Vapor d’água é o fluido de trabalho de um Ciclo Rankine real. Sabe-se que o vapor d’água, a um fluxo de massa de 55 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, entra na turbina à pressão de 80 bar e à temperatura de 520^{\circ} \mathrm{C}, e expande-se para a pressão de 0,1 bar na saída da turbina. Considerando a eficiência isentrópica da turbina igual a 88 \%, a eficiência isentrópica da bomba de alimentação d’água igual a 75 \%, e a eficiência mecânica no eixo rotativo da máquina igual a 100 \%, pede-se determinar:
  • A potência líquida do ciclo Rankine, em k W;
  • A eficiência térmica do ciclo Rankine, em valores percentuais.
Água Saturada
Press. bar Temp. °C Specific Volume m³/kg Internal Energy kJ/kg Enthalpy kJ/kg Entropy kJ/kg ⋅ K Press. bar
Sat. Liquid vf × 10³ Sat. Vapor vg Sat. Liquid uf Sat. Vapor ug Sat. Liquid hf Evap. hfg Sat. Vapor hg Sat. Liquid sf Sat. Vapor sg
0.04 28.96 1.0040 34.800 121.45 2415.2 121.46 2432.9 2554.4 0.4226 8.4746 0.04
0.06 36.16 1.0064 23.739 151.53 2425.0 151.53 2415.9 2567.4 0.5210 8.3304 0.06
0.08 41.51 1.0084 18.103 173.87 2432.2 173.88 2403.1 2577.0 0.5926 8.2287 0.08
0.10 45.81 1.0102 14.674 191.82 2437.9 191.83 2392.8 2584.7 0.6493 8.1502 0.10
0.20 60.06 1.0172 7.649 251.38 2456.7 251.40 2358.3 2609.7 0.8320 7.9085 0.20
70.0 285.9 1.3513 0.02737 1257.6 2580.5 1267.0 1505.1 2772.1 3.1211 5.8133 70.0
80.0 295.1 1.3842 0.02352 1305.6 2569.8 1316.6 1441.3 2758.0 3.2068 5.7432 80.0
90.0 303.4 1.4178 0.02048 1350.5 2557.8 1363.3 1378.9 2742.1 3.2858 5.6772 90.0
100. 311.1 1.4524 0.01803 1393.0 2544.4 1407.6 1317.1 2724.7 3.3596 5.6141 100.
110. 318.2 1.4886 0.01599 1433.7 2529.8 1450.1 1255.5 2705.6 3.4295 5.5527 110.
Vapor Superaquecido
T v u h s
°C m³/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg ⋅ K
p=80 bar =8.0 MPa( Tsat =295.06°C )
Sat. 0.02352 2569.8 2758.0 5.7432
320 0.02682 2662.7 2877.2 5.9489
360 0.03089 2772.7 3019.8 6.1819
400 0.03432 2863.8 3138.3 6.3634
440 0.03742 2946.7 3246.1 6.5190
480 0.04034 3025.7 3348.4 6.6586
520 0.04313 3102.7 3447.7 6.7871
560 0.04582 3178.7 3545.3 6.9072
600 0.04845 3254.4 3642.0 7.0206

Passo 1

Vou listar clara e completamente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados extraídos do enunciado e das tabelas (peguei estes números da tabela fornecida):
  • Vazão mássica: \dot m = 55\\ \mathrm{kg/s}.
  • Estado na entrada da turbina (ponto 1): p_1 = 80\\ \mathrm{bar}, T_1 = 520^\circ\mathrm{C}.
    • Da tabela de vapor superaquecido para p=80\\ \mathrm{bar} e T=520^\circ\mathrm{C} (peguei da tabela): h_1 = 3447{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad s_1 = 6{,}7871\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Saída da turbina: p_2 = 0{,}1\\ \mathrm{bar}.
    • Da tabela de água saturada para p=0{,}10\\ \mathrm{bar} (peguei da tabela): T_{sat,0{,}1} = 45{,}81^\circ\mathrm{C},\quad h_f = 191{,}83\\ \mathrm{kJ/kg},\quad h_g = 2584{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},
s_f = 0{,}6493\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad s_g = 8{,}1502\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
v_f = 1{,}0102\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3/kg}.
(Também peguei esses valores na tabela fornecida.)
  • Eficiências: eficiência isentrópica da turbina \eta_{t} = 0{,}88, eficiência isentrópica da bomba \eta_{b} = 0{,}75, eficiência mecânica no eixo =100\% (portanto sem perdas mecânicas a considerar).
  • O que se pede:
    1. Potência líquida do ciclo Rankine (em \mathrm{kW}).
    2. Eficiência térmica do ciclo Rankine (em %).
Observações (agora já tenho todas as propriedades necessárias da tabela): a turbina expande do estado superaquecido 1 até a pressão de condensador p_2; o escoamento ideal (isentrópico) manteria s constante, daí calculo o estado isentrópico de saída e, com a eficiência, obtenho o estado real. Para a bomba, uso a aproximação de líquido incompressível e w_{s,pump}=v_f\Delta p.

Passo 2

Entendendo o processo de expansão e definindo as fórmulas-chave (aulas rápidas e passo a passo).
  • Conceito de entalpia h: energia por unidade de massa associada a fluxo (útil para balanços de energia em turbinas e bombas). A potência que uma turbina entrega por unidade de massa é a queda de entalpia entre entrada e saída: w_t = h_1 - h_2.
  • Entropia s e processo isentrópico: num processo reversível adiabático ideal a entropia permanece constante. Para o processo isentrópico na turbina: s_{2s} = s_1. Se s_{2s} estiver entre s_f e s_g à pressão de saída, a saída ideal é mistura vapor-líquido com título \,x_{2s}=\dfrac{s_{2s}-s_f}{s_g-s_f}.
  • A entalpia do estado isentrópico de saída (quando é mistura) é h_{2s} = h_f + x_{2s}\, (h_g - h_f).
  • Eficiência isentrópica da turbina: \eta_t = \frac{h_1 - h_{2s}}{h_1 - h_2}\quad\Rightarrow\quad h_2 = h_1 - \eta_t\,(h_1 - h_{2s}).(Isso significa que a turbina real produz menos trabalho que a isentrópica.)
  • Para a bomba (líquido quase incomp.), trabalho isentrópico por unidade de massa aproximado por w_{s,pump} = v_f\,(p_{b} - p_{cond}),onde v_f é o volume específico do líquido no condensador; unidades: v_f em \mathrm{m^3/kg} e pressões em \mathrm{kPa} (então w fica em \mathrm{kJ/kg}). A bomba real consome mais trabalho: w_{pump} = \frac{w_{s,pump}}{\eta_b}.O aumento de entalpia do fluido pela bomba é aproximadamente w_{pump}: h_{p,out} \approx h_f + w_{pump}.
  • Potências e eficiência global: potência de turbina \dot W_t = \dot m (h_1 - h_2). Potência da bomba \dot W_b = \dot m \, w_{pump}. Potência líquida \dot W_{net}=\dot W_t - \dot W_b. Calor fornecido na caldeira por kg: q_{in}=h_1 - h_{p,out}. Eficiência térmica do ciclo: \eta_{th} = \frac{\dot W_{net}}{\dot Q_{in}} = \frac{\dot W_{net}}{\dot m\, q_{in}}.

Passo 3

Calcular o estado isentrópico de saída da turbina (usando s_{2s}=s_1) e o título isentrópico.
  • Usar s_1 = 6{,}7871\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, s_f = 0{,}6493, s_g = 8{,}1502 (todos em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}).
  • Cálculo do título isentrópico \,x_{2s}:
x_{2s}=\frac{s_{2s}-s_f}{s_g-s_f} =\frac{6{,}7871-0{,}6493}{8{,}1502-0{,}6493} =\frac{6{,}1378}{7{,}5009} \approx 0{,}81837.
  • Cálculo da entalpia isentrópica de saída h_{2s}:
    • h_f = 191{,}83\\ \mathrm{kJ/kg}, h_g = 2584{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}, então h_{fg}=h_g-h_f=2392{,}87\\ \mathrm{kJ/kg}.
h_{2s} = h_f + x_{2s}\,h_{fg} =191{,}83 + 0{,}81837\times 2392{,}87 \approx 2150{,}09\\ \mathrm{kJ/kg}.
Expliquei: aqui calculamos a saída ideal da turbina se a expansão fosse reversível (isentrópica). Agora passo à saída real usando a eficiência da turbina.

Passo 4

Calcular a saída real da turbina h_2 usando a eficiência isentrópica \eta_t.
  • Fórmula:
h_2 = h_1 - \eta_t\,(h_1 - h_{2s}).
  • Substituindo:
    • h_1 = 3447{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},
    • h_{2s} = 2150{,}09\\ \mathrm{kJ/kg},
    • \eta_t = 0{,}88.
h_2 = 3447{,}7 - 0{,}88\times(3447{,}7 - 2150{,}09) =3447{,}7 - 0{,}88\times 1297{,}61 \approx 2305{,}80\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Trabalho por unidade de massa fornecido pela turbina:
w_t = h_1 - h_2 = 3447{,}7 - 2305{,}80 \approx 1141{,}90\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Potência de saída da turbina:
\dot W_t = \dot m\, w_t = 55\times 1141{,}90 \approx 62804{,}3\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Cálculo do trabalho da bomba (detalhado e didático).
  • Para a bomba: p_{cond}=0{,}1\\ \mathrm{bar}=10\\ \mathrm{kPa}, p_b=80\\ \mathrm{bar}=8000\\ \mathrm{kPa}. Usamos v_f = 1{,}0102\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3/kg} (peguei da tabela para p=0{,}1\\ \mathrm{bar}).
  • Trabalho isentrópico por kg:
w_{s,pump} = v_f\,(p_b - p_{cond}) =1{,}0102\times10^{-3}\times(8000-10)\\ \mathrm{kPa} =1{,}0102\times10^{-3}\times 7990 \approx 8{,}0713\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Obs.: usamos \mathrm{kPa} e \mathrm{m^3/kg} para obter \mathrm{kJ/kg}.)
  • Trabalho real da bomba (considerando \eta_b=0{,}75):
w_{pump} = \frac{w_{s,pump}}{\eta_b} = \frac{8{,}0713}{0{,}75} \approx 10{,}7617\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • A entalpia de entrada ao gerador (após a bomba) é aproximadamente
h_{p,out} \approx h_f + w_{pump} = 191{,}83 + 10{,}7617 \approx 202{,}5917\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Potência consumida pela bomba:
\dot W_b = \dot m\, w_{pump} = 55\times 10{,}7617 \approx 591{,}90\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Potência líquida do ciclo e consideração da eficiência mecânica.
  • Eficiência mecânica dada como 100\%, logo não há perdas adicionais no eixo e a potência líquida é simplesmente:
\dot W_{net} = \dot W_t - \dot W_b \approx 62804{,}3 - 591{,}9 \approx 62212{,}4\\ \mathrm{kW}.

Passo 7

Cálculo do calor adicionado na caldeira e da eficiência térmica do ciclo.
  • Calor fornecido por kg de vapor:
q_{in} = h_1 - h_{p,out} = 3447{,}7 - 202{,}5917 \approx 3245{,}108\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Taxa de calor fornecida:
\dot Q_{in} = \dot m\, q_{in} = 55\times 3245{,}108 \approx 178480{,}96\\ \mathrm{kW}.
  • Eficiência térmica do ciclo:
\eta_{th} = \frac{\dot W_{net}}{\dot Q_{in}} = \frac{62212{,}4}{178480{,}96}\approx 0{,}34865 \approx 34{,}865\%.

Passo 8

Resumo dos resultados (valores arredondados e interpretação curta).
  • Potência líquida obtida é grande (ordem de 6{,}2\times10^{4}\\ \mathrm{kW}) devido à alta vazão de massa e à alta energia do vapor superaquecido.
  • A eficiência térmica de aproximadamente 34{,}9\% é típica de ciclos Rankine reais com boa turbina, mas com perdas na bomba e irreversibilidades na expansão (a turbina não é inteiramente isentrópica).

Resposta

Potência líquida do ciclo Rankine: 62212{,}4\\ \mathrm{kW}
Eficiência térmica do ciclo Rankine: 34{,}865\\ \%

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