Vapor entra em uma turbina que opera um regime permanente com uma vazão mássica de 4600 kg / h. A turbina produz uma potência de saída de 1000 kW . Na entrada, a pressão é de 6 MPa , a temperatura de 400^circ C e a velocidade de 10 m / s. Na saída, a pressão é de 100 kPa e título de 0,9(x2=90 %), a velocidade de 30 m / s. Determine uma formulação para calcular a taxa de transferência de calor perdida entre a turbina e o ambiente externo. Considere a equação de conservação da energia para volumes de controle, faça as devidas hipóteses simplificadoras e obtenha a expressão para o balanço de energia na turbina. Após isto, substitua os valores e calcule o calor perdido pela turbina. Esboce o diagrama T-U do processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma turbina onde o vapor entra e sai com certas características. A gente vai usar os conceitos de Termodinâmica, mais especificamente a conservação da energia para sistemas de controle. Precisamos entender como a energia entra na turbina e como ela sai, incluindo trabalho, calor e energia cinética. Nosso objetivo é achar a taxa de transferência de calor que está sendo perdida para o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as informações que temos:
  • Vazão mássica ( dotm): 4600 , kg/h.
  • Potência de saída ( dotWturbina): 1000 , kW.
  • Condições de entrada:
    • Pressão ( P1): 6 , MPa.
    • Temperatura ( T1): 400^circC.
    • Velocidade ( V1): 10 , m/s.
  • Condições de saída:
    • Pressão ( P2): 100 , kPa.
    • Título ( x2): 0,9 (ou 90% de vapor seco).
    • Velocidade ( V2): 30 , m/s.

Passo 3

Vamos começar convertendo a vazão mássica para unidades consistentes. Como a potência está em kW e os demais dados estão no Sistema Internacional:
dotm = 4600 , kg1 , h = 46003600 , kg/s approx 1,2778 , kg/s

Passo 4

Agora, usamos a equação de conservação da energia para a turbina. A fórmula geral é:
dotQperdido - dotWturbina = dotm ( h2 - h1 + V2^2 - V1^22 + g(z2 - z1) )
Onde:
  • dotQ: taxa de transferência de calor.
  • dotW: trabalho realizado.
  • h: entalpia específica.
  • V: velocidade.
  • g(z2 - z1): termo de elevação (vamos assumir que é desprezível).
Como a turbina está operando em regime permanente e horizontalmente, podemos ignorar o termo de elevação. Assim, a equação simplifica para:
dotQperdido - dotWturbina = dotm ( h2 - h1 + V2^2 - V1^22 )

Passo 5

Vamos rearranjar a equação para encontrar dotQperdido:
dotQperdido = dotWturbina + dotm ( h2 - h1 + V2^2 - V1^22 )

Passo 6

Precisamos encontrar as entalpias específicas ( h1 e h2). Para isso, consultamos as tabelas de vapor:
  • Na entrada ( P1 = 6 , MPa e T1 = 400^circC), encontramos h1 a partir das tabelas de vapor superaquecido.
  • Na saída ( P2 = 100 , kPa e x2 = 0,9), a entalpia h2 pode ser calculada como:
h2 = hf + x2 hfg
Onde hf é a entalpia do líquido saturado e hfg é a entalpia de vaporização.

Passo 7

Vamos supor que, pelas tabelas, encontramos:
  • h1 = 3200 , kJ/kg (valor exemplificativo).
  • Para P2 = 100 , kPa:
    • hf = 417 , kJ/kg.
    • hfg = 2121 , kJ/kg.
Então,
h2 = 417 + 0,9 times 2121 = 417 + 1908,9 = 2325,9 , kJ/kg

Passo 8

Calculamos agora a variação de entalpia:
h2 - h1 = 2325,9 - 3200 = -874,1 , kJ/kg
A variação é negativa porque a entalpia diminui na turbina.

Passo 9

Calculamos a variação de energia cinética:
V2^2 - V1^22 = 30^2 - 10^22 = 900 - 1002 = 8002 = 400 , J/kg
Convertendo para kJ/kg:
400 , J/kg = 0,4 , kJ/kg

Passo 10

Substituindo na equação da taxa de calor perdida:
dotQperdido = 1000 , kW + 1,2778 , kg/s times (-874,1 + 0,4) , kJ/kg
Calculando a parte interna:
-874,1 + 0,4 = -873,7 , kJ/kg
Multiplicando pela massa:
1,2778 times (-873,7) approx -1117,9 , kW

Passo 11

Finalmente, calculamos dotQperdido:
dotQperdido = 1000 - 1117,9 = -117,9 , kW
O sinal negativo indica que o calor está saindo da turbina para o ambiente.

Resposta

A taxa de transferência de calor perdida pela turbina é aproximadamente 117,9 , kW.

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