(Valor: 0,5) - Um conjunto cilindro-pistão com mola contém R-134a vapor saturado a
. O refrigerante é expandido, num processo onde a pressão está relacionada com o volume específico através da relação
até que a pressão se torne igual a 100 kPa . Determine a temperatura, o volume específico no estado final deste processo e o trabalho realizado.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar direitinho):
- Dado: o fluido é R-134a no estado inicial como vapor saturado à temperatura
. - O processo de expansão é tal que a pressão e o volume específico satisfazem a relação
(ou seja, constante) até que a pressão final seja . - Pedidos:
- Determinar a temperatura no estado final.
- Determinar o volume específico no estado final.
- Determinar o trabalho realizado (por unidade de massa) durante o processo.
Informações extraídas das tabelas de saturação do R-134a (peguei estes valores nas tabelas de propriedades saturadas do R-134a):
- Para
: - pressão de saturacão
(valor da tabela). - volume específico do vapor saturado
(valor da tabela).
- pressão de saturacão
- Constante universal para o R-134a (usada para checagem/explicações): constante específica
.
\n
Passo 2
Entendendo a relação física do processo e como ela simplifica os cálculos.
- A lei do enunciado é
constante. Essa relação é típica de uma lei do tipo politrópica com expoente (pois const), ou equivalentemente significa que o produto não muda durante o processo. - Para uma substância em fase de vapor que possa ser aproximada como gás ideal, vale a equação de estado ideal
onde
-
é a pressão (kPa), -
é o volume específico ( ), -
é a constante específica do fluido ( ), -
é a temperatura absoluta (K). -
Se
é constante e, além disso, o vapor pode ser tratado aproximadamente como gás ideal com constante, então é constante, logo a temperatura absoluta permanece constante durante o processo. Em outras palavras, sob a aproximação de vapor ideal, o processo é isotérmico: . -
O trabalho realizado por unidade de massa em um processo onde
é
Observe que
. Em unidades práticas,
, então
sai em
se usarmos
em kPa e
em
.
Agora vamos aplicar com os números.
Passo 3
Calcular o volume específico no estado final
.
- Como
, tem-se
- Substituindo os valores (peguei
e da tabela de saturação do R-134a; é dado no enunciado):
Portanto
.
Passo 4
Determinar a temperatura final
.
- Pelo argumento do Passo 2, se o vapor pode ser aproximado como ideal, então
e como é constante, também é constante. Assim
- Checagem numérica usando a relação ideal (para ver consistência):
Isso confirma que, sob a aproximação do vapor ideal (razoável para vapor superaquecido), a temperatura final é
.
- Observação física: à pressão
a temperatura de saturação do R-134a é muito menor que ; portanto o estado final é vapor superaquecido (não uma mistura saturada). Por isso é coerente usar a aproximação de gás ideal para obter .
Passo 5
Calcular o trabalho realizado por unidade de massa
.
- Usamos a expressão
com
. Numérica e convenientemente podemos também usar
(já que
para o vapor tratado como gás ideal). Vou usar
.
- Primeiro calcule o fator de expansão:
- Então
Portanto o trabalho realizado pelo sistema durante a expansão é aproximadamente
.
Resposta
Temperatura final:
Volume específico final:
Trabalho realizado (por unidade de massa):
Volume específico final:
Trabalho realizado (por unidade de massa):