A potência de uma turbina a vapor d’água que opera em um processo adiabático (que não troca calor com o meio externo) é de 5,0 \mathrm{MW}, e as condições de vapor na entrada e na saída da turbina são especificadas na tabela abaixo. Pede-se determinar:
a) o trabalho desenvolvido pelo fluxo de massa de vapor d’água através da turbina em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg};
b) o fluxo de massa de vapor em \mathrm{kg} / \mathrm{s}.
Obs: Considerar a aceleração da gravidade igual a 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
l c c c c c
Estação \mathbf{P ( b a r )} \mathbf{T}\left({ }^{\mathbf{o}}\right) \mathbf{x} \mathbf{V e}(\mathbf{m} / \mathbf{s}) \mathbf{z}(\mathbf{m})
Entrada da Turbina (1) 20,0 400,0 50,0 10,0
Saída da Turbina (2) 0,15 0,90 180,0 6,0

Passo 1

Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Entrada (1): P_1=20{,}0\\ \text{bar}, T_1=400{,}0\\ ^\circ\text{C}, V_{e1}=50{,}0\\ \mathrm{m/s}, z_1=10{,}0\\ \mathrm{m}.
  • Saída (2): P_2=0{,}15\\ \text{bar}, título x_2=0{,}90, V_{e2}=180{,}0\\ \mathrm{m/s}, z_2=6{,}0\\ \mathrm{m}.
  • Potência útil (saída da turbina): \dot{W}=5{,}0\\ \mathrm{MW}.
  • Gravidade: g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.
O enunciado pede:
a) o trabalho desenvolvido pelo fluxo de massa de vapor através da turbina em \mathrm{kJ/kg} (ou seja, trabalho específico w);
b) o fluxo de massa de vapor \dot{m} em \mathrm{kg/s}.
Observação: para obter energias internas/entalpias preciso de propriedades do vapor (tabelas de vapor). Vou usar valores da tabela termodinâmica do vapor d’água (tabelas de vapor saturado e superaquecido). Em seguida aplico o balanço de energia para escoamento estacionário.

Passo 2

Apresentar a equação de energia para escoamento estacionário (primeiros princípios) e explicar cada termo.
Para um equipamento em regime estacionário e desprezando transferência de calor ( \dot{Q}=0) e perdas dissipativas internas, a equação de energia por unidade de massa entre 1 e 2 (convenção que trabalho positivo é trabalho útil extraído pela turbina) é:
\dot{W}=\dot{m}\,\left(h_1-h_2+\frac{V_{e1}^2-V_{e2}^2}{2}+g\,(z_1-z_2)\right),
onde:
  • \dot{W} é a potência útil (em \mathrm{kJ/s});
  • \dot{m} é o fluxo de massa ( \mathrm{kg/s});
  • h_1,h_2 são as entalpias específicas na entrada e saída ( \mathrm{kJ/kg});
  • V_{e1},V_{e2} são as velocidades do escoamento ( \mathrm{m/s});
  • z_1,z_2 são as alturas geométricas ( \mathrm{m});
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^2}).
Se quisermos o trabalho específico por unidade de massa (que é o pedido em (a)), definimos:
w \equiv \frac{\dot{W}}{\dot{m}} = h_1-h_2+\frac{V_{e1}^2-V_{e2}^2}{2}+g\,(z_1-z_2).
Vou calcular h_1 e h_2 a partir das tabelas e depois avaliar os termos cinético e potencial para obter w. Depois uso \dot{m}=\dfrac{\dot{W}}{w}.

Passo 3

Determinar h_1 (entrada) e h_2 (saída) usando tabelas de vapor — explicando como obter cada uma.
Explicação didática curta sobre tabelas:
  • Para vapor saturado (à pressão P) a tabela fornece h_f (entalpia do líquido saturado) e h_g (entalpia do vapor saturado). O calor latente é h_{fg}=h_g-h_f.
  • Se na saída o vapor tem título x (fração mássica de vapor), então a entalpia específica é
h = h_f + x\,h_{fg}.
  • Para vapor superaquecido (entrada neste caso), usa-se a tabela de vapor superaquecido na qual se lê diretamente h para a combinação (P,T).
Valores usados (obtidos das tabelas de vapor d’água):
  • Para a saída: na pressão P_2=0{,}15\\ \text{bar} (tabela saturada):
    • h_{f2}\approx 221{,}6\\ \mathrm{kJ/kg},
    • h_{fg,2}\approx 2454{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
      Assim
    h_2 = h_{f2} + x_2\,h_{fg,2} = 221{,}6 + 0{,}90\cdot 2454{,}2 = 2430{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.(Obs.: estes números vêm da tabela saturada em P_2=0{,}15\\ \text{bar}; fiz interpolação linear entre pontos da tabela quando necessário — procedimento padrão.)
  • Para a entrada: na condição (P_1=20{,}0\\ \text{bar},\\ T_1=400{,}0\\ ^\circ\text{C}) (tabela de vapor superaquecido) obtemos diretamente: h_1 \approx 3214{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.(valor lido na tabela de vapor superaquecido para P_1=20\\ \text{bar} e T_1=400^\circ\text{C}.)
Comentário: se o seu enunciado trazia tabelas diferentes, use os valores dessas tabelas; o método e os cálculos a seguir são os mesmos.

Passo 4

Calcular os termos cinético e potencial por unidade de massa e transformar tudo para \mathrm{kJ/kg}. Vou fazer passo a passo e explicar as conversões.
Termo cinético por kg é \dfrac{V^2}{2} em \mathrm{J/kg}. Para converter em \mathrm{kJ/kg} divide-se por 1000.
Calcule:
\frac{V_{e1}^2}{2}=\frac{50{,}0^2}{2}=\frac{2500}{2}=1250\\ \mathrm{J/kg}=1{,}250\\ \mathrm{kJ/kg},
\frac{V_{e2}^2}{2}=\frac{180{,}0^2}{2}=\frac{32400}{2}=16200\\ \mathrm{J/kg}=16{,}200\\ \mathrm{kJ/kg}.
Portanto a diferença cinética:
\frac{V_{e1}^2-V_{e2}^2}{2}=1{,}250-16{,}200=-14{,}950\\ \mathrm{J/kg}=-14{,}950/1000=-14{,}950\\ \mathrm{J/kg}=-14{,}95\\ \mathrm{kJ/kg}.
(ou seja, há perda de energia por aumento da velocidade no escoamento, que reduz o trabalho extraído.)
Termo potencial por kg é g(z_1-z_2) em \mathrm{m^2/s^2}=\mathrm{J/kg}. Converter para \mathrm{kJ/kg} dividindo por 1000.
Calcule:
g(z_1-z_2)=9{,}81\cdot(10{,}0-6{,}0)=9{,}81\cdot 4{,}0=39{,}24\\ \mathrm{J/kg}=0{,}03924\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Calcular o trabalho específico w usando a fórmula e os valores obtidos. Vou mostrar tudo em detalhe.
Primeiro, diferença de entalpia:
h_1-h_2 = 3214{,}0 - 2430{,}4 = 783{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora somar os termos cinético e potencial (em \mathrm{kJ/kg}):
\frac{V_{e1}^2-V_{e2}^2}{2} + g(z_1-z_2) = -14{,}95 + 0{,}03924 = -14{,}91076\\ \mathrm{kJ/kg}.
Finalmente:
w = h_1-h_2 + \left(\frac{V_{e1}^2-V_{e2}^2}{2} + g(z_1-z_2)\right) = 783{,}6 - 14{,}91076 = 768{,}68924\\ \mathrm{kJ/kg}.
Arredondando com razoável precisão (duas casas decimais):
w \approx 768{,}69\\ \mathrm{kJ/kg}.
Breve comentário pedagógico: o maior contributo para o trabalho vem da queda de entalpia h_1-h_2. O termo cinético grande e negativo reduz um pouco o trabalho disponível porque a velocidade aumenta na saída.

Passo 6

Calcular o fluxo mássico \dot{m} usando a potência dada.
Converter potência para \mathrm{kJ/s}:
\dot{W}=5{,}0\\ \mathrm{MW}=5000\\ \mathrm{kJ/s}.
Usar \dot{m}=\dfrac{\dot{W}}{w}:
\dot{m}=\frac{5000}{768{,}68924}=6{,}504\\ \mathrm{kg/s}.
Arredondando para três dígitos significativos:
\dot{m}\approx 6{,}50\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 7

Verificação rápida de consistência e incentivo:
  • O valor de trabalho específico \sim 7,7\times 10^{2}\\ \mathrm{kJ/kg} é típico para quedas substanciais de entalpia em turbinas de vapor;
  • O fluxo de massa \sim 6{,}5\\ \mathrm{kg/s} com potência de 5\\ \mathrm{MW} também é razoável.
    Se na sua prova houver tabelas com valores ligeiramente diferentes, substitua h_1 e os termos de saturação por aqueles valores e repita os mesmos passos: o método permanece idêntico.

Resposta

w \approx 768{,}69\\ \mathrm{kJ/kg}
\dot{m} \approx 6{,}50\\ \mathrm{kg/s}

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