Vapor d’água expande em uma turbina adiabática em regime permanente, com uma potência de 5 MW . O vapor d’água entra na turbina à pressão de 60 bar e à temperatura de
. Na saída da turbina tem-se uma pressão de 0,7 bar e uma temperatura de
. Desprezando-se as variações de energia cinética e de energia potencial, pede-se calcular:
a) O fluxo de massa de vapor d’água que escoa através da turbina, em kg/s;
b) A eficiência isentrópica da turbina, em valores percentuais.
Tabelas com Propriedades da Água Saturada
a) O fluxo de massa de vapor d’água que escoa através da turbina, em kg/s;
b) A eficiência isentrópica da turbina, em valores percentuais.
| Press. bar | Temp. °C | Specific Volume m³/kg | Internal Energy kJ/kg | Enthalpy kJ/kg | Entropy kJ/kg ⋅ K | Press. bar | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sat. Liquid vf × 10³ | Sat. Vapor vg | Sat. Liquid uf | Sat. Vapor ug | Sat. Liquid hf | Evap. hfg | Sat. Vapor hg | Sat. Liquid sf | Sat. Vapor sg | |||
| — | — | — | — | — | — | — | — | — | |||
| 0.04 | 28.96 | 1.0040 | 34.800 | 121.45 | 2415.2 | 121.46 | 2432.9 | 2554.4 | 0.4226 | 8.4746 | 0.04 |
| 0.06 | 36.16 | 1.0064 | 23.739 | 151.53 | 2425.0 | 151.53 | 2415.9 | 2567.4 | 0.5210 | 8.3304 | 0.06 |
| 0.08 | 41.51 | 1.0084 | 18.103 | 173.87 | 2432.2 | 173.88 | 2403.1 | 2577.0 | 0.5926 | 8.2287 | 0.08 |
| 0.10 | 45.81 | 1.0102 | 14.674 | 191.82 | 2437.9 | 191.83 | 2392.8 | 2584.7 | 0.6493 | 8.1502 | 0.10 |
| 0.20 | 60.06 | 1.0172 | 7.649 | 251.38 | 2456.7 | 251.40 | 2358.3 | 2609.7 | 0.8320 | 7.9085 | 0.20 |
| 0.30 | 69.10 | 1.0223 | 5.229 | 289.20 | 2468.4 | 289.23 | 2336.1 | 2625.3 | 0.9439 | 7.7686 | 0.30 |
| 0.40 | 75.87 | 1.0265 | 3.993 | 317.53 | 2477.0 | 317.58 | 2319.2 | 2636.8 | 1.0259 | 7.6700 | 0.40 |
| 0.50 | 81.33 | 1.0300 | 3.240 | 340.44 | 2483.9 | 340.49 | 2305.4 | 2645.9 | 1.0910 | 7.5939 | 0.50 |
| 0.60 | 85.94 | 1.0331 | 2.732 | 359.79 | 2489.6 | 359.86 | 2293.6 | 2653.5 | 1.1453 | 7.5320 | 0.60 |
| 0.70 | 89.95 | 1.0360 | 2.365 | 376.63 | 2494.5 | 376.70 | 2283.3 | 2660.0 | 1.1919 | 7.4797 | 0.70 |
| 35.0 | 242.6 | 1.2347 | 0.05707 | 1045.4 | 2603.7 | 1049.8 | 1753.7 | 2803.4 | 2.7253 | 6.1253 | 35.0 |
| 40.0 | 250.4 | 1.2522 | 0.04978 | 1082.3 | 2602.3 | 1087.3 | 1714.1 | 2801.4 | 2.7964 | 6.0701 | 40.0 |
| 45.0 | 257.5 | 1.2692 | 0.04406 | 1116.2 | 2600.1 | 1121.9 | 1676.4 | 2798.3 | 2.8610 | 6.0199 | 45.0 |
| 50.0 | 264.0 | 1.2859 | 0.03944 | 1147.8 | 2597.1 | 1154.2 | 1640.1 | 2794.3 | 2.9202 | 5.9734 | 50.0 |
| 60.0 | 275.6 | 1.3187 | 0.03244 | 1205.4 | 2589.7 | 1213.4 | 1571.0 | 2784.3 | 3.0267 | 5.8892 | 60.0 |
| 70.0 | 285.9 | 1.3513 | 0.02737 | 1257.6 | 2580.5 | 1267.0 | 1505.1 | 2772.1 | 3.1211 | 5.8133 | 70.0 |
| 80.0 | 295.1 | 1.3842 | 0.02352 | 1305.6 | 2569.8 | 1316.6 | 1441.3 | 2758.0 | 3.2068 | 5.7432 | 80.0 |
| 90.0 | 303.4 | 1.4178 | 0.02048 | 1350.5 | 2557.8 | 1363.3 | 1378.9 | 2742.1 | 3.2858 | 5.6772 | 90.0 |
| 100. | 311.1 | 1.4524 | 0.01803 | 1393.0 | 2544.4 | 1407.6 | 1317.1 | 2724.7 | 3.3596 | 5.6141 | 100. |
| 110. | 318.2 | 1.4886 | 0.01599 | 1433.7 | 2529.8 | 1450.1 | 1255.5 | 2705.6 | 3.4295 | 5.5527 | 110. |
Tabelas com Propriedades do Vapor d’água Superaquecido
| T | v | u | h | s |
|---|---|---|---|---|
| °C | m³/kg | kJ/kg | kJ/kg | kJ/kg ⋅ K |
| p=0.70 bar =0.07 MPa ( Tsat =89.95°C ) | ||||
| Sat. | 2.365 | 2494.5 | 2660.0 | 7.4797 |
| 100 | 2.434 | 2509.7 | 2680.0 | 7.5341 |
| 120 | 2.571 | 2539.7 | 2719.6 | 7.6375 |
| 160 | 2.841 | 2599.4 | 2798.2 | 7.8279 |
| 200 | 3.108 | 2659.1 | 2876.7 | 8.0012 |
| 240 | 3.374 | 2719.3 | 2955.5 | 8.1611 |
| 280 | 3.640 | 2780.2 | 3035.0 | 8.3162 |
| 320 | 3.905 | 2842.0 | 3115.3 | 8.4504 |
| 360 | 4.170 | 2904.6 | 3196.5 | 8.5828 |
| 400 | 4.434 | 2968.2 | 3278.6 | 8.7086 |
| 440 | 4.698 | 3032.9 | 3361.8 | 8.8286 |
| 500 | 5.095 | 3131.8 | 3488.5 | 8.9991 |
Passo 1
O enunciado (resumido) e os pedidos:
- Dados fornecidos:
- Potência útil da turbina:
. - Entrada do vapor:
e . - Saída do vapor:
e . - Desprezam-se variações de energia cinética e potencial. Processo adiabático em regime permanente.
- Forneceram-se tabelas: tabela de água saturada (vários
) e tabela de vapor superaquecido para com valores em função de .
- Potência útil da turbina:
- O que o enunciado pede:
(a) o fluxo de massa de vapor que atravessa a turbina, em;
(b) a eficiência isentrópica da turbina (em). - Observação importante (dados da tabela que usarei): da tabela de vapor superaquecido para
peguei explicitamente o valor para : -
(entalpia na saída, do vapor superaquecido a e ). -
.
(Declareio que esses valores foram lidos na tabela de superaquecido fornecida.)
-
Passo 2
Entender a equação de balanço de energia aplicável à turbina (adiabática, regime permanente, sem variações de energia cinética/potencial).
- Para um equipamento de escoamento (turbina) em regime permanente a equação de energia (por unidade de tempo) simplifica-se para:
onde:
-
é a potência útil entregue pela turbina (kW ou kJ/s); -
é o fluxo de massa (kg/s); -
é a entalpia específica do vapor na entrada (kJ/kg); -
é a entalpia específica do vapor na saída (kJ/kg). - Essa expressão vem do Primeiro Princípio aplicado ao escoamento estacionário: energia que sai como trabalho é a diferença de entalpias (quando cinética e potencial são desprezíveis). Entalpia
representa energia interna mais , é a propriedade relevante em escoamentos.
Passo 3
Expressão para o fluxo de massa (parte (a)):
- Reorganizando:
- Observação sobre unidades:
em kW (=kJ/s) e em kJ/kg; assim virá em kg/s. - Para calcular numericamente
precisamos de (entalpia do vapor na entrada a e ) e já temos (peguei esse valor da tabela de superaquecido para e ).
Passo 4
Como obter
e
(dados necessários e seu papel):
- Precisamos de
para o cálculo direto do fluxo de massa. - Para a eficiência isentrópica (parte (b)) precisamos também da entropia na entrada
para calcular o estado isentrópico de saída. - A eficiência isentrópica da turbina define-se por:
onde
é a entalpia do vapor na saída na hipótese de uma transformação isentrópica (reversível e adiabática), ou seja, no estado com
e
.
- Portanto, para obter
procedemos assim: - obter
na entrada (na condição ) a partir de tabela superaquecida a ; - na tabela superaquecida para
procurar (ou interpolar) a entalpia correspondente ao mesmo valor de entropia . Esse será .
- obter
- Para fazer a interpolação linear entre duas linhas de tabela (por exemplo entre
e ) usar a fórmula:
Pode-se aplicar a mesma ideia interpolando entropia para encontrar a temperatura correspondente e, em seguida, interpolar a entalpia.
Passo 5
Dados realmente disponíveis nas tabelas entregues e problema concreto:
- Da tabela de superaquecido para
peguei: -
, -
.
-
- O valor necessário e NÃO disponível nas tabelas que foram enviadas é o par
para : a tabela de vapor superaquecido que você forneceu contém apenas entradas para , não há uma tabela para / superaquecido. Sem não é possível calcular numericamente . Sem não é possível encontrar e, portanto, não é possível calcular numericamente . - Reforçando: a tabela saturada para
fornece propriedades na saturação (vapor saturado), por exemplo o valor de e na saturação ( ), mas o estado pedido é superaquecido a — portanto o vapor na entrada NÃO está no estado saturado e não se pode usar ou para substituir ou .
Passo 6
O que fazer para finalizar os cálculos assim que se obtiver os dados que faltam (guia passo a passo, “cola” para a prova):
- Achar
e : - Consultar a tabela de vapor superaquecido para
e e anotar (kJ/kg) e (kJ/(kg·K)). Se a tabela vier com temperaturas discretas, fazer interpolação linear se necessário.
- Consultar a tabela de vapor superaquecido para
- Calcular o fluxo de massa:
com e (valor lido na tabela para ). - Checar unidades: kW = kJ/s; resultado será em kg/s.
- Obter
(estado isentrópico de saída): - Fixar
. Na tabela de superaquecido para , localizar (ou interpolar entre linhas) o valor de entropia mais próximo a e encontrar a entalpia correspondente . - Se
cai entre e , use interpolação linear entre esses pontos para encontrar temperatura isentrópica e depois interpolar para .
- Fixar
- Calcular a eficiência isentrópica:
- Multiplicar por
para obter em porcentagem.
- Multiplicar por
- Verificações rápidas:
- Deve valer
(ou ). - Se
então como esperado.
- Deve valer
Passo 7
Exemplo simbólico (com fórmula pronta para apenas substituir números):
- Supondo que a tabela forneça
e , os cálculos diretos são:
- Onde
é obtido na tabela de para (interpolando se necessário).
Passo 8
- Não existe informação numérica de
nem de para nas tabelas que foram fornecidas (a tabela superaquecida está apenas para ). Portanto NÃO É POSSÍVEL calcular numericamente: - o fluxo de massa
(parte (a)), nem - a eficiência isentrópica
(parte (b)),
sem que seja fornecida a tabela de vapor superaquecido para/ em torno de ou os valores numéricos de e .
- o fluxo de massa
- Se desejar, posso:
- usar valores padrão de uma tabela de vapor completa (se autoriza eu buscar valores usuais de steam tables), e então executar os cálculos numéricos completos; ou
- orientar passo a passo como interpolar caso você me informe os dois ou três pontos da tabela de superaquecido em
próximos de .
Resposta
Não é possível calcular numericamente
nem
porque faltam nas tabelas fornecidas as propriedades termodinâmicas do vapor superaquecido na entrada:
e
para
e
.