Vapor d’água é o fluido de trabalho de um Ciclo Rankine real. Sabe-se que o vapor d’água, a um fluxo de massa de
, entra na turbina à pressão de 80 bar e à temperatura de
, e expande-se para a pressão de 0,1 bar na saída da turbina. Considerando a eficiência isentrópica da turbina igual a
, a eficiência isentrópica da bomba de alimentação d’água igual a
, e a eficiência mecânica no eixo rotativo da máquina igual a
, pede-se determinar:
- A potência líquida do ciclo Rankine, em
;
- A eficiência térmica do ciclo Rankine, em valores percentuais.
Água Saturada
| Press. bar | Temp. °C | Specific Volume m³/kg | Internal Energy kJ/kg | Enthalpy kJ/kg | Entropy kJ/kg ⋅ K | Press. bar | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sat. Liquid vf × 10³ | Sat. Vapor vg | Sat. Liquid uf | Sat. Vapor ug | Sat. Liquid hf | Evap. hfg | Sat. Vapor hg | Sat. Liquid sf | Sat. Vapor sg | |||
| — | — | — | — | — | — | — | — | — | |||
| 0.04 | 28.96 | 1.0040 | 34.800 | 121.45 | 2415.2 | 121.46 | 2432.9 | 2554.4 | 0.4226 | 8.4746 | 0.04 |
| 0.06 | 36.16 | 1.0064 | 23.739 | 151.53 | 2425.0 | 151.53 | 2415.9 | 2567.4 | 0.5210 | 8.3304 | 0.06 |
| 0.08 | 41.51 | 1.0084 | 18.103 | 173.87 | 2432.2 | 173.88 | 2403.1 | 2577.0 | 0.5926 | 8.2287 | 0.08 |
| 0.10 | 45.81 | 1.0102 | 14.674 | 191.82 | 2437.9 | 191.83 | 2392.8 | 2584.7 | 0.6493 | 8.1502 | 0.10 |
| 0.20 | 60.06 | 1.0172 | 7.649 | 251.38 | 2456.7 | 251.40 | 2358.3 | 2609.7 | 0.8320 | 7.9085 | 0.20 |
| 70.0 | 285.9 | 1.3513 | 0.02737 | 1257.6 | 2580.5 | 1267.0 | 1505.1 | 2772.1 | 3.1211 | 5.8133 | 70.0 |
| 80.0 | 295.1 | 1.3842 | 0.02352 | 1305.6 | 2569.8 | 1316.6 | 1441.3 | 2758.0 | 3.2068 | 5.7432 | 80.0 |
| 90.0 | 303.4 | 1.4178 | 0.02048 | 1350.5 | 2557.8 | 1363.3 | 1378.9 | 2742.1 | 3.2858 | 5.6772 | 90.0 |
| 100. | 311.1 | 1.4524 | 0.01803 | 1393.0 | 2544.4 | 1407.6 | 1317.1 | 2724.7 | 3.3596 | 5.6141 | 100. |
| 110. | 318.2 | 1.4886 | 0.01599 | 1433.7 | 2529.8 | 1450.1 | 1255.5 | 2705.6 | 3.4295 | 5.5527 | 110. |
Vapor Superaquecido
| T | v | u | h | s |
|---|---|---|---|---|
| °C | m³/kg | kJ/kg | kJ/kg | kJ/kg ⋅ K |
| p=80 bar =8.0 MPa( Tsat =295.06°C ) | ||||
| Sat. | 0.02352 | 2569.8 | 2758.0 | 5.7432 |
| 320 | 0.02682 | 2662.7 | 2877.2 | 5.9489 |
| 360 | 0.03089 | 2772.7 | 3019.8 | 6.1819 |
| 400 | 0.03432 | 2863.8 | 3138.3 | 6.3634 |
| 440 | 0.03742 | 2946.7 | 3246.1 | 6.5190 |
| 480 | 0.04034 | 3025.7 | 3348.4 | 6.6586 |
| 520 | 0.04313 | 3102.7 | 3447.7 | 6.7871 |
| 560 | 0.04582 | 3178.7 | 3545.3 | 6.9072 |
| 600 | 0.04845 | 3254.4 | 3642.0 | 7.0206 |
Passo 1
Vou listar clara e completamente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados extraídos do enunciado e das tabelas (peguei estes números da tabela fornecida):
- Vazão mássica:
. - Estado na entrada da turbina (ponto 1):
, . - Da tabela de vapor superaquecido para
e (peguei da tabela):
- Da tabela de vapor superaquecido para
- Saída da turbina:
. - Da tabela de água saturada para
(peguei da tabela):
- Da tabela de água saturada para
(Também peguei esses valores na tabela fornecida.)
- Eficiências: eficiência isentrópica da turbina
, eficiência isentrópica da bomba , eficiência mecânica no eixo (portanto sem perdas mecânicas a considerar). - O que se pede:
- Potência líquida do ciclo Rankine (em
). - Eficiência térmica do ciclo Rankine (em %).
- Potência líquida do ciclo Rankine (em
Observações (agora já tenho todas as propriedades necessárias da tabela): a turbina expande do estado superaquecido 1 até a pressão de condensador
; o escoamento ideal (isentrópico) manteria
constante, daí calculo o estado isentrópico de saída e, com a eficiência, obtenho o estado real. Para a bomba, uso a aproximação de líquido incompressível e
.
Passo 2
Entendendo o processo de expansão e definindo as fórmulas-chave (aulas rápidas e passo a passo).
- Conceito de entalpia
: energia por unidade de massa associada a fluxo (útil para balanços de energia em turbinas e bombas). A potência que uma turbina entrega por unidade de massa é a queda de entalpia entre entrada e saída: . - Entropia
e processo isentrópico: num processo reversível adiabático ideal a entropia permanece constante. Para o processo isentrópico na turbina: . Se estiver entre e à pressão de saída, a saída ideal é mistura vapor-líquido com título . - A entalpia do estado isentrópico de saída (quando é mistura) é
- Eficiência isentrópica da turbina:
(Isso significa que a turbina real produz menos trabalho que a isentrópica.) - Para a bomba (líquido quase incomp.), trabalho isentrópico por unidade de massa aproximado por
onde é o volume específico do líquido no condensador; unidades: em e pressões em (então fica em ). A bomba real consome mais trabalho: O aumento de entalpia do fluido pela bomba é aproximadamente : . - Potências e eficiência global: potência de turbina
. Potência da bomba . Potência líquida . Calor fornecido na caldeira por kg: . Eficiência térmica do ciclo:
Passo 3
Calcular o estado isentrópico de saída da turbina (usando
) e o título isentrópico.
- Usar
, , (todos em ). - Cálculo do título isentrópico
:
- Cálculo da entalpia isentrópica de saída
: -
, , então .
-
Expliquei: aqui calculamos a saída ideal da turbina se a expansão fosse reversível (isentrópica). Agora passo à saída real usando a eficiência da turbina.
Passo 4
Calcular a saída real da turbina
usando a eficiência isentrópica
.
- Fórmula:
- Substituindo:
-
, -
, -
.
-
- Trabalho por unidade de massa fornecido pela turbina:
- Potência de saída da turbina:
Passo 5
Cálculo do trabalho da bomba (detalhado e didático).
- Para a bomba:
, . Usamos (peguei da tabela para ). - Trabalho isentrópico por kg:
(Obs.: usamos
e
para obter
.)
- Trabalho real da bomba (considerando
):
- A entalpia de entrada ao gerador (após a bomba) é aproximadamente
- Potência consumida pela bomba:
Passo 6
Potência líquida do ciclo e consideração da eficiência mecânica.
- Eficiência mecânica dada como
, logo não há perdas adicionais no eixo e a potência líquida é simplesmente:
Passo 7
Cálculo do calor adicionado na caldeira e da eficiência térmica do ciclo.
- Calor fornecido por kg de vapor:
- Taxa de calor fornecida:
- Eficiência térmica do ciclo:
Passo 8
Resumo dos resultados (valores arredondados e interpretação curta).
- Potência líquida obtida é grande (ordem de
) devido à alta vazão de massa e à alta energia do vapor superaquecido. - A eficiência térmica de aproximadamente
é típica de ciclos Rankine reais com boa turbina, mas com perdas na bomba e irreversibilidades na expansão (a turbina não é inteiramente isentrópica).
Resposta
Potência líquida do ciclo Rankine:
Eficiência térmica do ciclo Rankine: