Um vaso de 0,5 \mathrm{~m}^{3} contém 10 kg de refrigerante-134a a -20^{\circ} \mathrm{C}. Determine a energia interna total

Passo 1

O enunciado pede: determinar a energia interna total do fluido refrigerante R‑134a contido em um vaso. Dados fornecidos:
\;V=0,5\\ \mathrm{m}^3 (volume do vaso), \;m=10\\ \mathrm{kg} (massa de R‑134a) e \;T=-20^\circ\mathrm{C}.
Pergunta única: calcular a energia interna total U do sistema nas condições dadas.

Passo 2

O que queremos calcular e qual a fórmula básica. A energia interna total U de uma massa homogênea de fluido relaciona‑se com a energia interna específica u (energia interna por unidade de massa) por
U = m\,u.
Aqui:
  • \;U é a energia interna total (unidade: \mathrm{J}),
  • \;m é a massa (unidade: \mathrm{kg}),
  • \;u é a energia interna específica (unidade: \mathrm{kJ/kg} ou \mathrm{J/kg}).
Portanto a tarefa reduz‑se a determinar u na condição \;T=-20^\circ\mathrm{C} e V=0,5\\ \mathrm{m}^3 para a massa dada.

Passo 3

Calcule primeiro o volume específico (specific volume) do fluido — é um passo essencial para identificar a fase (líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido):
v = \frac{V}{m}.
Substituindo os dados:
v = \frac{0,5\\ \mathrm{m}^3}{10\\ \mathrm{kg}} = 0,05\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Vou usar a vírgula para decimais conforme o costume local: \;v=0,05\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.

Passo 4

Como decidir a fase do refrigerante com base em \;v e \;T. Precisamos comparar \;v com os valores de tabela na temperatura de saturação \;T=-20^\circ\mathrm{C}:
  • se \;v < v_f(T) então o fluido é líquido comprimido;
  • se \;v_f(T) \le v \le v_g(T) então é uma mistura saturada (líquido+vapor);
  • se \;v > v_g(T) então é vapor superaquecido.
Aqui \;v_f(T) é o volume específico do líquido saturado a \;T e \;v_g(T) o do vapor saturado a \;T. Esses valores (e também as energias internas específicas \;u_f(T) e \;u_g(T)) vêm das tabelas termodinâmicas do R‑134a.
Observação: já calculamos \;v=0,05\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, mas não temos os valores de \;v_f e \;v_g de R‑134a a -20^\circ\mathrm{C} porque as tabelas não foram fornecidas. Sem esses números não dá para classificar a fase numericamente.

Passo 5

Se o fluido for mistura saturada (caso mais comum neste tipo de exercício), o procedimento para obter u é:
  1. obter das tabelas, a -20^\circ\mathrm{C}: \;v_f,\;v_g,\;u_f,\;u_g.
  2. calcular a qualidade (fração mássica de vapor) \;x por
x=\frac{v-v_f}{v_g-v_f}.
  1. calcular a energia interna específica por mistura
u = u_f + x\,(u_g-u_f).
  1. então a energia interna total é
U = m\,u.
Expliquei cada símbolo:
  • \;v é o volume específico atual (já calculado),
  • \;v_f e \;v_g são volumes específicos do líquido e vapor saturados à temperatura dada,
  • \;u_f e \;u_g são as energias internas específicas do líquido e do vapor saturados à temperatura dada,
  • \;x é a qualidade (entre 0 e 1).

Passo 6

Se o estado for líquido comprimido (isto é, \;v<v_f na tabela), opções práticas para u:
  • aproximar u\approx u_f(T) (boa aproximação quando a pressão não é muito maior que a pressão de saturação) onde u_f(T) vem da tabela de líquido saturado; ou
  • usar tabelas de líquido comprimido (se disponível) que dão u diretamente como função de T e p.
Se o estado for vapor superaquecido ( \;v>v_g), precisa‑se da pressão ou da entrada na tabela de vapor superaquecido para obter u diretamente, ou aproximar com um modelo (por exemplo, u(T)\approx u^\circ + \int c_v\,dT) — mas isso exige dados de calor específico ou tabelas.

Passo 7

Como proceder numericamente (passo a passo) assim que você tiver as tabelas do R‑134a:
  1. pegar na tabela, para \;T=-20^\circ\mathrm{C}, os valores \;v_f,\;v_g,\;u_f,\;u_g.
  2. comparar \;v (que encontramos: 0,05\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}) com \;v_f e \;v_g.
  3. se estiver na faixa de mistura, calcular x pela fórmula do Passo 5 e então u e U=m u.
  4. se não estiver, usar a rotina adequada para líquido comprimido ou vapor superaquecido explicada no Passo 6.
Se os valores de tabela não caírem exatamente em -20^\circ\mathrm{C} (por exemplo, tabelas com entradas a -25^\circ\mathrm{C} e -15^\circ\mathrm{C}), faça interpolação linear entre as duas temperaturas adjacentes para cada propriedade necessária; por exemplo, para interpolar u_f entre T_1 e T_2:
u_f(T)=u_f(T_1)+\frac{u_f(T_2)-u_f(T_1)}{T_2-T_1}\,(T-T_1).
Expliquei a interpolação porque é comum precisar dela em provas.

Passo 8

Importante: não invento números das tabelas. Para dar um valor numérico de U preciso dos dados de propriedades termodinâmicas do R‑134a (tabelas ou software) a -20^\circ\mathrm{C}. Sem esses valores (especialmente \;v_f,\;v_g,\;u_f,\;u_g a -20^\circ\mathrm{C}) não é possível calcular numericamente a energia interna total de forma correta.
Se você me der os valores tabelados (ou permitir que eu use uma tabela/arquivo de propriedades), eu faço aqui o cálculo completo, com cada conta mostrada passo a passo e o resultado final em joules — e se quiser, eu também faço a interpolação automática se necessário.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a energia interna total sem as tabelas de propriedades do R‑134a (são necessários os valores de \;v_f,\;v_g,\;u_f,\;u_g a -20^\circ\mathrm{C}); procedimento para calcular U mostrado nos passos anteriores.

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