(Valor: 0,25) - Sabendo que ao mudar seu estado, um conjunto cilindro-pistão varia sua pressão de acordo
constante, encontre uma expressão para o trabalho realizado com
.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar uma expressão para o trabalho realizado por um gás que passa por um processo em que a pressão e o volume obedecem à relação
constante, com
.\n
Informações dadas e notação que vamos usar:
Informações dadas e notação que vamos usar:
- A relação do processo é
, onde é constante durante o processo (peguei isto do enunciado). - Denotamos o estado inicial por
e o estado final por . - O trabalho realizado pelo gás no processo (no sentido usual termodinâmico, trabalho feito pelo gás sobre o ambiente) é dado por
.
Passo 2
Escrevendo explicitamente a pressão em função do volume usando
:
Aqui
é a mesma constante citada acima;
significa
.
Passo 3
Substitui-se essa expressão de
na integral do trabalho:
Como
é constante, pode sair da integral:
Passo 4
Calcular a integral usando a regra da potência: para
,
. No nosso caso
, então
. Como o enunciado garante
, temos
e a fórmula vale. Assim:
Portanto
Passo 5
Expressar
em termos de variáveis medidas nos estados inicial e final: pela relação do processo,
Multiplicando
por
em
ou
dá
e
. Usando isso na expressão de
obtemos uma forma mais prática:
Essa é a expressão final para o trabalho quando
.
Passo 6
Comentário curto de verificação (útil para a prova): se
(processo isobárico), a fórmula dá
, que bate com o que se espera. Isso aumenta a confiança de que a fórmula está correta.