Utilize a equação de Clausius-Clapeyron para estimar a variação da temperatura de transição da reação:
Quando a primeira fase está sob pressão hidrostática de
.
Dados:
da reação acima é
. As densidades do
e
são
e
, respectivamente.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos traduzir o que o enunciado está pedindo. A reação é a mudança de fase do estanho cinza (α-Sn) para o estanho branco (β-Sn):
O enunciado dá:
• ΔH⁰ dessa transição = 2090 J/mol
• ρ(cinza) = 5,75×10³ kg/m³
• ρ(branco) = 7,28×10³ kg/m³
• Queremos ver quanto muda a temperatura de transição (ΔT) se a pressão subir para 10⁷ Pa.
• ΔH⁰ dessa transição = 2090 J/mol
• ρ(cinza) = 5,75×10³ kg/m³
• ρ(branco) = 7,28×10³ kg/m³
• Queremos ver quanto muda a temperatura de transição (ΔT) se a pressão subir para 10⁷ Pa.
O conteúdo aqui é a equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona variação de pressão e temperatura de equilíbrio de duas fases via ΔH e ΔV. Vamos precisar:
- Calcular o ΔV (variação de volume por mol)
- Aplicar a forma aproximada
e daí montar ΔT ≈ ΔP·T·ΔV/ΔH.
Passo 2
Primeiro precisamos de ΔV por mol da reação
Aqui a “fase final” é o β-Sn (branco) e a “inicial” é o α-Sn (cinza). Para 1 mol de Sn, a massa M = 118,71 g = 0,11871 kg. Então
Logo
O sinal negativo indica que o branco cabe menos volume (faz sentido, ele é mais denso).
Passo 3
Agora usamos a equação de Clausius-Clapeyron em forma diferencial:
A variação de pressão que a gente impõe é ΔP = +10⁷ Pa (saindo de 1 atm≈10⁵ Pa até 10⁷ Pa, mas aqui vamos só pegar a ordem de 10⁷ Pa). A temperatura de transição a 1 atm é T₀ ≈ 286 K (13 °C), então:
Calculando:
Resposta
A pressão extra de 10⁷ Pa faz a temperatura de transição cair em cerca de 6 K. Ou seja, se era 286 K, passa para aproximadamente 280 K.