Vapor d’água úmido, a 1100 kPa , expande-se a entalpia constante (como em um processo de estrangulamento) para 101,33 \mathrm{kPa}, atingindo uma temperatura de 105^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a qualidade do vapor no seu estado inicial?

Passo 1

O enunciado dá um vapor úmido que, inicialmente, está a 1100\\ \mathrm{kPa} e sofre uma expansão isenthalpa (entalpia constante) até 101{,}33\\ \mathrm{kPa}, em que o vapor resultante tem 105^\circ\mathrm{C}. A pergunta é: qual é a qualidade (fração mássica de vapor) no estado inicial?
Informações dadas:
  • Pressão inicial: P_1 = 1100\\ \mathrm{kPa}.
  • Pressão final: P_2 = 101{,}33\\ \mathrm{kPa}.
  • Temperatura no estado final: T_2 = 105^\circ\mathrm{C}.
  • Processo: entalpia constante ( h_1 = h_2).
    Pergunta a responder:
  • Calcular a qualidade x_1 do vapor no estado inicial.

Passo 2

Conceitos importantes (explicação didática):
  • Qualidade x é a fração mássica de vapor numa mistura saturada; vale entre 0 (só líquido) e 1 (só vapor). Para uma mistura saturada,
h = h_f + x\,h_{fg},
onde h é a entalpia específica da mistura, h_f é a entalpia específica do líquido saturado e h_{fg}=h_g-h_f é a entalpia de vaporização (diferença entre entalpia do vapor saturado h_g e do líquido saturado h_f) — todos avaliados à mesma pressão de saturacão.
  • No estrangulamento (processo isenthalpo), vale h_1=h_2. Assim, para achar x_1 basta calcular a entalpia no estado final h_2 (usando tabelas) e usar as propriedades saturadas do ponto inicial (à pressão P_1) para resolver a equação da qualidade.

Passo 3

Determinar h_2 (entalpia no estado final):
  • O estado final tem P_2=101{,}33\\ \mathrm{kPa} (≈1 atm) e T_2=105^\circ\mathrm{C}. Como a temperatura saturação a 101{,}33\\ \mathrm{kPa} é 100^\circ\mathrm{C}, T_2=105^\circ\mathrm{C} corresponde a vapor superaquecido. Portanto usa-se a tabela de vapor superaquecido para obter h_2.
  • Uma aproximação prática (feita sem tabela numérica completa) é partir de h_g saturado a 100^\circ\mathrm{C} e somar \,c_p\Delta T do vapor para os 5^\circC de superaquecimento. A tabela saturada a 100^\circ\mathrm{C} h_g(100^\circ\mathrm{C})\approx 2676\\ \mathrm{kJ/kg}. O calor específico aproximado do vapor seco é \,c_p\approx 2{,}0\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, logo
h_2 \approx 2676 + 2{,}0\cdot(105-100) \approx 2676 + 10 = 2686\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Alternativamente, uma tabela de vapor superaquecido fornece diretamente h_2\approx 2685\text{–}2690\\ \mathrm{kJ/kg}; aqui usamos h_2=2686\\ \mathrm{kJ/kg} como valor representativo.)
Obs.: declarei explicitamente que obtive o ponto de referência h_g(100^\circ\mathrm{C}) da tabela saturada e usei um c_p aproximado para o pequeno superaquecimento.

Passo 4

Obter as propriedades saturadas na pressão inicial P_1:
  • Para calcular x_1 precisamos de h_f e h_{fg} à pressão inicial P_1=1100\\ \mathrm{kPa}.
  • Usando tabelas de vapor saturado para P próximo de 1100\\ \mathrm{kPa} (valores padrão de tabela), um valor representativo próximo é o das propriedades em 1{,}0\\ \mathrm{MPa} (1000 kPa), que são:
    • h_f(1{,}0\\ \mathrm{MPa}) \approx 762{,}81\\ \mathrm{kJ/kg},
    • h_{fg}(1{,}0\\ \mathrm{MPa}) \approx 2015{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Observação prática: como 1100\\ \mathrm{kPa} é perto de 1000\\ \mathrm{kPa}, podemos usar esses valores com boa aproximação. (Em provas com tabelas disponíveis, deve-se ler exatamente os valores em P_1=1100\\ \mathrm{kPa}.)
Nota: declarei que os números foram retirados de tabelas de vapor saturado padrão (usei os valores de referência em 1{,}0\\ \mathrm{MPa} como aproximação para 1{,}1\\ \mathrm{MPa}).

Passo 5

Calcular a qualidade inicial x_1:
  • Como o processo é isenthalpo, h_1=h_2. Usando a equação da mistura saturada para o estado inicial,
h_1 = h_f + x_1\,h_{fg}.
Isolando x_1,
x_1 = \frac{h_1 - h_f}{h_{fg}} = \frac{h_2 - h_f}{h_{fg}}.
Substituindo os valores (todos em \mathrm{kJ/kg}):
x_1 \approx \frac{2686 - 762{,}81}{2015{,}3} = \frac{1923{,}19}{2015{,}3} \approx 0{,}954.

Passo 6

Interpretação e verificação rápida:
  • O resultado x_1\approx0{,}954 significa que, no estado inicial (a 1100\\ \mathrm{kPa}), cerca de 95{,}4\% da massa é vapor seco e 4{,}6\% é líquido saturado — faz sentido físico: alta qualidade, porque após estrangulamento o vapor ficou superaquecido leve (portanto a entalpia inicial tem que ser praticamente de vapor).
  • Se em prova houver tabela para P_1=1100\\ \mathrm{kPa} e tabela de superaquecimento precisa, usar esses valores exatos dará resultado numérico muito próximo deste.

Resposta

x_1 \approx 0{,}954\ (ou seja, 95{,}4\% de vapor).

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