Uma pedra de gelo na temperatura de 0^circ C é jogada dentro de uma jarra contendo 1,3 kg de água na temperatura de 18^circ C. Resultou uma única quantidade de água no estado líquido a 0^circ C.
Dados: calor específico da água c =4,2 kJ /(kg cdot K); entalpia de fusão da água (de sólido para líquido) hSL=336 kJ / kg
Calcular:
Geração total de entropia até o final do processo, quando a mistura atinge a temperatura de 0^circ C

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Termodinâmica onde uma pedra de gelo a 0^circ C é jogada em uma jarra com 1,3 kg de água a 18^circ C. No final, tudo fica a 0^circ C como água líquida. Nosso objetivo é calcular a geração total de entropia nesse processo. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de calor específico, entalpia de fusão e a definição de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que está acontecendo nesse processo. O gelo a 0^circ C está sendo colocado na água a 18^circ C. Como no final tudo fica a 0^circ C, isso significa que parte da água precisa liberar calor para que o gelo derreta e a temperatura diminua. Porém, o enunciado diz que o resultado é "uma única quantidade de água no estado líquido a 0^circ C", indicando que todo o gelo derreteu e a água esfriou até 0^circ C.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de calor que a água inicial perde para esfriar de 18^circ C até 0^circ C. Usamos a fórmula do calor sensível:
Q1 = mágua cdot c cdot Deá
Onde:
  • mágua = 1,3 , kgá
  • c = 4,2 , kJ/(kg cdot K)
  • De
Calculando:
Q1 = 1,3 , kg times 4,2 , kJ/(kg cdot K) times 18 , K = 98,28 , kJ

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo. Para isso, usamos a entalpia de fusão:
Q2 = m>=lo cdot hSL
Onde:
  • hSL = 336 , kJ/kg
Não sabemos ainda a massa do gelo, mas sabemos que o calor liberado pela água para esfriar ( 98,28 , kJ) será usado para derreter o gelo. Então:
98,28 , kJ = m>=lo times 336 , kJ/kg
Resolvendo para m>=lo:
m>=lo = 98,28 , kJ336 , kJ/kg approx 0,2925 , kg

Passo 5

Agora que sabemos a massa do gelo derretido, podemos calcular a geração de entropia. A entropia é uma medida da desordem do sistema e pode ser calculada para processos reversíveis e irreversíveis. Neste caso, como o processo envolve troca de calor com diferentes temperaturas, haverá geração de entropia.
A entropia gerada ( De=n) pode ser calculada pela diferença entre a entropia total do sistema final e a entropia total do sistema inicial.

Passo 6

Vamos calcular a variação de entropia da água que esfria e da água que derrete o gelo.
Primeiro, para a água que esfria de 18^circ C a 0^circ C:
Deáá
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
  • Ti = 18 + 273,15 = 291,15 , K
  • Tf = 0 + 273,15 = 273,15 , K
Então:
Deá
Calculando:
Deá

Passo 7

Agora, para a água que derrete o gelo, a temperatura permanece constante a 0^circ C, então a variação de entropia é:
De
Onde:
  • Q2 = 98,28 , kJ
  • T = 273,15 , K
Então:
De

Passo 8

A entropia final do sistema é a soma das variações de entropia da água que esfriou e da água que derreteu o gelo:
Deá

Resposta

A geração total de entropia até o final do processo é de aproximadamente 0,02 , kJ/K.

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