Composição Molar:
- Metano
:
- Etano
- Propano
- Butano
- Pentano
Propriedades Médias do Combustível:
| Composto | PCl (MJ/kg) | Exergia Quimica (MJ/kg) |
|---|---|---|
|
|
\approx 50,0 | \approx 55,5 \mid) |
|
|
\approx 47,5 | \approx 52,3 \mid) |
|
|
\approx 46,4 | \approx 51,1 \mid) |
|
|
\approx 45,7 | \approx 50,3 \mid) |
|
|
\approx 44,6 | \approx 49,2 \mid) & |
Considerando o regime permanente e as eficiências mencionadas, determine:
- a) A razão ar-combustível em base mássica;
- b) A potência líquida produzida pela planta;
- c) A eficiência energética do ciclo;
- d) As irreversibilidades geradas em cada equipamento (C1, C2, CC e TG);
- e) A eficiência exergética global do sistema.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado me deu e o que ele pede — assim a gente não se perde. Dados fornecidos (peguei exatamente do enunciado):
-
Composição molar do combustível (frações molares):
- Metano
- Etano
- Propano
- Butano
- Pentano
- Metano
-
Propriedades por composto (valores aproximados, em MJ/kg) — peguei da tabela do enunciado:
- Poder calorífico inferior (PCl):
, , , , . - Exergia química específica:
, , , , .
- Poder calorífico inferior (PCl):
O enunciado pede:
(a) a razão ar–combustível em base mássica;
(b) a potência líquida produzida pela planta;
(c) a eficiência energética do ciclo;
(d) as irreversibilidades geradas em cada equipamento (C1, C2, CC, TG);
(e) a eficiência exergética global do sistema.
(a) a razão ar–combustível em base mássica;
(b) a potência líquida produzida pela planta;
(c) a eficiência energética do ciclo;
(d) as irreversibilidades geradas em cada equipamento (C1, C2, CC, TG);
(e) a eficiência exergética global do sistema.
Observações importantes (coisas que o enunciado não deu, mas que são necessárias para calcular numericamente (b)–(e)):
- Não foi informado o fluxo mássico de combustível (ou potência térmica de entrada). Sem isso não há como calcular potência líquida numérica.
- Não foram fornecidas as eficiências/parametrizações dos componentes citados (C1, C2, CC, TG) — por exemplo: eficiências isentrópicas dos compressores, eficiências da turbina, rendimento do gerador, perdas de pressão ou queda no combustor, eficiência de combustão, etc. O enunciado menciona “as eficiências mencionadas”, mas essas não vieram junto comigo — são necessárias.
- Não foram fornecidas condições de referência/ambiente (
, ), nem razão ar real desejada (exaustão rica/empobrecida) nem pressão/temperatura de entrada/saída dos compressores e turbina (essas influenciam trabalho e irreversibilidades). - Não foi dada a configuração detalhada do ciclo (por exemplo: pressão de suprimento do compressor C1 e C2, intercoolers, recuperador, temperatura de entrada da turbina etc.).
Conclusão do passo: posso calcular (a) com os dados de composição; para (b)–(e) eu preciso das quantidades/eficiências/condições faltantes. Nas próximas etapas eu calculo (a) passo a passo e, em seguida, apresento a metodologia didática completa para obter (b)–(e) assim que você fornecer (ou eu assumirmos) os parâmetros que faltam.
Passo 2
Objetivo aqui: calcular a necessidade estequiométrica média de oxigénio por mol de combustível misto (vou usar a fórmula de combustão completa de hidrocarboneto).
Regra de combustão para um hidrocarboneto
(combustão completa com ar):
Portanto, o número de mols de
requerido por mol do composto é
.
Para cada composto do combustível:
-
. -
. -
. -
. -
.
Agora calculo a média ponderada (por fração molar) do
necessário por mol de mistura. Uso as frações molares
(transformei as percentagens em frações: por exemplo
):
Substituindo:
Portanto, em média são necessários
por mol de mistura de combustível para combustão estequiométrica.
Passo 3
Agora converto isso em razão ar–combustível em massa. Passos:
- converter mols de
em mols de ar sabendo que o ar tem fração molar de oxigénio aproximadamente (idade prática):
- calcular a massa de ar correspondente, usando massa molar média do ar
:
- calcular a massa do combustível por mol de mistura: preciso da massa molar média da mistura. Primeiro, coloquei as massas molares aproximadas de cada composto:
Calculei a massa molar média da mistura por:
- finalmente, razão ar–combustível em base mássica (estequiométrica) é:
Interpretação curta: isso significa que, para combustão estequiométrica, são necessários aproximadamente
para cada
.
Passo 4
Agora eu aproveito as massas molares parciais já calculadas para obter propriedades médias em base mássica do combustível (úteis para (b) e (e)). Passos:
-
calcular as frações mássicas
. Dos cálculos: -
-
usar essas frações mássicas para calcular o poder calorífico inferior médio (PCl médio) e a exergia química específica média da mistura por kg:
Substituindo os valores da tabela e as frações mássicas obteve-se:
Esses dois números são super úteis: com eles, conhecendo o fluxo mássico de combustível
(em kg/s), a energia térmica fornecida por unidade de tempo é
e a exergia química disponível por unidade de tempo é
.
Passo 5
Metodologia didática para (b): como calcular a potência líquida produzida pela planta (passo a passo que você pode aplicar na prova assim que tiver os dados que faltam).
Definição e equações úteis:
-
taxa de entrada de energia térmica do combustível:Aqui
é o fluxo mássico de combustível (kg/s). -
potência líquida da planta (no regime permanente) é a diferença entre potência produzida pela turbina e potência consumida pelos compressores e auxiliares:Normalmente
e inclui bombas, ventiladores, perdas elétricas, etc. -
cálculo da potência de um turbomáquina (ex.: turbina ou compressor) podendo usar propriedades específicas:onde
é a entalpia específica. Se você trabalhar com eficiências isentrópicas , usa-se as relações de gases ideais para obter a partir de .
Passo a passo prático (o que fazer na prova se tiver os dados):
- determine
(kg/s) — dado ou calculado a partir da potência térmica exigida; - calcule
(use o valor médio que encontrei); - calcule o escoamento de gases quentes após combustão (massa de produtos = massa de combustível + massa de ar + eventuais entranhas), e determine condições de entrada da turbina (temperatura/tensão) — isso exige balanço de massa e energia no combustor com eficiência de combustão conhecida;
- calcule
a partir das entalpias (ou das temperaturas e relações de pressão com eficiência de turbina ); - calcule
dos compressores usando suas eficiências isentrópicas e as razões de pressão fornecidas; - subtraia e aplique o rendimento do gerador (
) se quiser potência elétrica útil:
Sem
e as eficiências/pressões/temperaturas não dá para fornecer um número.
Passo 6
Metodologia para (c): eficiência energética do ciclo (energia térmica → trabalho útil).
Definição:
Interpretação: é a fração do PCl que vira trabalho útil líquido. Na prova você:
- computa numericamente
e a partir dos dados de temperaturas/pressões e eficiências; - substitui e obtém
.
Observação: às vezes o enunciado pede eficiência elétrica, aí incluir
no numerador.
Passo 7
Metodologia para (d): cálculo das irreversibilidades (produção de entropia ou destruição de exergia) em cada equipamento (C1, C2, CC, TG).
Duas abordagens frequentemente usadas — use a que o professor pediu; explico as duas:
A) Irreversibilidades via balanço de energia + balanço de entropia (produção de entropia
):
- Para um componente qualquer, no regime permanente:
onde
é entropia específica e
calor trocado com reservatório à temperatura
. A irreversibilidade (taxa de geração de exergia por destruição) está ligada a
por
.
B) Irreversibilidades pela análise exergética (preferida para eficiência exergética):
- Balanço de exergia no dispositivo (regime permanente):
onde
é exergia específica (soma de exergia física + potencial cinética/potencial negligenciáveis + exergia química se houver mudança química), e
é a exergia destruída (irreversibilidade) no componente. Assim:
Aplicação a cada componente:
- Compressores (C1, C2): não têm transformação química, então utiliza-se a exergia física específica
. Para um compressor com trabalho elétrico :
Você pode calcular
e
via propriedades do gás (aproximações:
,
, etc.). Usa-se a eficiência isentrópica para estimar
.
- Câmara de combustão (CC): aqui ocorre reação química — a exergia química do combustível é convertida parcialmente em exergia térmica de produtos e trabalho. O balanço exergético é:
Se houver calor rejeitado a temperatura próxima de
, o termo
pode ser pequeno; mas a irreversibilidade na combustão costuma ser a maior contribuição global.
- Turbina + Gerador (TG): turbina entrega trabalho, gerador converte em eletricidade com eficiência
. Para a turbina:
Para o gerador a irreversibilidade costuma ser pequena se o rendimento fosse alto; exergia destruída no gerador é
.
Resumo prático: para calcular
em cada equipamento você precisa de:
- massas e composições das correntes de entrada/saída;
- propriedades termodinâmicas (T,p) ou
e ; - fluxos de calor e temperaturas de seus reservatórios;
- trabalhos e eficiências isentrópicas/adiabáticas fornecidas.
Sem esses números, só consigo fornecer as fórmulas (que te ensinei aqui) e o procedimento.
Passo 8
Metodologia para (e): eficiência exergética global do sistema.
Definição comum de eficiência exergética global:
Para uma planta que produz trabalho elétrico útil, costuma-se tomar:
Onde
é a exergia química específica do combustível (eu calculei ~
no Passo 4).
Relação com irreversibilidades:
logo
Portanto calcular
exige conhecer
(ou
e
) e a soma das irreversibilidades (que, por sua vez, exigem os dados mencionados no Passo 1).
Passo 9
O que você precisa me passar (ou assumir) para eu entregar (b)–(e) numericamente — copie esta lista na sua prova/questão se o enunciado tiver itens parecidos e faça as anotações:
- fluxo mássico de combustível
(kg/s) ou a potência térmica de entrada desejada; - eficiências dos compressores (isentrópicas)
; - razões de pressão (ou pressões de entrada/saída) dos compressores;
- eficiência da turbina
; - temperatura de entrada da turbina
ou pressão e parâmetros equivalentes; - eficiência de combustão (fração do PCl efetivamente liberado como calor útil) e perdas de carga no CC;
- rendimento do gerador
; - condições ambiente de referência (
) para cálculo de exergia; - quaisquer recuperadores, intercoolers ou trocadores (suas eficiências/temperaturas).
Quando você me passar esses números eu faço os cálculos direitinho, mostrando cada passo numérico sem pular nada — prometo que nenhum detalhe será deixado “no ar”.
Passo 10
Resumo e incentivo (rápido e prático): já fizemos a parte que era possível com os dados que você mandou — a razão ar–combustível massa e as propriedades médias do combustível — e te dei o roteiro completo para calcular potência, eficiências e irreversibilidades assim que tivermos as eficiências/fluxos/condições que faltam. Se você me mandar agora as eficiências e o fluxo de combustível (ou a potência elétrica desejada), eu sigo e te resolvo (b)–(e) numericamente, passo a passo, do jeitinho que você gosta.
Resposta
(a)
(b) Não é possível determinar numericamente a potência líquida — faltam: fluxo mássico de combustível (
) e as eficiências/condições dos componentes (C1, C2, CC, TG) e dados de pressão/temperatura.
(c) Não é possível determinar numericamente a eficiência energética do ciclo — falta a potência líquida (item b) e, portanto, os mesmos dados acima.
(d) Não é possível determinar numericamente as irreversibilidades em C1, C2, CC e TG — para cada componente faltam fluxos mássicos, condições termodinâmicas de entrada/saída e eficiências; forneci no texto as fórmulas exergéticas para calcular
quando esses dados estiverem disponíveis.
(e) Não é possível determinar numericamente a eficiência exergética global sem a potência útil (ou
) e o fluxo de exergia do combustível; com os dados que faltam a eficiência exergética se calcula por
(usei
calculado acima).