(Valor: 1,0)
O que significa trabalho negativo em um conjunto cilindro pistão?

Passo 1

O que o enunciado pergunta: “O que significa trabalho negativo em um conjunto cilindro–pistão?”
Informações dadas (implícitas no enunciado):
  • Há um sistema formado pelo gás dentro do cilindro limitado pelo pistão.
  • Pergunta sobre o significado físico do sinal negativo do trabalho associado ao movimento do pistão.
    Nenhuma outra informação numérica é fornecida; a resposta deve explicar o conceito e as consequências físicas.

Passo 2

Definição matemática do trabalho de deslocamento do pistão.
Para um processo em que a força sobre o pistão é exercida por uma pressão externa, o elemento de trabalho é
\delta W = P_{\text{ext}}\,dV,
onde \,P_{\text{ext}}\, é a pressão externa exercida sobre o sistema e \,dV\, é a variação infinitesimal do volume do sistema. O trabalho total entre um estado inicial \,V_i\, e um estado final \,V_f\, é
W=\int_{V_i}^{V_f} P_{\text{ext}}\,dV.
Se o processo for reversível (pressão externa igual à pressão interna do gás), pode-se usar \,P_{\text{ext}}=P_{\text{int}}\, na integral.

Passo 3

Explicação da convenção de sinal (muito importante).
  • Convenção usual em termodinâmica (aquela que vou usar aqui): o trabalho \,W\, é positivo quando o sistema realiza trabalho sobre as vizinhanças (expansão), e negativo quando as vizinhanças realizam trabalho sobre o sistema (compressão).
  • Existe outra convenção (em algumas áreas de engenharia) que toma o trabalho como positivo quando realizado sobre o sistema; nesse caso o sinal se inverte. Por isso sempre confirme a convenção, mas aqui usamos a convenção termodinâmica padrão: W>0 = trabalho feito pelo sistema; W<0 = trabalho feito sobre o sistema.

Passo 4

Interpretação matemática do sinal negativo.
  • Se durante o processo o volume diminui, então dV<0 na maior parte do caminho e a integral \int_{V_i}^{V_f} P_{\text{ext}}\,dV tende a ser negativa (porque os incrementos dV são negativos). Em particular, se V_f<V_i e P_{\text{ext}} for positivo, então W<0.
  • Exemplo concreto (gás ideal, transformação isotérmica reversível):
W=nRT\ln\!\left(\frac{V_f}{V_i}\right).
Se \,V_f<V_i então \ln\!\left(\dfrac{V_f}{V_i}\right)<0 e assim W<0. Conclusão matemática: trabalho negativo corresponde a compressão neta do volume.

Passo 5

Interpretação física e fluxo de energia.
  • Trabalho negativo significa que a energia, na forma de trabalho mecânico, entrou no sistema: as vizinhanças (por exemplo um êmbolo ou um pistão empurrado) fizeram trabalho sobre o gás.
  • Em termos microscópicos: ao comprimir o gás as moléculas têm, em média, aumento de energia cinética (para um gás ideal), o que se manifesta como aumento da temperatura se não houver remoção de calor.

Passo 6

Consequências para a primeira lei da termodinâmica.
Usando a convenção padrão, a primeira lei escrita por incremento é
\Delta U = Q - W,
onde \Delta U é a variação de energia interna do sistema e Q é o calor recebido pelo sistema. Se W<0 (trabalho realizado sobre o sistema) então -W>0, e portanto o termo -W aumenta \Delta U. Alguns casos:
  • Processo adiabático ( Q=0): \Delta U = -W. Se W<0 então \Delta U>0 — o gás aquece na compressão adiabática.
  • Processo isotérmico ideal ( \Delta U=0 para gás ideal): então Q=W. Se W<0 então Q<0 — o sistema libera calor para as vizinhanças enquanto é comprimido de forma isotérmica.

Passo 7

Resumo físico e exemplos práticos (para fixar):
  • Trabalho negativo = trabalho líquido feito sobre o gás = compressão líquida do volume.
  • Exemplos: compressor de ar, o pistão sendo empurrado para dentro durante o curso de compressão de um motor de combustão; em todos esses casos o sistema recebe energia mecânica.
  • Dica prática na prova: olhe para o sinal de \,dV (positivo para expansão, negativo para compressão) e lembre da convenção W=\int P\,dV para decidir o sinal.

Resposta

Trabalho negativo significa que o trabalho líquido foi realizado sobre o sistema (o gás recebeu trabalho) — ou seja, houve compressão líquida ( V_f<V_i) e energia entrou no sistema na forma de trabalho.

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