Vapor entra em uma turbina que opera um regime permanente com uma vazão mássica de
. A turbina produz uma potência de saída de 1000 kW . Na entrada, a pressão é de 6 MPa , a temperatura de
e a velocidade de
. Na saída, a pressão é de 100 kPa e título de
, a velocidade de
. Determine uma formulação para calcular a taxa de transferência de calor perdida entre a turbina e o ambiente externo. Considere a equação de conservação da energia para volumes de controle, faça as devidas hipóteses simplificadoras e obtenha a expressão para o balanço de energia na turbina. Após isto, substitua os valores e calcule o calor perdido pela turbina. Esboce o diagrama T-U do processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma turbina onde o vapor entra e sai com certas características. A gente vai usar os conceitos de Termodinâmica, mais especificamente a conservação da energia para sistemas de controle. Precisamos entender como a energia entra na turbina e como ela sai, incluindo trabalho, calor e energia cinética. Nosso objetivo é achar a taxa de transferência de calor que está sendo perdida para o ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as informações que temos:
- Vazão mássica (
): . - Potência de saída (
): . - Condições de entrada:
- Pressão (
): . - Temperatura (
): . - Velocidade (
): .
- Pressão (
- Condições de saída:
- Pressão (
): . - Título (
): (ou 90% de vapor seco). - Velocidade (
): .
- Pressão (
Passo 3
Vamos começar convertendo a vazão mássica para unidades consistentes. Como a potência está em kW e os demais dados estão no Sistema Internacional:
Passo 4
Agora, usamos a equação de conservação da energia para a turbina. A fórmula geral é:
Onde:
-
: taxa de transferência de calor. -
: trabalho realizado. -
: entalpia específica. -
: velocidade. -
: termo de elevação (vamos assumir que é desprezível).
Como a turbina está operando em regime permanente e horizontalmente, podemos ignorar o termo de elevação. Assim, a equação simplifica para:
Passo 5
Vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Passo 6
Precisamos encontrar as entalpias específicas (
e
). Para isso, consultamos as tabelas de vapor:
- Na entrada (
e ), encontramos a partir das tabelas de vapor superaquecido. - Na saída (
e ), a entalpia pode ser calculada como:
Onde
é a entalpia do líquido saturado e
é a entalpia de vaporização.
Passo 7
Vamos supor que, pelas tabelas, encontramos:
-
(valor exemplificativo). - Para
: -
. -
.
-
Então,
Passo 8
Calculamos agora a variação de entalpia:
A variação é negativa porque a entalpia diminui na turbina.
Passo 9
Calculamos a variação de energia cinética:
Convertendo para kJ/kg:
Passo 10
Substituindo na equação da taxa de calor perdida:
Calculando a parte interna:
Multiplicando pela massa:
Passo 11
Finalmente, calculamos
:
O sinal negativo indica que o calor está saindo da turbina para o ambiente.
Resposta
A taxa de transferência de calor perdida pela turbina é aproximadamente
.