Uma pedra de gelo na temperatura de
é jogada dentro de uma jarra contendo
de água na temperatura de
. Resultou uma única quantidade de água no estado líquido a
.
Dados: calor específico da água c
; entalpia de fusão da água (de sólido para líquido)
Calcular:
Geração total de entropia até o final do processo, quando a mistura atinge a temperatura de
Dados: calor específico da água c
Calcular:
Geração total de entropia até o final do processo, quando a mistura atinge a temperatura de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Termodinâmica onde uma pedra de gelo a
é jogada em uma jarra com
de água a
. No final, tudo fica a
como água líquida. Nosso objetivo é calcular a geração total de entropia nesse processo. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de calor específico, entalpia de fusão e a definição de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que está acontecendo nesse processo. O gelo a
está sendo colocado na água a
. Como no final tudo fica a
, isso significa que parte da água precisa liberar calor para que o gelo derreta e a temperatura diminua. Porém, o enunciado diz que o resultado é "uma única quantidade de água no estado líquido a
", indicando que todo o gelo derreteu e a água esfriou até
.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de calor que a água inicial perde para esfriar de
até
. Usamos a fórmula do calor sensível:
Onde:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo. Para isso, usamos a entalpia de fusão:
Onde:
Não sabemos ainda a massa do gelo, mas sabemos que o calor liberado pela água para esfriar (
) será usado para derreter o gelo. Então:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que sabemos a massa do gelo derretido, podemos calcular a geração de entropia. A entropia é uma medida da desordem do sistema e pode ser calculada para processos reversíveis e irreversíveis. Neste caso, como o processo envolve troca de calor com diferentes temperaturas, haverá geração de entropia.
A entropia gerada (
) pode ser calculada pela diferença entre a entropia total do sistema final e a entropia total do sistema inicial.
Passo 6
Vamos calcular a variação de entropia da água que esfria e da água que derrete o gelo.
Primeiro, para a água que esfria de
a
:
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Então:
Calculando:
Passo 7
Agora, para a água que derrete o gelo, a temperatura permanece constante a
, então a variação de entropia é:
Onde:
Então:
Passo 8
A entropia final do sistema é a soma das variações de entropia da água que esfriou e da água que derreteu o gelo:
Resposta
A geração total de entropia até o final do processo é de aproximadamente
.