Vapor dágua entra em uma turbina adiabática de duplo estágio a 2,0 MPa e 450^circ C a uma taxa de 5,0 kg / s. Vapor saturado a 300^circ C é retirado da turbina em um estágio intermediário a uma taxa de 1,0 kg / s. O vapor restante sai da turbina a 120^circ C e título de 90 %. Determine a potência gerada na turbina em MW. Despreze as variações de energia cinética e potencial. R.: dotWV C=4,09 MW

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma turbina adiabática de duplo estágio onde vapor d’água entra com certas condições e sai em diferentes estágios com outras condições. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente o balanço de energia para sistemas abertos (como turbinas). Precisamos conhecer as propriedades do vapor nas diferentes condições de entrada e saída, que geralmente são encontradas em tabelas de vapor. Vamos calcular a potência gerada pela turbina considerando as taxas de fluxo de massa e as entalpias nos diferentes pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Vapor entra na turbina a pressão de 2,0 MPa e temperatura de 450^circ C com uma taxa de fluxo de massa de 5,0 kg/s.
  • A uma condição intermediária, vapor saturado a 300^circ C é retirado com uma taxa de 1,0 kg/s.
  • O vapor que sai da turbina finalmente está a 120^circ C com um título de 90%.

Passo 3

Vamos precisar das entalpias nos diferentes estados:
  1. Estado 1: Entrada na turbina a 2,0 MPa e 450^circ C. Precisamos encontrar h1 usando tabelas de vapor.
  2. Estado 2: Saída intermediária a 300^circ C e vapor saturado. Obtemos h2 das tabelas.
  3. Estado 3: Saída final a 120^circ C com título de 90%. Calculamos h3 usando a fórmula do título.

Passo 4

Vamos calcular a entalpia no estado final (Estado 3) usando o título:
h3 = hf + x cdot hfg
Onde:
- hf é a entalpia do líquido saturado a 120^circ C
- hfg é o calor latente de vaporização a 120^circ C
- x = 0,90 (90%)
Consultando as tabelas de vapor, suponhamos que:
  • hf = 504 , kJ/kg
  • hfg = 2077 , kJ/kg
Então:
h3 = 504 + 0,90 times 2077 = 504 + 1869,3 = 2373,3 , kJ/kg

Passo 5

Agora, aplicamos o balanço de energia para sistemas abertos. A potência gerada pela turbina é dada por:
dotW = dotm1 h1 - dotm2 h2 - dotm3 h3
Onde:
- dotm1 = 5,0 , kg/s
- dotm2 = 1,0 , kg/s
- dotm3 = dotm1 - dotm2 = 4,0 , kg/s

Passo 6

Precisamos das entalpias:
  • h1 a 2,0 MPa e 450^circ C: suponhamos h1 = 3275 , kJ/kg
  • h2 a 300^circ C e vapor saturado: suponhamos h2 = 2796 , kJ/kg

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
dotW = (5,0 times 3275) - (1,0 times 2796) - (4,0 times 2373,3)
dotW = 16375 - 2796 - 9493,2
dotW = 16375 - 12289,2 = 4085,8 , kW

Resposta

A potência gerada na turbina é de aproximadamente 4,09 MW.

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