A planta Brayton, na configuração simples, possui razão de pressão de 10 e máxima temperatura de
. A composição do combustível utilizado depende do valor da soma dos algarismos do seu RA de acordo com a tabela abaixo. O combustível é captado a pressão e temperatura ambiente ( 100 kPa e
) (ponto 5). Considerando que as eficiências isentrópicas dos compressores e da turbina são
e
respectivamente, determine:
a) a razão ar-combustível em base mássica;
b) potência líquida produzida pela planta;
c) eficiência energética;
d) as irreversibilidades geradas em cada equipamento;
e) eficiência exergética
a) a razão ar-combustível em base mássica;
b) potência líquida produzida pela planta;
c) eficiência energética;
d) as irreversibilidades geradas em cada equipamento;
e) eficiência exergética
| Somatória dos algarismos do RA | Fração molar (%) | ||||
|---|---|---|---|---|---|
|
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| 12 a 19 | 14.8 | 27.6 | 31.2 | 9.5 | 16.9 |
| 20 a 21 | 41.3 | 6.7 | 22.8 | 18.4 | 10.8 |
| 21 a 22 | 5.9 | 34.1 | 12.6 | 28.7 | 18.7 |
| 23 a 24 | 52.4 | 3.8 | 17.5 | 6.1 | 20.2 |
| 25 a 26 | 9.2 | 18.6 | 44.1 | 7.4 | 20.7 |
| 27 a 28 | 26.5 | 11.3 | 5.7 | 39.8 | 16.7 |
| 29 a 30 | 33.7 | 25.4 | 8.6 | 12.1 | 20.2 |
| 31 a 32 | 2.8 | 21.9 | 30.6 | 17.4 | 27.3 |
| 33 a 34 | 47.9 | 14.2 | 6.5 | 22.8 | 8.6 |
| 35 a 36 | 19.6 | 7.4 | 28.9 | 33.1 | 11.0 |
| 37 a 38 | 11.7 | 38.2 | 9.8 | 14.6 | 25.7 |
| Composto | Fórmula Química | PCI (MJ/kg) | Exergia Química (
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| — | — | — | — | ||
| Metano |
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| Etano |
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| Propano |
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| Butano |
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| Pentano |
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Passo 1
- O enunciado pede que se determine:
- (a) a razão ar-combustível em base mássica;
- (b) a potência líquida produzida pela planta;
- (c) a eficiência energética (térmica);
- (d) as irreversibilidades geradas em cada equipamento (compressor, câmara de combustão e turbina);
- (e) a eficiência exergética.
- Dados fornecidos (retirados do enunciado / tabela / figura):
- razão de pressão do ciclo (compressor):
. - temperatura máxima na entrada da turbina:
. - ar e combustível captados no ponto 5 a
e . - eficiências isentrópicas: compressor
e turbina . - tabela com frações molares de hidrocarbonetos e tabela com
(MJ/kg) e exergia química (MJ/kg) de cada composto (fornecidas no enunciado).
- razão de pressão do ciclo (compressor):
- Informação importante que NÃO foi fornecida no enunciado: a somatória dos algarismos do RA (que determina qual linha da tabela de mistura usar) e a vazão mássica de ar/combustível. Logo não há uma única solução numérica absoluta. Para não pedir informação adicional, procederei assim:
- Apresentarei o desenvolvimento geral (fórmulas e método detalhado) que permite obter todas as quantidades pedidas a partir das frações molares do combustível e de uma vazão de base.
- Para obter números concretos e ilustrar passo a passo, escolherei uma linha da tabela como EXEMPLO (isto é uma hipótese demonstrativa). Se o seu RA corresponder a outra linha, basta substituir as frações molares e repetir os cálculos exatamente como demonstro.
- Escolhi, como exemplo numérico, a linha correspondente à somatória dos algarismos do RA “20 a 21” (peguei os valores da tabela fornecida). As frações molares (em %) que vou usar neste exemplo são:
-
, , , , .
-
- Assunções físicas e propriedades usadas (com justificativa didática):
- ar e gases de combustão tratados como gases perfeitos com capacidades térmicas médias constantes:
- para ar/compressor:
, . - para gases de combustão/turbina:
, . - valor do ar molecular aproximado:
.
- para ar/compressor:
- base de cálculo numérica: apresento resultados por unidade de massa de ar comprimido
. Isso evita a necessidade de uma vazão absoluta; qualquer vazão real multiplica linearmente os resultados (potências, irreversibilidades).
- ar e gases de combustão tratados como gases perfeitos com capacidades térmicas médias constantes:
- Observação final do passo: a partir daqui inicio a resolução concreta (com as fórmulas e números do exemplo). Se quiser que eu repita os cálculos para outra linha da tabela (ou para uma vazão real), me diga depois — mas não é necessário agora para entender o método.
Passo 2
(1) Determinar a composição em massa do combustível (exemplo escolhido: linha “20 a 21”) e propriedades do combustível misto.
- Converter frações molares
(em decimal) e calcular massa molar média do combustível . - Usei as massas molares (kg/kmol):
, , , , . - Fórmula:
onde são as frações molares (em fração, não em %).
- Usei as massas molares (kg/kmol):
- Cálculo (exemplo):
- Obter frações mássicas
(necessárias para PCI e exergia média): (no exemplo calculei explicitamente cada ; os valores ficam mostrados nos passos numéricos a seguir quando precisar do LHV e exergia).
(2) PCI médio e exergia química média do combustível (por massa)
- Fórmula (média em base mássica):
onde e vêm da tabela (MJ/kg). - No exemplo obtive
e (ver contas detalhadas no Passo 6).
(3) Estiquiometria: quantidade de ar necessária para combustão completa (razão estequiométrica ar/combustível)
- Relembrando: reação geral para completa:
- Para a mistura, o número molar de
necessário por mol de combustível é . - O ar contém
molar de , então moles de ar por mol combustível: . - Massa de ar por mol de combustível:
. Finalmente, razão ar/combustível em base mássica estequiométrica:
Passo 3
(Cálculo numérico do Passo 2 para o exemplo: estequiometria e PCI/exergia média)
- Para cada hidrocarboneto calculei a necessidade de
por mol: -
mol por mol combustível; -
; -
; -
; -
.
-
- Média (exemplo):
- Moles de ar por mol combustível:
- Massa de ar por mol combustível:
- Massa de combustível por kmol combustível:
. Logo razão ar/combustível estequiométrica em massa: (isto é: para cada de combustível, são necessários de ar para combustão completa, no caso do combustível do exemplo).
Passo 4
(Compressão: calcular temperaturas e trabalho específico do compressor usando eficiência isentrópica)
- Fórmulas úteis (gás ideal, processo politrópico isentrópico ideal utilizado para referência):
- Temperatura de saída isentrópica:
- Temperatura real de saída para um compressor com eficiência isentrópica
: a relação entre trabalhos isentrópico e real dá - Trabalho específico do compressor (por kg de ar):
- Temperatura de saída isentrópica:
- Cálculo (valores numéricos; usamos
, , , ): -
-
- Trabalho específico do compressor (por
de ar):
-
Passo 5
(Equilíbrio energético na câmara de combustão → determinar razão ar/combustível operante e taxa de combustível por kg de ar)
- Na câmara de combustão, para elevar o ar comprimido de
a com aporte energético do combustível, o balanço de energia por kg de ar (aproximação habitual, desprezando entalpia inicial do combustível) é: onde é a massa de combustível associada a . - Para base
temos a fração mássica de combustível por kg de ar: - Usando os valores do exemplo com
, , e : - Numerador:
. - Assim
- Razão ar/combustível operante (em massa) na operação que gera
:
- Numerador:
- Observação: note que
é muito maior do que a razão estequiométrica inversa (ou seja, o combustível está operando com excesso de ar; no nosso exemplo a mistura está magra, ). Isto é normal quando se fixa relativamente baixo em relação ao que uma mistura estequiométrica riquíssima poderia produzir.
Passo 6
(Expansão na turbina: temperatura de saída real, trabalho específico da turbina e trabalho líquido específico do ciclo)
- Isentrópio reverso (turbina): para expansão de
a (aqui e , razão de pressão total igual a ), a temperatura de saída isentrópica é: - Temperatura real de saída usando eficiência isentrópica da turbina
(definição usual: trabalho real = trabalho isentrópico): - Trabalho específico por kg de gás que passa pela turbina:
A massa de gás que passa pela turbina por kg de ar admitido é (ar mais combustível queimado, aproximando produto ≈ ar + combustível). - Cálculos numéricos (exemplo): com
, : -
-
- Trabalho específico da turbina por kg de gás:
- Como a razão de massas gás/ar é
, o trabalho específico por kg de ar produzido pela turbina é: - Trabalho líquido específico do ciclo (por kg de ar):
-
Passo 7
(Eficiência energética — definição e cálculo)
- Definição de eficiência térmica (energia): razão entre potência líquida útil e potência térmica fornecida pelo combustível:
(ambas as quantidades por kg de ar). - No exemplo: já calculei
(igual ao numerador do passo 5), então
Passo 8
(Irreversibilidades em cada equipamento — teoria e cálculo)
-
Conceito e fórmula usada: para um escoamento estacionário e adiabático de um equipamento (compressor ou turbina), a geração de entropia por unidade de massa (no próprio fluxo) é:Para gás ideal com
constante e para processo adiabático sem troca de massa química, ondeé a temperatura de saída na transformação isentrópica correspondente (esta forma deriva de subtrair a condição isentrópica da mudança de entropia real). -
A irreversibilidade (ou destruição de exergia) associada é:onde
é a temperatura ambiente (aqui ) e é a vazão de massa que atravessa o equipamento (kg/s). Com minha base , para compressor e para turbina . -
Compressor (cálculo):
- Usei a forma já indicada:
- Com
, , : - Irreversibilidade (potência exergética destruída) no compressor, por kg/s de ar:
- Usei a forma já indicada:
-
Turbina (cálculo):
-
- Com
, , : - Irreversibilidade na turbina por kg/s de ar (usar massa que atravessa a turbina
):
-
-
Câmara de combustão (cálculo de destruição de exergia)
- Para um dispositivo sem trabalho, a balança de exergia em regime estacionário (ignorando pequenas perdas de pressão e calor para o ambiente) dá:
onde é a exergia física de escoamento por unidade de massa (referida ao estado ambiente) e é a exergia química do combustível por kg. - No caso típico do combustor, com entrada sendo ar comprimido (estado 2) e saída gases quentes (estado 3), e desprezando exergia química do ar e entalpia própria do combustível antes da queima, a forma operacional que usei é:
com . Como o termo de pressão cancela e obtemos uma forma simplificada: - Cálculo numérico (exemplo):
- Primeiro calculei
: com e , temos - Em seguida calculei
: com e , obtemos - Logo a irreversibilidade (destruição de exergia) na câmara de combustão por kg/s de ar é:
- Primeiro calculei
- Para um dispositivo sem trabalho, a balança de exergia em regime estacionário (ignorando pequenas perdas de pressão e calor para o ambiente) dá:
-
Sumarizando as irreversibilidades do ciclo por
de ar (exemplo): -
(compressor), -
(câmara de combustão), -
(turbina).
-
-
Verificação rápida (balanço exergético global): exergia química de entrada
= trabalho líquido + soma das irreversibilidades + pequena diferença numérica residual (arredondamentos). Isso confirma coerência.
Passo 9
(Eficiência exergética — definição e cálculo)
- Uma definição prática de eficiência exergética da planta é a razão entre o trabalho líquido útil produzido pelo sistema e a exergia química fornecida pelo combustível:
- No exemplo:
-
e , portanto
-
- Observação didática: a eficiência exergética é sempre menor que a eficiência térmica dependendo da forma como se define; aqui ela representa que apenas
da exergia química do combustível é convertida em trabalho útil — o resto é destruído por irreversibilidades.
Passo 10
(Recapitulando os resultados numéricos do exemplo e indicando como adaptar se outra linha do RA for a correta)
- Resumo das hipóteses do exemplo: usei a linha “20 a 21” da tabela de misturas; base de cálculo
; propriedades médias e aproximações como descritas. - Se o seu RA corresponder a outra linha da tabela, substitua as frações molares
, recalcule , os , depois e e refaça exatamente os passos 3 a 9 — o procedimento é idêntico.
Resposta
(a) Razão ar/combustível estequiométrica (massa):
\n
(a) Razão ar/combustível operante (para atingir , exemplo):
\n
(b) Potência líquida específica (por de ar admitido):
\n
(c) Eficiência energética (térmica, exemplo): \n
(d) Irreversibilidades (destruição de exergia) por de ar (exemplo): compressor
; câmara de combustão
; turbina
. \n
(e) Eficiência exergética (exemplo):
(a) Razão ar/combustível operante (para atingir
(b) Potência líquida específica (por
(c) Eficiência energética (térmica, exemplo):
(d) Irreversibilidades (destruição de exergia) por
(e) Eficiência exergética (exemplo):