Vapor de água entra em um bocal adiabático a
e
com uma velocidade de
, saindo a 1 MPa e
. Considerando que o bocal tem uma área de entrada igual a
, determinar:
2.1.A. A vazão mássica (kg/s).
2.2.A. A temperatura com que a água sai do bocal (
).
2.1.A. A vazão mássica (kg/s).
2.2.A. A temperatura com que a água sai do bocal (
Passo 1
O enunciado dá um bocal adiabático com vapor de água entrando e saindo. Vamos listar claramente o que é dado e o que se pede.
Dado:
Pedidos:
- 2.1.A. A vazão mássica
em . - 2.2.A. A temperatura de saída
em .
Observações importantes que usarei (não resolvo ainda): o bocal é adiabático e tipicamente em bocal (nozzle) aplicamos balanço de energia para escoamento estacionário sem trabalho de fluxo e desprezando energia potencial. Para obter
preciso da densidade na entrada; para
uso o balanço energético que envolve entalpias e termos cinéticos. Vou explicar e aplicar tudo passo a passo.
Passo 2
Calcular a vazão mássica
.
Princípio usado: equação da conservação de massa para escoamento estacionário em seção:
onde
é a densidade do vapor na entrada.
Como o vapor está superaquecido, uma aproximação usual e prática (quando não se usa tabela) é tratá-lo como gás ideal para obter a densidade. A constante específica do vapor de água é aproximadamente
Temperatura absoluta de entrada:
Usando a equação dos gases ideais:
Substituindo numericamente com
:
Agora a vazão mássica:
Interpretação: com as aproximações feitas (vapor tratado como gás ideal), a vazão mássica é aproximadamente
.
Passo 3
Balanço de energia para o bocal (adiabático, regime estacionário, sem variação de energia potencial).
Equação de energia por unidade de massa para escoamento unidimensional (sem transferência de calor, sem trabalho de eixo, sem ΔPE):
onde
é a entalpia específica (
) e
as velocidades (
). Essa equação diz que a soma da entalpia e da energia cinética por unidade de massa se conserva.
Isolando a diferença de entalpia:
Vamos calcular o termo cinético numérico (em J/kg e depois em kJ/kg):
Convertendo para
:
Interpretação: como a velocidade aumenta fortemente na saída, parte da entalpia interna é convertida em energia cinética; logo
é menor que
por cerca de
.
Passo 4
Relacionando entalpia com temperatura para estimar
.
Para vapor superaquecido a pressões moderadas a entalpia específica depende principalmente da temperatura; uma aproximação prática é assumir um valor médio de capacidade calorífica a pressão constante
aproximadamente constante na faixa de temperatura considerada. Uma escolha típica razoável para vapor superaquecido nessa faixa é
Explicação rápida:
do vapor varia pouco com pressão e cresce levemente com a temperatura; tomar
é comum em cálculos aproximados quando não se usa tabela detalhada.
Usando
como função de
(aproximação
), temos:
Isolando
:
Substituindo
calculado no Passo 3 (lembrar de usar unidades consistentes;
em
e
em
):
Convertendo para Celsius:
Arredondando de forma prática,
. Observação: se você usar uma tabela de vapor superaquecido (mais rigorosa) obterá um valor muito próximo — a diferença típica devido à aproximação de
constante e ao uso do gás ideal para densidade é pequena (algumas unidades de °C).
Passo 5
Recapitulando as hipóteses feitas e precisão esperada:
- Usei a equação de energia para escoamento estacionário e conservei energia cinética e entalpia.
- Para
usei a equação dos gases ideais para obter (aproximação válida para vapor superaquecido; erro pequeno a pressões moderadas). - Para
aproximei com constante igual a ; isso é uma boa aproximação em superaquecimento. Se você tiver tabelas de vapor, pode substituir e procurar em para maior precisão.
Força aí — você já saiu do desespero: é só aplicar massa e energia passo a passo como fizemos.