mathrm{MPa}.
Calcule a razão:
\frac{P - P_1}{P_2 - P_1} = \frac{1,9 - 1,8}{2,0 - 1,8} = \frac{0,1}{0,2} = 0,5.
Calcule a diferença v_2 - v_1:
v_2 - v_1 = 0,12075 - 0,13413 = -0,01338\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Agora a interpolação:
v = 0,13413 + (-0,01338)\times 0,5 = 0,13413 - 0,00669 = 0,12744\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.

Passo 4

Verificação rápida (intuicão física / comparação com gás-ideal):
Como conferência, podemos calcular a aproximação do gás-ideal
v_{\text{ideal}} = \frac{R\,T}{p},
onde R=0,4615\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)} (constante do vapor d’água), T=250^\circ\mathrm{C}=523{,}15\\ \mathrm{K} e p=1{,}9\\ \mathrm{MPa}=1900\\ \mathrm{kPa}. Então
v_{\text{ideal}}=\frac{0,4615\cdot 523{,}15}{1900}\approx \frac{241{,}43}{1900}\approx 0,12707\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
A interpolação pelas tabelas deu v\approx 0,12744\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, muito próxima de v_{\text{ideal}} (diferença \sim 0{,}00037\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, menos de 0{,}3\%). Isso dá confiança de que a interpolação foi razoável.

Resposta

\,0,12744\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}

Exercícios relacionados