A potência de uma turbina a vapor d’água que opera em um processo adiabático (que não troca calor com o meio externo) é de
, e as condições de vapor na entrada e na saída da turbina são especificadas na tabela abaixo. Pede-se determinar:
a) o trabalho desenvolvido pelo fluxo de massa de vapor d’água através da turbina em
;
b) o fluxo de massa de vapor em
.
Obs: Considerar a aceleração da gravidade igual a
.
a) o trabalho desenvolvido pelo fluxo de massa de vapor d’água através da turbina em
b) o fluxo de massa de vapor em
| l | c | c | c | c | c |
|---|---|---|---|---|---|
| Estação |
|
|
|
|
|
| Entrada da Turbina (1) | 20,0 | 400,0 | 50,0 | 10,0 | |
| Saída da Turbina (2) | 0,15 | 0,90 | 180,0 | 6,0 |
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Entrada (1):
, , , . - Saída (2):
, título , , . - Potência útil (saída da turbina):
. - Gravidade:
.
O enunciado pede:
a) o trabalho desenvolvido pelo fluxo de massa de vapor através da turbina em (ou seja, trabalho específico
);
b) o fluxo de massa de vapor em
.
a) o trabalho desenvolvido pelo fluxo de massa de vapor através da turbina em
b) o fluxo de massa de vapor
Observação: para obter energias internas/entalpias preciso de propriedades do vapor (tabelas de vapor). Vou usar valores da tabela termodinâmica do vapor d’água (tabelas de vapor saturado e superaquecido). Em seguida aplico o balanço de energia para escoamento estacionário.
Passo 2
Apresentar a equação de energia para escoamento estacionário (primeiros princípios) e explicar cada termo.
Para um equipamento em regime estacionário e desprezando transferência de calor (
) e perdas dissipativas internas, a equação de energia por unidade de massa entre 1 e 2 (convenção que trabalho positivo é trabalho útil extraído pela turbina) é:
onde:
-
é a potência útil (em ); -
é o fluxo de massa ( ); -
são as entalpias específicas na entrada e saída ( ); -
são as velocidades do escoamento ( ); -
são as alturas geométricas ( ); -
é a aceleração da gravidade ( ).
Se quisermos o trabalho específico por unidade de massa (que é o pedido em (a)), definimos:
Vou calcular
e
a partir das tabelas e depois avaliar os termos cinético e potencial para obter
. Depois uso
.
Passo 3
Determinar
(entrada) e
(saída) usando tabelas de vapor — explicando como obter cada uma.
Explicação didática curta sobre tabelas:
- Para vapor saturado (à pressão
) a tabela fornece (entalpia do líquido saturado) e (entalpia do vapor saturado). O calor latente é . - Se na saída o vapor tem título
(fração mássica de vapor), então a entalpia específica é
- Para vapor superaquecido (entrada neste caso), usa-se a tabela de vapor superaquecido na qual se lê diretamente
para a combinação .
Valores usados (obtidos das tabelas de vapor d’água):
- Para a saída: na pressão
(tabela saturada): -
, -
.
Assim
(Obs.: estes números vêm da tabela saturada em ; fiz interpolação linear entre pontos da tabela quando necessário — procedimento padrão.) -
- Para a entrada: na condição
(tabela de vapor superaquecido) obtemos diretamente: (valor lido na tabela de vapor superaquecido para e .)
Comentário: se o seu enunciado trazia tabelas diferentes, use os valores dessas tabelas; o método e os cálculos a seguir são os mesmos.
Passo 4
Calcular os termos cinético e potencial por unidade de massa e transformar tudo para
. Vou fazer passo a passo e explicar as conversões.
Termo cinético por kg é
em
. Para converter em
divide-se por
.
Calcule:
Portanto a diferença cinética:
(ou seja, há perda de energia por aumento da velocidade no escoamento, que reduz o trabalho extraído.)
Termo potencial por kg é
em
. Converter para
dividindo por
.
Calcule:
Passo 5
Calcular o trabalho específico
usando a fórmula e os valores obtidos. Vou mostrar tudo em detalhe.
Primeiro, diferença de entalpia:
Agora somar os termos cinético e potencial (em
):
Finalmente:
Arredondando com razoável precisão (duas casas decimais):
Breve comentário pedagógico: o maior contributo para o trabalho vem da queda de entalpia
. O termo cinético grande e negativo reduz um pouco o trabalho disponível porque a velocidade aumenta na saída.
Passo 6
Calcular o fluxo mássico
usando a potência dada.
Converter potência para
:
Usar
:
Arredondando para três dígitos significativos:
Passo 7
Verificação rápida de consistência e incentivo:
- O valor de trabalho específico
é típico para quedas substanciais de entalpia em turbinas de vapor; - O fluxo de massa
com potência de também é razoável.
Se na sua prova houver tabelas com valores ligeiramente diferentes, substituae os termos de saturação por aqueles valores e repita os mesmos passos: o método permanece idêntico.