Vapor de água se expande em uma turbina em um processo em regime permanente a uma vazão de
, entrando a 6 MPa e
e saindo a 20 kPa como vapor saturado. Considerando que a potência gerada pela turbina é de 4 MW , determine a taxa de geração de entropia desse processo. Considere que a vizinhança está a
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a taxa de geração de entropia do processo na turbina. Dados fornecidos (vou listar tudo para você poder acompanhar sem erro):
Entrada na turbina:
Saída da turbina:
Potência gerada pela turbina (trabalho útil no eixo):
Temperatura da vizinhança (para contato térmico irreversível):
O que precisamos calcular:
-
taxa de geração de entropia do processo (unidade: ou ).
Nada mais será suposto implicitamente — nas próximas etapas eu mostro as equações, explico cada termo e uso as propriedades termodinâmicas lidas nas tabelas de vapor.
Passo 2
Equações fundamentais (com explicação das variáveis e convenções de sinais):
- Balanço de energia em regime permanente, desprezando variações de energia cinética e potencial:
onde
é a taxa de calor entrando no sistema (positivo se entra),
é a potência feita pelo sistema (positivo quando o sistema faz trabalho, ou seja, aqui
),
é entalpia específica em
. Reorganizando para obter
:
- Balanço de entropia em regime permanente (controle de volume), com uma única troca de calor com a vizinhança a temperatura
:
onde
é entropia específica (unidade
). Interpretação:
é a taxa líquida de entropia carregada pelo fluido;
é a entropia levada para dentro pelo calor recebido da vizinhança (se
for negativo, esse termo é negativo, ou seja, há remoção de entropia por transferência de calor para a vizinhança). A geração deve ser
por segunda lei.
Observação didática rápida: as entalpias e entropias específicas
são propriedades térmicas do vapor que a gente obtém nas tabelas de vapor (saturado e superaquecido). Na próxima etapa eu pego esses valores e mostro como usar nas equações.
Passo 3
Obtenção das propriedades termodinâmicas (peguei estes valores nas tabelas de vapor superaquecido / saturado padrão):
- No ponto de entrada:
. Das tabelas superaquecidas:
- No ponto de saída:
e é vaporação saturada (vapor seco):
Comentário: escrevi explicitamente que peguei esses números nas tabelas. Se sua prova usar outras tabelas com pequenas diferenças numéricas, o procedimento é o mesmo; só muda o número final levemente.
Passo 4
Calcular
usando o balanço de energia. Primeiro calcule a diferença de entalpia:
Multiplicando pela vazão mássica:
Agora a equação para
:
Interpretação:
significa que calor está saindo da turbina para a vizinhança (ou há perdas térmicas), uma coisa comum em máquinas reais.
Passo 5
Calcular a taxa de geração de entropia usando a expressão do passo 2. Primeiro calcule a contribuição de transporte de entropia pelo fluido:
Agora o termo de entropia associado ao calor trocado com a vizinhança:
Finalmente:
Verificação rápida de sentido:
como manda a segunda lei — bonito.
Passo 6
Interprete e apresente o resultado com unidade conveniente:
. Em unidades mais usuais de entropia por tempo:
Arredondando para três algarismos significativos: