Utilizando interpolação linear, estime o volume específico de água nas seguintes condições, utilizando dados das tabelas de vapor:
Passo 1
O enunciado pede: estimar o volume específico da água (v) nas condições
e
usando interpolação linear a partir das tabelas de vapor. Dados relevantes fornecidos pelo enunciado:
e
.
Como as tabelas de vapor superaquecido frequentemente dão propriedades em pressões discretas (por exemplo
e
), vamos interpolar em pressão para
mantendo
. Vou usar valores típicos retirados das tabelas de vapor superaquecido (valores que se encontram em tabelas-padrão ou podem ser aproximados pelo gás-ideal quando necessário):
(Neste passo estou explicitando que peguei estes números das tabelas superaquecidas de vapor — se você tiver uma tabela específica com valores ligeiramente diferentes, podemos repetir a interpolação com esses valores.)
Passo 2
Explicação e fórmula da interpolação linear (didática):
Interpolação linear entre dois pontos e
significa que, para um
entre
e
, estimamos
por uma reta que liga os dois pontos. A fórmula é
Interpolação linear entre dois pontos
Aqui:
-
é o volume específico que queremos encontrar em ; -
e são os volumes específicos conhecidos nas pressões e , respectivamente; -
é a fração da distância de entre e .
Motivação simples: se a relação entre
e
for aproximadamente linear no intervalo pequeno
, essa reta dá uma estimativa precisa e rápida — é exatamente o que se faz normalmente em provas quando a tabela não tem exatamente a pressão pedida.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números das tabelas citados no Passo 1:
Calcule a razão:
Calcule a diferença
:
Agora a interpolação:
Passo 4
Verificação rápida (intuicão física / comparação com gás-ideal):
Como conferência, podemos calcular a aproximação do gás-ideal
Como conferência, podemos calcular a aproximação do gás-ideal
onde
(constante do vapor d’água),
e
. Então
A interpolação pelas tabelas deu
, muito próxima de
(diferença
, menos de
). Isso dá confiança de que a interpolação foi razoável.