Um sistema de refrigeração requer
de potência para uma taxa de refrigeração de
.
(a)Qual é o coeficiente de performance?
(b)Qual é a quantidade de calor rejeitada no condensador?
(c)Se a rejeição do calor ocorrer a
, qual será a menor temperatura que possivelmente o sistema terá capacidade de manter?
(a)Qual é o coeficiente de performance?
(b)Qual é a quantidade de calor rejeitada no condensador?
(c)Se a rejeição do calor ocorrer a
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede três coisas:
Dados:
- Potência de entrada (trabalho) fornecida ao sistema:
. - Taxa de refrigeração (calor extraído do ambiente frio):
.
Perguntas:
(a) Qual é o coeficiente de performance (COP) do refrigerador?
(b) Qual é a quantidade de calor rejeitada no condensador (taxa de calor rejeitado )?
(c) Se a rejeição do calor ocorrer a , qual será a menor temperatura que possivelmente o sistema terá capacidade de manter?
(a) Qual é o coeficiente de performance (COP) do refrigerador?
(b) Qual é a quantidade de calor rejeitada no condensador (taxa de calor rejeitado
(c) Se a rejeição do calor ocorrer a
Passo 2
Conceito e fórmula do coeficiente de performance:
- O coeficiente de performance de um refrigerador (
) mede quantos joules de calor removidos do espaço frio são obtidos por joule de trabalho gasto. A definição é
Aqui
é a taxa de calor removida (em
ou
) e
é a potência fornecida (em
). É importante que ambas as grandezas estejam nas mesmas unidades antes de dividir.
Passo 3
Cálculo do item (a) usando a fórmula:
Substituindo os valores fornecidos,
Substituindo os valores fornecidos,
Fazendo a divisão passo a passo:
. Em forma decimal,
Interpretação rápida: para cada
kJ de trabalho gasto, o sistema remove cerca de
kJ de calor do espaço frio.
Passo 4
Conservação de energia para encontrar o calor rejeitado (item b):
- Energia se conserva; o calor rejeitado no condensador
é a soma do calor extraído do espaço frio e do trabalho fornecido:
Substituindo os valores:
Explicação: todo o calor retirado do evaporador mais o trabalho colocado na máquina aparece no condensador como calor rejeitado.
Passo 5
Entendendo o limite teórico e cálculo da menor temperatura possível (item c):
- O melhor desempenho possível para um refrigerador entre duas temperaturas é o do ciclo reversível (Carnot). O
de um refrigerador de Carnot que opera entre uma fonte quente à temperatura e uma fria à temperatura (ambas em kelvin) é
- Como nenhum refrigerador real pode superar o ideal, vale
. Portanto, dado o real que o sistema apresenta, a menor temperatura fria possível (melhor caso teórico) é obtida ao igualar o real ao e resolver para .
Passos algébricos para isolar
: partindo de
multiplicamos ambos os lados por
:
Agrupando os termos em
:
Logo
Passo 6
Aplicando numericamente para o sistema:
- Primeiro convertemos a temperatura do condensador para kelvin:
. - Usamos o
encontrado no Passo 3: .
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Convertendo para graus Celsius:
Interpretação final: este valor é o menor que o sistema poderia, teoricamente (melhor caso reversível), manter com rejeição a
. Na prática um sistema real provavelmente manteria uma temperatura igual ou maior (menos fria) devido às irreversibilidades.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)