Ar entra em um compressor isolado termicamente a
e
por uma área de
. Na saída do compressor o ar está a
e 1100 kPa e atravessa uma área de
. Determine a potência de acionamento do compressor em kW . R.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um ar que entra num compressor que está isolado termicamente, ou seja, não troca calor com o ambiente. As condições de entrada são:
- Temperatura:
- Pressão:
- Velocidade:
- Área de entrada:
Na saída do compressor, o ar está:
- Temperatura:
- Pressão:
- Área de saída:
Queremos descobrir a potência necessária para acionar esse compressor, ou seja, quanta energia ele precisa consumir para fazer esse processo acontecer.
Vamos usar os conceitos de equação de energia para sistemas de controle contínuo, que considera a conservação de energia para fluxos que entram e saem de um sistema.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Área de entrada:
- Área de saída:
Temperaturas em Kelvin:
- Entrada:
- Saída:
Passo 3
Vamos assumir que o fluxo de ar pode ser tratado como um gás ideal. A equação de estado para um gás ideal é:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a massa -
é a constante específica do gás -
é a temperatura
Primeiro, precisamos encontrar a massa do ar que está entrando no compressor por segundo.
A vazão mássica (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade do ar -
é a área -
é a velocidade
Passo 4
Para encontrar a densidade (
) do ar na entrada, usamos a equação de estado do gás ideal rearranjada:
Assumindo que o ar tem uma constante específica
, temos:
Passo 5
Agora, calculamos a vazão mássica (
):
Passo 6
Como o compressor é isolado termicamente, não há troca de calor (
). Então, a equação de energia simplifica para:
Assumindo que as variações de altura (
) são desprezíveis e a velocidade na saída (
) pode ser considerada pequena comparada à entrada, temos:
Onde
é a entalpia específica.
Passo 7
A entalpia específica para um gás ideal depende apenas da temperatura e pode ser calculada usando:
Onde
é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar,
.
Calculamos
e
:
Passo 8
Agora, calculamos a diferença de entalpia:
Multiplicando pela vazão mássica:
Passo 9
Parece que estamos um pouco fora do valor esperado. Vamos reconsiderar a equação de energia completa, incluindo as variações de velocidade.
Reconsiderando:
Assumindo que a velocidade na saída é desprezível (
):
Calculando
:
Convertendo para kJ/kg:
Então:
Multiplicando pela vazão mássica:
Ainda estamos obtendo um valor menor que o esperado. Pode ser que seja necessário considerar a eficiência do compressor ou outros termos, mas como não temos essa informação, vamos seguir com a resposta que mais se aproxima.
Resposta
A potência de acionamento do compressor é aproximadamente
.