Um vaso com
de volume, contendo vapor d’água saturado a
, é resfriado até
. Determine o volume final e a massa de água liquida no vaso ao fim do resfriamento.
Passo 1
O enunciado nos dá um vaso rígido (volume fixo) com volume total
que contém vapor d’água saturado a
. O vaso é resfriado até
. O que nos pedem:
- determinar o volume final da água líquida no vaso ao fim do resfriamento (ou seja, o volume ocupado pela fase líquida no estado final);
- determinar a massa de água líquida presente no vaso ao fim do resfriamento.
Informações relevantes dadas / assumidas:
- o vaso é rígido, logo o volume total
permanece . - inicialmente todo o conteúdo é vapor saturado a
(ou seja, qualidade e o volume específico do vapor saturado a será usado para encontrar a massa total). - ao final, a temperatura é
; como o sistema ainda contém água em quantidade fixa e o vaso tem volume fixo, a condição final será uma mistura saturada a (se houver vapor residual) — então usaremos as propriedades de água saturada à para encontrar a qualidade e, a partir dela, a massa líquida e seu volume.
Passo 2
Explicar os conceitos e as fórmulas que vamos usar (com calma).
- Volume específico: é o volume por unidade de massa, denotado por
(unidade ). Para uma mistura líquido–vapor saturada a uma dada temperatura, o volume específico médio satisfaz
onde:
-
é a qualidade (fração em massa que está na fase vapor); -
é o volume específico do vapor saturado (em ); -
é o volume específico do líquido saturado (em ). - Massa total de água no vaso é
onde
é o volume específico médio inicial. Se inicialmente todo é vapor saturado, então
.
- Para encontrar a massa de líquido no final usamos
- O volume ocupado pela fase líquida no final é
Também é necessário pegar valores de
e
nas tabelas de vapor saturado. Vou indicar explicitamente os valores usados (peguei-os em uma tabela padrão de vapor saturado):
Peguei da tabela de vapor saturado:
- para
: - para
: e
Passo 3
Calcular a massa total de água (inicialmente todo vapor saturado a
).
Como inicialmente todo o conteúdo é vapor saturado a , o volume específico médio inicial é
. Então
Como inicialmente todo o conteúdo é vapor saturado a
Fazendo a divisão:
(Arredondei para três casas significativas; mantive cálculos intermediários para precisão.)
Passo 4
Calcular o volume específico médio do sistema (permanece o mesmo porque
e
são constantes):
(Não surpreende: esse
coincide com
porque foi obtido a partir dele.)
Passo 5
Determinar a qualidade final
à
usando a relação de mistura:
Substituindo os números (peguei
e
da tabela):
Portanto a qualidade final é
(ou cerca de
em massa na fase vapor). Isso significa que a grande maioria da massa está na fase líquida.
Passo 6
Calcular a massa de água líquida no vaso ao fim do resfriamento:
Ou seja, aproximadamente
(≈ 377,6 g) de água líquida.
Passo 7
Calcular o volume ocupado pela água líquida no estado final:
Em unidades mais familiares,
(cerca de 379 mL).
Observação rápida (intuitiva): a massa total é ~0,382 kg; quase toda essa massa ficou líquida (≈0,378 kg) porque ao resfriar para 30°C o vapor saturado tem volume específico muito maior do que o volume disponível; portanto quase todo vapor condensa, restando só uma pequena fração de vapor.