Utilize as seguintes propriedades da água em diferentes fases (sob pressão ambiente) para resolver as questões a seguir (assumindo-as constantes nas faixas de temperatura usadas):
ll De<a hsl, 0^circ C=333 kJ / kg & De<a hlv, 100^circ C=2250 kJ / kg Cp liq =4184 J /(kg cdot K) & Cp vap =1500 J /(kg cdot K) Cp sol =2100 J /(kg cdot K)
Um aquecedor que fornece energia à uma taxa de 1500 W(1 W=1 J / s) é ligado durante 2 minutos, e seu calor é dirigido para uma massa de 1 kg de água a 10^circ C, sob pressão ambiente. Não havendo perdas para o ambiente, qual sua temperatura final? Se eu quisesse aquecer esta água até 80^circ C, por quanto tempo deveria deixar o aquecedor ligado? E se eu quisesse vaporizar toda a água?

Passo 1

Temos um aquecedor que fornece P=1500 W durante t=2 min=120 s a m=1,00 kg de água inicialmente a T0=10^circC. Vamos usar balanço de energia sem perdas e as propriedades dadas: cp,liq=4184 J/(kgcdot K) e De<a hlv=2,250times10^3 J/kg.
Conteúdo: calor sensível e calor latente.

Passo 2

Calcular a energia total fornecida pelo aquecedor:
Q = P cdot t = 1500 J/s times 120 s = 1,80times10^5 J

Passo 3

Como Q é suficiente apenas para aquecer água até abaixo de 100^circC, usamos
Q = m,cp,liq,(Tf - T0)
Logo,
Tf = T0 + Qm,cp,liq = 10 + 1,80times10^51,00times4184 approx 10 + 43,0 = 53,0^circC

Passo 4

Para elevar de 10^circC a 80^circC precisamos de
Q80 = m,cp,liq,(80 - 10) = 1,00 times 4184 times 70 = 2,9288times10^5 J
O tempo necessário é
t80 = Q80P = 2,9288times10^51500 approx 195,3 s (approx3,26 min)

Passo 5

Para vaporizar toda a água, primeiro aquecemos a 100^circC:
Q1 = m,cp,liq,(100 - 10) = 1,00 times 4184 times 90 = 3,7656times10^5 J,
depois fornecemos o calor latente:
Q2 = m,De<a hlv = 1,00 times 2,250times10^3 = 2,250times10^3 J
Total
Qvap = Q1 + Q2 = 3,7656times10^5 + 2,250times10^3 = 2,62656times10^6 J,
e o tempo
tvap = QvapP = 2,62656times10^61500 approx 1751 s (approx29,18 min)

Resposta

Temperatura final após 2 min: Tfapprox53,0^circC.
Tempo para chegar a 80^circC: t80approx195,3 s (approx3,26 min).
Tempo para vaporizar toda a água: tvapapprox1751 s (approx29,18 min).

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