(10.74 - Van Wylen - 6ed) - Um compressor é utilizado para comprimir vapor de água saturado a 1 MPa até a pressão de 17,5 \mathrm{MPa}. Sabendo que a temperatura na seção de saída do compressor é de 650^{\circ} \mathrm{C}, determine a eficiência baseada na Segunda Lei da Termodinâmica desse compressor e a geração de irreversibilidade. (95,2%; 44 kJ/kg)

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (tudo o que vamos usar):
  • Dado: vapor de água saturado à pressão inicial 1{,}0\\ \mathrm{MPa} (estado 1).
  • Dado: vapor comprimido até a pressão final 17{,}5\\ \mathrm{MPa} (estado 2).
  • Dado: temperatura medida na saída do compressor 650^\circ\mathrm{C} (isto é, no estado 2 a temperatura é 650^\circ\mathrm{C}).
  • Não foram fornecidos dados sobre trocas de calor com o ambiente nem sobre variações de energia cinética ou potencial; portanto, vamos assumir o caso usual de compressor em regime permanente, sem trocas de calor significativas com o meio (adiabático) e sem variações de energia cinética/potencial.
  • O enunciado pede:
    1. A eficiência baseada na Segunda Lei da Termodinâmica do compressor (ou seja, a eficiência de segunda-lei/exergética).
    2. A geração de irreversibilidade (isto é, a irreversibilidade por unidade de massa, normalmente I=T_0 S_{gen} em kJ/kg).
  • Vou usar como temperatura-ambiente de referência T_0 = 25^\circ\mathrm{C} = 298\\ \mathrm{K} (valor padrão quando não especificado).
  • Para produzir números concretos preciso dos valores de entalpia e entropia nos estados 1 e 2; estes valores serão obtidos em tabelas de vapor d’água (tabelas termodinâmicas) para:
    • estado 1: vapor saturado a 1{,}0\\ \mathrm{MPa};
    • estado 2: vapor superaquecido a 17{,}5\\ \mathrm{MPa} e 650^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula curta e intuitiva):
  • O que é a “eficiência baseada na Segunda Lei” (segunda-lei/exergética) para um compressor?
    • Intuitivamente: é a razão entre o mínimo trabalho (teoricamente necessário) para executar a compressão de forma reversível e o trabalho realmente fornecido ao compressor. Ou seja,
    \eta_{II}=\frac{\text{trabalho mínimo reversível}}{\text{trabalho real (fornecido)}}.íí
  • Para um dispositivo em regime permanente, desprezando variações de energia cinética/potencial e usando a temperatura-ambiente T_0, o trabalho mínimo reversível por unidade de massa (o menor trabalho possível para levar o fluido do estado 1 ao estado 2 de forma reversível em presença do ambiente) pode ser escrito em termos da função disponibilidade (ou exergia de fluxo): w_{\min}=\bigl(h_2 - T_0 s_2\bigr)-\bigl(h_1 - T_0 s_1\bigr)=\Delta(h-T_0 s).
    • Aqui h é a entalpia específica ( \mathrm{kJ/kg}) e s a entropia específica ( \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}).
  • O trabalho real por unidade de massa, sob as hipóteses adotadas (adiabático, regime permanente), é simplesmente a variação de entalpia: w_{\text{real}}=h_2-h_1.
  • A irreversibilidade (energia destruída) por unidade de massa é I=T_0 S_{gen},e se o processo for adiabático e sem trabalho de fluxo adicional então a produção de entropia por unidade de massa é S_{gen}=s_2-s_1,logo I=T_0(s_2-s_1).
  • Relação útil (verificação): a diferença entre trabalho real e trabalho mínimo é justamente a irreversibilidade: w_{\text{real}}-w_{\min}=I.
  • Portanto, teremos: \eta_{II}=\frac{w_{\min}}{w_{\text{real}}}=1-\frac{I}{w_{\text{real}}}.

Passo 3

Propriedades no estado 1 (peguei esses valores em tabelas de vapor para vapor saturado a 1{,}0\\ \mathrm{MPa}):
  • Estado 1: vapor saturado a 1{,}0\\ \mathrm{MPa}.
  • Das tabelas (vapor saturado, P=1{,}0\\ \mathrm{MPa}): h_1 = 2778{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}, \qquad s_1 = 6{,}596\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.(valores tomados das tabelas padrão de vapor — aqui são os valores que vamos usar nos cálculos.)

Passo 4

Propriedades no estado 2 (peguei esses valores em tabelas de vapor superaquecido para P=17{,}5\\ \mathrm{MPa} e T=650^\circ\mathrm{C}):
  • Estado 2: vapor superaquecido a 17{,}5\\ \mathrm{MPa} e 650^\circ\mathrm{C}.
  • Das tabelas (superaquecido, P=17{,}5\\ \mathrm{MPa},\\ T=650^\circ\mathrm{C}): h_2 = 3694{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}, \qquad s_2 = 6{,}7437\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.(estes números foram obtidos nas tabelas de vapor superaquecido para as condições dadas.)

Passo 5

Calcular o trabalho real específico fornecido ao compressor (primeira lei, adiabático, sem variação cin./pot.):
w_{\text{real}}=h_2-h_1.
Substituindo os valores:
w_{\text{real}}=3694{,}8-2778{,}1=916{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Calcular a produção de entropia por unidade de massa e a irreversibilidade:
  • Como assumimos processo adiabático sem trocas de calor relevantes com o ambiente, a produção de entropia por unidade de massa é S_{gen}=s_2-s_1=6{,}7437-6{,}596=0{,}1477\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • A irreversibilidade (energia destruída) por unidade de massa é I=T_0 S_{gen}.Com T_0=298\\ \mathrm{K}: I=298\cdot 0{,}1477=44{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 7

Calcular o trabalho mínimo reversível e a eficiência de segunda-lei:
  • Trabalho mínimo: w_{\min}=w_{\text{real}}-I=916{,}7-44{,}0=872{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.(igualmente pode-se calcular como (h_2-T_0 s_2)-(h_1-T_0 s_1), que dá o mesmo resultado.)
  • Eficiência de Segunda Lei (eficiência exergética): \eta_{II}=\frac{w_{\min}}{w_{\text{real}}}=\frac{872{,}7}{916{,}7}=0{,}952\approx95{,}2\%.

Passo 8

Interpretação rápida (motiva e fixa o conceito):
  • Resultado significa que o compressor está muito eficiente do ponto de vista da Segunda Lei: aproximadamente 95{,}2\% do trabalho fornecido é o mínimo necessário teoricamente; apenas cerca de 4{,}8\% do trabalho é “desperdiçado” pela irreversibilidade no próprio compressor.
  • A irreversibilidade por massa I=44{,}0\\ \mathrm{kJ/kg} é a energia-equivalente destruída pelo caráter irreversível do processo (fricção, irreversibilidades internas, aquecimento irreversível, etc.). Esse valor foi obtido a partir da produção de entropia e da temperatura ambiente T_0.

Resposta

95,2%
44{,}0\ \mathrm{kJ/kg}

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