(Valor: 0,5) - Considere um conjunto cilindro-pistão isolado e sem atrito com um líquido com composição química invariável e homogênea que está sendo aquecido. Ao atingir uma certa temperatura T , ele começa a mudar de fase. No exato momento em que a primeira gotícula vai evaporar, como geralmente denominamos este fluido (0,1) ? Em um conjunto cilindro-pistão sem atrito, qual o comportamento da pressão e temperatura durante esta vaporização (0,1) ? Se tivermos T e P durante o processo de vaporização, podemos determinar seu estado termodinâmico? Explique (0,1). Consigo determinar o estado de uma substância apenas com pressão e título (0,1) ? Consigo calcular o título sabendo apenas os Volumes de líquido e vapor em um sistema, (se sim, explique como, 0,1 )?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pergunta e as informações que temos:
  • Sistema: conjunto cilindro–pistão isolado, sem atrito, com um líquido homogêneo e de composição invariável que está sendo aquecido. Ao atingir uma certa temperatura T começa a mudar de fase e, no instante em que a primeira gotícula evapora, foram feitas várias perguntas.
    As perguntas do enunciado (separadas para ficar claro):
  1. No exato momento em que a primeira gotícula vai evaporar, como geralmente denominamos esse fluido?
  2. Em um conjunto cilindro–pistão sem atrito, qual o comportamento da pressão e da temperatura durante esta vaporização?
  3. Se tivermos T e P durante o processo de vaporização, podemos determinar o estado termodinâmico? Explique.
  4. Consigo determinar o estado de uma substância apenas com pressão e título (qualidade) x?
  5. Consigo calcular o título sabendo apenas os volumes de líquido e vapor num sistema? (Se sim, explique como.)

Passo 2

Resposta e explicação da pergunta 1 — nome do fluido no instante em que a primeira gotícula evapora.
Quando começa a aparecer vapor e coexistem líquido e vapor em equilíbrio a essa temperatura T e pressão P correspondentes, chamamos o líquido que está prestes a evaporar de líquido saturado. Explicando com calma:
  • “Líquido saturado” quer dizer que o líquido está na condição de começar a vaporizar àquela temperatura/pressão; ele já contém a máxima energia térmica que ainda o mantém no estado líquido.
  • Em muitas tabelas e livros usamos o subscrito f para as propriedades do líquido saturado (por exemplo v_f é o volume específico do líquido saturado).
  • Também usamos “qualidade” ou título x para descrever fração mássica de vapor; para um líquido que ainda não vaporizou temos x=0.
    Resumo curto: o fluido é denominado líquido saturado (qualidade x=0).

Passo 3

Resposta e explicação da pergunta 2 — comportamento da pressão e temperatura durante a vaporização num pistão livre sem atrito.
Vamos entender a física do pistão livre:
  • Pistão sem atrito pode mover-se livremente para equilibrar forças, logo a pressão do sistema ajusta-se à pressão externa aplicada sobre o pistão. Se o pistão é livre e não há variações externas bruscas, a pressão do fluido no interior permanece praticamente constante enquanto o pistão se move.
  • Para uma substância pura em mudança de fase ao equilíbrio (líquido ↔ vapor), temperatura e pressão não são independentes: a temperatura de ebulição é a temperatura de saturação correspondente àquela pressão, dada pela curva de saturação P_{\text{sat}}(T).
    Portanto, durante a vaporização em um cilindro–pistão livre e sem atrito, enquanto houver coexistência de fases em equilíbrio:
  • A pressão permanece (praticamente) constante.
  • A temperatura permanece constante e igual à temperatura de saturação associada àquela pressão.
    Física por trás: o calor fornecido é usado para vencer a energia de ligação (calor latente) e gerar vapor; esse calor não eleva a temperatura enquanto coexistirem as fases. Observação importante: isso vale para substância pura e processo em equilíbrio; se o pistão for travado, houver atrito ou processo muito rápido (não-equilíbrio), P e T podem variar.

Passo 4

Resposta e explicação da pergunta 3 — se T e P durante o processo de vaporização permitem determinar o estado termodinâmico.
Conceito chave: para uma substância pura em equilíbrio de fases, T e P não são independentes na região de duas fases — elas estão ligadas pela curva de saturação P_{\text{sat}}(T).
  • Se os valores de T e P são tais que P = P_{\text{sat}}(T), então sabemos que o sistema está sobre a linha de saturação (isto é, pode haver coexistência líquido–vapor). Mas isso NÃO basta para saber a fração de massa que está em vapor (a qualidade x).
  • Para definir completamente o estado de uma mistura bifásica (ou seja, para saber propriedades extensivas/inten-sivas como volume específico, energia interna específica, entalpia específica etc.) é preciso uma propriedade adicional além de T (ou P). Exemplos de propriedades adicionais úteis: qualidade x, volume específico v, entalpia específica h, ou massa de cada fase.
    Exemplo de fórmula que mostra por que falta informação:
v = (1-x)\,v_f(T) + x\,v_g(T),
onde v é o volume específico global, v_f e v_g são os volumes específicos do líquido e do vapor saturados àquela T. Se só se conhece T e P (e estes satisfazem a condição de saturação), a equação acima contém a incógnita x, que não é determinada sem v (ou outra propriedade).
Conclusão: ter T e P indica que o sistema está na linha de saturação (se satisfazem P_{\text{sat}}(T)), mas não permite determinar unicamente o estado completo (falta saber x ou outra propriedade).

Passo 5

Resposta e explicação da pergunta 4 — consigo determinar o estado com pressão e título (qualidade) x apenas?
Sim — para uma substância pura em equilíbrio bifásico, especificar a pressão P (ou a temperatura T) mais a qualidade x determina univocamente o estado macroscópico. Como funciona na prática:
  • A pressão P dá, pelas tabelas de saturação, os valores v_f(P), v_g(P), h_f(P), h_g(P), u_f(P), u_g(P) etc. (ou seja, todas as propriedades de saturado do líquido e do vapor).
  • Com a qualidade x usa-se as médias ponderadas para obter propriedades específicas da mistura. Por exemplo:
v = (1-x)\,v_f(P) + x\,v_g(P),
h = (1-x)\,h_f(P) + x\,h_g(P).
  • Assim, P e x permitem calcular v, h, u e outras propriedades específicas. Só é preciso garantir que 0\le x\le1 e que P seja compatível (pressão de saturação).
    Conclusão: sim, P e x são suficientes para determinar o estado termodinâmico de uma mistura líquido–vapor de substância pura.

Passo 6

Resposta e explicação da pergunta 5 — calcular o título sabendo apenas os volumes de líquido e vapor no sistema?
Depende do que exatamente foi fornecido. Vou explicar os casos práticos e dar as fórmulas que se aplicam.
Caso A — foram dados os volumes absolutos ocupados por cada fase V_f (volume do líquido) e V_g (volume do vapor), e conhece-se a pressão (ou temperatura) de saturação para obter v_f e v_g:
  • Primeiro se obtêm as massas de cada fase usando os volumes específicos: m_f = \dfrac{V_f}{v_f} e m_g = \dfrac{V_g}{v_g}.
  • A qualidade (fração mássica de vapor) é
x \;=\; \frac{m_g}{m_f+m_g} \;=\; \frac{V_g/v_g}{\,V_f/v_f + V_g/v_g\,}.
Essa fórmula é direta e prática.
Caso B — foram dados apenas o volume total V e a massa total m (ou, equivalentemente, o volume específico global v=V/m), e conhece-se v_f e v_g (a partir de P ou T):
  • Usa-se a relação do volume específico médio:
v = (1-x)\,v_f + x\,v_g.
Isolando x,
x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
Também simples e muito usada em exercícios.
Observações importantes:
  • Em ambos os casos é necessário conhecer v_f e v_g, que dependem de P ou T. Logo, com “apenas os volumes” (sem saber P ou T para obter v_f, v_g) não é possível calcular x unicamente. Precisa-se de pelo menos a pressão (ou temperatura) de saturação para consultar as propriedades de saturado.
  • Se os volumes dados forem específicos (já normalizados por massa) ou se as tabelas de propriedades estiverem disponíveis, aplicar as fórmulas acima resolve o problema sem complicação.

Resposta

Líquido saturado (qualidade x=0).
Durante a vaporização com pistão livre e sem atrito a pressão permanece praticamente constante e a temperatura permanece constante (saturação), ligadas por P_{\text{sat}}(T).
Não — conhecer apenas T e P (na linha de saturação) não determina completamente o estado; falta uma propriedade adicional (por exemplo x ou v).
Sim — conhecer P e a qualidade x determina o estado; usa‑se as médias ponderadas (por exemplo v=(1-x)v_f(P)+xv_g(P)).
Sim — sabendo os volumes das fases e os volumes específicos de saturado, calcula‑se
x=\frac{V_g/v_g}{\,V_f/v_f+V_g/v_g\,},
ou, se se conhece o volume específico global v,
x=\frac{v-v_f}{v_g-v_f},
lembrando que v_f e v_g dependem de P ou T.

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