Composição Molar:
  • Metano \left(C H_{4}\right) : 2,8 \%
  • Etano \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}\right): 30,6 \%
  • Propano \left(C_{3} H_{8}\right): 21,9 \%
  • Butano \left(C_{4} H_{10}\right): 17,4 \%
  • Pentano \left(C_{5} H_{12}\right): 27,3 \%
Propriedades Médias do Combustível:
Composto PCl (MJ/kg) Exergia Quimica (MJ/kg)
\mid Metano ( \approx 50,0 \approx 55,5 \mid)
\mid Etano ( \approx 47,5 \approx 52,3 \mid)
\mid Propano ( \approx 46,4 \approx 51,1 \mid)
\mid Butano ( \approx 45,7 \approx 50,3 \mid)
\mid Pentano ( \approx 44,6 \approx 49,2 \mid) &
Considerando o regime permanente e as eficiências mencionadas, determine:
  • a) A razão ar-combustível em base mássica;
  • b) A potência líquida produzida pela planta;
  • c) A eficiência energética do ciclo;
  • d) As irreversibilidades geradas em cada equipamento (C1, C2, CC e TG);
  • e) A eficiência exergética global do sistema.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado me deu e o que ele pede — assim a gente não se perde. Dados fornecidos (peguei exatamente do enunciado):
  • Composição molar do combustível (frações molares):
    • Metano \left(\mathrm{CH}_{4}\right): 2{,}8\%
    • Etano \left(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\right): 30{,}6\%
    • Propano \left(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}\right): 21{,}9\%
    • Butano \left(\mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{10}\right): 17{,}4\%
    • Pentano \left(\mathrm{C}_{5}\mathrm{H}_{12}\right): 27{,}3\%
  • Propriedades por composto (valores aproximados, em MJ/kg) — peguei da tabela do enunciado:
    • Poder calorífico inferior (PCl): \mathrm{CH}_4:50{,}0, \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6:47{,}5, \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8:46{,}4, \mathrm{C}_4\mathrm{H}_{10}:45{,}7, \mathrm{C}_5\mathrm{H}_{12}:44{,}6.
    • Exergia química específica: \mathrm{CH}_4:55{,}5, \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6:52{,}3, \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8:51{,}1, \mathrm{C}_4\mathrm{H}_{10}:50{,}3, \mathrm{C}_5\mathrm{H}_{12}:49{,}2.
O enunciado pede:
(a) a razão ar–combustível em base mássica;
(b) a potência líquida produzida pela planta;
(c) a eficiência energética do ciclo;
(d) as irreversibilidades geradas em cada equipamento (C1, C2, CC, TG);
(e) a eficiência exergética global do sistema.
Observações importantes (coisas que o enunciado não deu, mas que são necessárias para calcular numericamente (b)–(e)):
  • Não foi informado o fluxo mássico de combustível (ou potência térmica de entrada). Sem isso não há como calcular potência líquida numérica.
  • Não foram fornecidas as eficiências/parametrizações dos componentes citados (C1, C2, CC, TG) — por exemplo: eficiências isentrópicas dos compressores, eficiências da turbina, rendimento do gerador, perdas de pressão ou queda no combustor, eficiência de combustão, etc. O enunciado menciona “as eficiências mencionadas”, mas essas não vieram junto comigo — são necessárias.
  • Não foram fornecidas condições de referência/ambiente ( T_0, p_0), nem razão ar real desejada (exaustão rica/empobrecida) nem pressão/temperatura de entrada/saída dos compressores e turbina (essas influenciam trabalho e irreversibilidades).
  • Não foi dada a configuração detalhada do ciclo (por exemplo: pressão de suprimento do compressor C1 e C2, intercoolers, recuperador, temperatura de entrada da turbina etc.).
Conclusão do passo: posso calcular (a) com os dados de composição; para (b)–(e) eu preciso das quantidades/eficiências/condições faltantes. Nas próximas etapas eu calculo (a) passo a passo e, em seguida, apresento a metodologia didática completa para obter (b)–(e) assim que você fornecer (ou eu assumirmos) os parâmetros que faltam.

Passo 2

Objetivo aqui: calcular a necessidade estequiométrica média de oxigénio por mol de combustível misto (vou usar a fórmula de combustão completa de hidrocarboneto).
Regra de combustão para um hidrocarboneto \mathrm{C}_x\mathrm{H}_y (combustão completa com ar):
\mathrm{C}_x\mathrm{H}_y + \left(x+\dfrac{y}{4}\right)\mathrm{O}_2 \longrightarrow x\,\mathrm{CO}_2 + \dfrac{y}{2}\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Portanto, o número de mols de \mathrm{O}_2 requerido por mol do composto é \left(x+\dfrac{y}{4}\right).
Para cada composto do combustível:
  • \mathrm{CH}_4:\\ x=1,\\ y=4 \Rightarrow \mathrm{O}_2=1+\dfrac{4}{4}=2.
  • \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6:\\ x=2,\\ y=6 \Rightarrow \mathrm{O}_2=2+\dfrac{6}{4}=3{,}5.
  • \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8:\\ x=3,\\ y=8 \Rightarrow \mathrm{O}_2=3+\dfrac{8}{4}=5.
  • \mathrm{C}_4\mathrm{H}_{10}:\\ x=4,\\ y=10 \Rightarrow \mathrm{O}_2=4+\dfrac{10}{4}=6{,}5.
  • \mathrm{C}_5\mathrm{H}_{12}:\\ x=5,\\ y=12 \Rightarrow \mathrm{O}_2=5+\dfrac{12}{4}=8.
Agora calculo a média ponderada (por fração molar) do \mathrm{O}_2 necessário por mol de mistura. Uso as frações molares z_i (transformei as percentagens em frações: por exemplo 2{,}8\% = 0{,}028):
\bar{n}_{\mathrm{O}_2} = \sum_i z_i \left(x_i + \dfrac{y_i}{4}\right).
Substituindo:
\bar{n}_{\mathrm{O}_2} = 0{,}028\cdot2 + 0{,}306\cdot3{,}5 + 0{,}219\cdot5 + 0{,}174\cdot6{,}5 + 0{,}273\cdot8 = 5{,}537.
Portanto, em média são necessários \,5{,}537\\ \text{mol de } \mathrm{O}_2 por mol de mistura de combustível para combustão estequiométrica.

Passo 3

Agora converto isso em razão ar–combustível em massa. Passos:
  1. converter mols de \mathrm{O}_2 em mols de ar sabendo que o ar tem fração molar de oxigénio aproximadamente 0{,}21 (idade prática):
\text{mols de ar por mol combustível} = \dfrac{\bar{n}_{\mathrm{O}_2}}{0{,}21} = \dfrac{5{,}537}{0{,}21} = 26{,}3667\\ \text{mol de ar/mol combustível}.íí
  1. calcular a massa de ar correspondente, usando massa molar média do ar \,M_{\text{ar}} \approx 28{,}97\\ \text{g/mol} = 0{,}02897\\ \text{kg/mol}:
m_{\text{ar,por mol combustível}} = 26{,}3667 \times 0{,}02897 = 0{,}763844\\ \text{kg de ar por mol de combustível}.íí
  1. calcular a massa do combustível por mol de mistura: preciso da massa molar média da mistura. Primeiro, coloquei as massas molares aproximadas de cada composto:
M_{\mathrm{CH}_4}=16{,}04,\\ M_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}=30{,}07,\\ M_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8}=44{,}10,\\ M_{\mathrm{C}_4\mathrm{H}_{10}}=58{,}12,\\ M_{\mathrm{C}_5\mathrm{H}_{12}}=72{,}15\quad(\text{g/mol}).
Calculei a massa molar média da mistura por:
M_{\text{mistura}}=\sum_i z_i M_i = 49{,}118\\ \text{g/mol} = 0{,}049118\\ \text{kg/mol}.
  1. finalmente, razão ar–combustível em base mássica (estequiométrica) é:
\text{AFR}_{\text{massa}} = \dfrac{m_{\text{ar,por mol combustível}}}{m_{\text{comb,por mol combustível}}} = \dfrac{0{,}763844}{0{,}049118} \approx 15{,}56.íí
Interpretação curta: isso significa que, para combustão estequiométrica, são necessários aproximadamente 15{,}56\\ \text{kg de ar} para cada 1\\ \text{kg de combustível}í.

Passo 4

Agora eu aproveito as massas molares parciais já calculadas para obter propriedades médias em base mássica do combustível (úteis para (b) e (e)). Passos:
  • calcular as frações mássicas w_i = \dfrac{z_i M_i}{M_{\text{mistura}}}. Dos cálculos:
    • w_{\mathrm{CH}_4}\approx 0{,}00914
    • w_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}\approx 0{,}1874
    • w_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8}\approx 0{,}1967
    • w_{\mathrm{C}_4\mathrm{H}_{10}}\approx 0{,}2059
    • w_{\mathrm{C}_5\mathrm{H}_{12}}\approx 0{,}4019
  • usar essas frações mássicas para calcular o poder calorífico inferior médio (PCl médio) e a exergia química específica média da mistura por kg:
\text{PCl}_{\text{média}}=\sum_i w_i \,\text{PCl}_i, \qquad \Psi_{\text{química média}}=\sum_i w_i \,\Psi_iéíé
Substituindo os valores da tabela e as frações mássicas obteve-se:
\text{PCl}_{\text{média}} \approx 45{,}82\\ \text{MJ/kg}, \qquad \Psi_{\text{química média}} \approx 50{,}49\\ \text{MJ/kg}.éíé
Esses dois números são super úteis: com eles, conhecendo o fluxo mássico de combustível \dot{m}_f (em kg/s), a energia térmica fornecida por unidade de tempo é \dot{Q}_{\text{in}}=\dot{m}_f\cdot\text{PCl}_{\text{média}}é e a exergia química disponível por unidade de tempo é \dot{E}_{\text{ch,in}}=\dot{m}_f\cdot\Psi_{\text{química média}}íé.

Passo 5

Metodologia didática para (b): como calcular a potência líquida produzida pela planta (passo a passo que você pode aplicar na prova assim que tiver os dados que faltam).
Definição e equações úteis:
  • taxa de entrada de energia térmica do combustível:
    \dot{Q}_{\text{in}} = \dot{m}_f \cdot \text{PCl}_{\text{média}}.é
    Aqui \dot{m}_f é o fluxo mássico de combustível (kg/s).
  • potência líquida da planta (no regime permanente) é a diferença entre potência produzida pela turbina e potência consumida pelos compressores e auxiliares:
    \dot{W}_{\text{líq}} = \dot{W}_{\text{turbina}} - \dot{W}_{\text{comp}} - \dot{W}_{\text{aux}}.í
    Normalmente \dot{W}_{\text{comp}}=\sum \dot{W}_{\text{C1}},\\ \dot{W}_{\text{C2}} e \dot{W}_{\text{aux}} inclui bombas, ventiladores, perdas elétricas, etc.
  • cálculo da potência de um turbomáquina (ex.: turbina ou compressor) podendo usar propriedades específicas:
    \dot{W} = \dot{m}\, (h_{\text{in}} - h_{\text{out}}) \quad(\text{para a passagem de fluido}),
    onde h é a entalpia específica. Se você trabalhar com eficiências isentrópicas \eta_{\text{is}}, usa-se as relações de gases ideais para obter h_{\text{out,real}} a partir de h_{\text{out,is}}.
Passo a passo prático (o que fazer na prova se tiver os dados):
  1. determine \dot{m}_f (kg/s) — dado ou calculado a partir da potência térmica exigida;
  2. calcule \dot{Q}_{\text{in}}=\dot{m}_f\cdot 45{,}82\\ \text{MJ/kg} (use o valor médio que encontrei);
  3. calcule o escoamento de gases quentes após combustão (massa de produtos = massa de combustível + massa de ar + eventuais entranhas), e determine condições de entrada da turbina (temperatura/tensão) — isso exige balanço de massa e energia no combustor com eficiência de combustão conhecida;
  4. calcule \dot{W}_{\text{turbina}} a partir das entalpias (ou das temperaturas e relações de pressão com eficiência de turbina \eta_{\text{turb}});
  5. calcule \dot{W}_{\text{comp}} = \dot{W}_{\text{C1}} + \dot{W}_{\text{C2}} dos compressores usando suas eficiências isentrópicas e as razões de pressão fornecidas;
  6. subtraia e aplique o rendimento do gerador ( \eta_{\text{gerador}}) se quiser potência elétrica útil:
\dot{P}_{\text{el}} = \eta_{\text{gerador}} \cdot \dot{W}_{\text{líq}}.í
Sem \dot{m}_f e as eficiências/pressões/temperaturas não dá para fornecer um número.

Passo 6

Metodologia para (c): eficiência energética do ciclo (energia térmica → trabalho útil).
Definição:
\eta_{\text{ener}} = \dfrac{\dot{W}_{\text{líq}}}{\dot{Q}_{\text{in}}} = \dfrac{\dot{W}_{\text{turbina}} - \dot{W}_{\text{comp}} - \dot{W}_{\text{aux}}}{\dot{m}_f \cdot \text{PCl}_{\text{média}}}.íé
Interpretação: é a fração do PCl que vira trabalho útil líquido. Na prova você:
  • computa numericamente \dot{W}_{\text{turbina}} e \dot{W}_{\text{comp}} a partir dos dados de temperaturas/pressões e eficiências;
  • substitui e obtém \eta_{\text{ener}}.
Observação: às vezes o enunciado pede eficiência elétrica, aí incluir \eta_{\text{gerador}} no numerador.

Passo 7

Metodologia para (d): cálculo das irreversibilidades (produção de entropia ou destruição de exergia) em cada equipamento (C1, C2, CC, TG).
Duas abordagens frequentemente usadas — use a que o professor pediu; explico as duas:
A) Irreversibilidades via balanço de energia + balanço de entropia (produção de entropia \dot{S}_{\text{gen}}):
  • Para um componente qualquer, no regime permanente:
\dot{S}_{\text{gen}} = \sum \dot{m}_{\text{out}} s_{\text{out}} - \sum \dot{m}_{\text{in}} s_{\text{in}} - \sum \dfrac{\dot{Q}_k}{T_k},
onde s é entropia específica e \dot{Q}_k calor trocado com reservatório à temperatura T_k. A irreversibilidade (taxa de geração de exergia por destruição) está ligada a \dot{S}_{\text{gen}} por T_0 \dot{S}_{\text{gen}}.
B) Irreversibilidades pela análise exergética (preferida para eficiência exergética):
  • Balanço de exergia no dispositivo (regime permanente):
\sum \dot{m}_{\text{in}} e_{\text{in}} + \sum \dot{Q}_k\!\left(1-\dfrac{T_0}{T_k}\right) - \dot{W}_{\text{útil}} = \sum \dot{m}_{\text{out}} e_{\text{out}} + \dot{I},ú
onde e é exergia específica (soma de exergia física + potencial cinética/potencial negligenciáveis + exergia química se houver mudança química), e \dot{I} é a exergia destruída (irreversibilidade) no componente. Assim:
\dot{I} = \sum \dot{m}_{\text{in}} e_{\text{in}} + \sum \dot{Q}_k\!\left(1-\dfrac{T_0}{T_k}\right) - \dot{W}_{\text{útil}} - \sum \dot{m}_{\text{out}} e_{\text{out}}.ú
Aplicação a cada componente:
  • Compressores (C1, C2): não têm transformação química, então utiliza-se a exergia física específica e_{\text{fís}}=(h-h_0)-T_0(s-s_0)í. Para um compressor com trabalho elétrico \dot{W}_{\text{C}}:
\dot{I}_{\text{C}} = \dot{m}_{\text{ar}} \left[e_{\text{out}} - e_{\text{in}}\right] - \dot{W}_{\text{C}}.
Você pode calcular e_{\text{out}} e e_{\text{in}} via propriedades do gás (aproximações: h=c_p T, s=c_p\ln(T/T_0)-R\ln(p/p_0), etc.). Usa-se a eficiência isentrópica para estimar T_{\text{out,real}}.
  • Câmara de combustão (CC): aqui ocorre reação química — a exergia química do combustível é convertida parcialmente em exergia térmica de produtos e trabalho. O balanço exergético é:
\dot{m}_{\text{ar}} e_{\text{ar,in}} + \dot{m}_f \Psi_{\text{química média}} - \dot{Q}_{\text{perda}}\left(1-\dfrac{T_0}{T_{\text{rev}}}\right) - \dot{m}_{\text{prod}} e_{\text{prod,out}} = \dot{I}_{\text{CC}}.íé
Se houver calor rejeitado a temperatura próxima de T_0, o termo \dot{Q}(1-T_0/T) pode ser pequeno; mas a irreversibilidade na combustão costuma ser a maior contribuição global.
  • Turbina + Gerador (TG): turbina entrega trabalho, gerador converte em eletricidade com eficiência \eta_{\text{gerador}}. Para a turbina:
\dot{I}_{\text{turbina}} = \dot{m}_{\text{prod}} e_{\text{in}} - \dot{m}_{\text{prod}} e_{\text{out}} - \dot{W}_{\text{turbina}}.
Para o gerador a irreversibilidade costuma ser pequena se o rendimento fosse alto; exergia destruída no gerador é \dot{I}_{\text{gerador}} = \dot{W}_{\text{el,in}} - \dot{W}_{\text{el,out}} = \dot{W}_{\text{turbina}}\,(1-\eta_{\text{gerador}}).
Resumo prático: para calcular \dot{I} em cada equipamento você precisa de:
  • massas e composições das correntes de entrada/saída;
  • propriedades termodinâmicas (T,p) ou h e s;
  • fluxos de calor e temperaturas de seus reservatórios;
  • trabalhos e eficiências isentrópicas/adiabáticas fornecidas.
Sem esses números, só consigo fornecer as fórmulas (que te ensinei aqui) e o procedimento.

Passo 8

Metodologia para (e): eficiência exergética global do sistema.
Definição comum de eficiência exergética global:
\varepsilon_{\text{ex}} = \dfrac{\text{exergia útil produzida}}{\text{exergia fornecida}}.ú
Para uma planta que produz trabalho elétrico útil, costuma-se tomar:
\varepsilon_{\text{ex}} = \dfrac{\dot{P}_{\text{el}}}{\dot{E}_{\text{ch,in}}}, \quad\text{o que numericamente é}\quad \varepsilon_{\text{ex}} = \dfrac{\dot{P}_{\text{el}}}{\dot{m}_f\,\Psi_{\text{química média}}}.éíé
Onde \Psi_{\text{química média}}íé é a exergia química específica do combustível (eu calculei ~ 50{,}49\\ \text{MJ/kg} no Passo 4).
Relação com irreversibilidades:
\dot{E}_{\text{ch,in}} = \dot{P}_{\text{el}} + \sum \dot{I}_k + \dot{E}_{\text{descarga}},
logo
\varepsilon_{\text{ex}} = 1 - \dfrac{\sum \dot{I}_k + \dot{E}_{\text{descarga}}}{\dot{E}_{\text{ch,in}}}.
Portanto calcular \varepsilon_{\text{ex}} exige conhecer \dot{P}_{\text{el}} (ou \dot{W}_{\text{líq}}í e \eta_{\text{gerador}}) e a soma das irreversibilidades (que, por sua vez, exigem os dados mencionados no Passo 1).

Passo 9

O que você precisa me passar (ou assumir) para eu entregar (b)–(e) numericamente — copie esta lista na sua prova/questão se o enunciado tiver itens parecidos e faça as anotações:
  • fluxo mássico de combustível \dot{m}_f (kg/s) ou a potência térmica de entrada desejada;
  • eficiências dos compressores (isentrópicas) \eta_{\text{C1}},\\ \eta_{\text{C2}};
  • razões de pressão (ou pressões de entrada/saída) dos compressores;
  • eficiência da turbina \eta_{\text{turbina}};
  • temperatura de entrada da turbina T_{\text{Turb,in}} ou pressão e parâmetros equivalentes;
  • eficiência de combustão (fração do PCl efetivamente liberado como calor útil) e perdas de carga no CC;
  • rendimento do gerador \eta_{\text{gerador}};
  • condições ambiente de referência ( T_0,\\ p_0) para cálculo de exergia;
  • quaisquer recuperadores, intercoolers ou trocadores (suas eficiências/temperaturas).
Quando você me passar esses números eu faço os cálculos direitinho, mostrando cada passo numérico sem pular nada — prometo que nenhum detalhe será deixado “no ar”.

Passo 10

Resumo e incentivo (rápido e prático): já fizemos a parte que era possível com os dados que você mandou — a razão ar–combustível massa e as propriedades médias do combustível — e te dei o roteiro completo para calcular potência, eficiências e irreversibilidades assim que tivermos as eficiências/fluxos/condições que faltam. Se você me mandar agora as eficiências e o fluxo de combustível (ou a potência elétrica desejada), eu sigo e te resolvo (b)–(e) numericamente, passo a passo, do jeitinho que você gosta.

Resposta

(a) \text{AFR}_{\text{massa, estequiométrica}} \approx 15{,}56\\ \dfrac{\text{kg ar}}{\text{kg combustível}}éí
(b) Não é possível determinar numericamente a potência líquida — faltam: fluxo mássico de combustível ( \dot{m}_f) e as eficiências/condições dos componentes (C1, C2, CC, TG) e dados de pressão/temperatura.
(c) Não é possível determinar numericamente a eficiência energética do ciclo — falta a potência líquida (item b) e, portanto, os mesmos dados acima.
(d) Não é possível determinar numericamente as irreversibilidades em C1, C2, CC e TG — para cada componente faltam fluxos mássicos, condições termodinâmicas de entrada/saída e eficiências; forneci no texto as fórmulas exergéticas para calcular \dot{I} quando esses dados estiverem disponíveis.
(e) Não é possível determinar numericamente a eficiência exergética global sem a potência útil (ou \dot{W}_{\text{líq}}í) e o fluxo de exergia do combustível; com os dados que faltam a eficiência exergética se calcula por \varepsilon_{\text{ex}}=\dfrac{\dot{P}_{\text{el}}}{\dot{m}_f\cdot 50{,}49\\ \text{MJ/kg}} (usei \Psi_{\text{química média}} \approx 50{,}49\\ \text{MJ/kg}íé calculado acima).

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