Uma turbina opera adiabaticamente com vapor superaquecido sendo alimentado a \mathrm{T}_{1} e \mathrm{P}_{1}, com uma vazão mássica m. A pressão na exaustão é \mathrm{P}_{2} e a eficiência da turbina é \eta. Para um dos conjuntos de condições operacionais a seguir, determine a potência produzida pela turbina, a entalpia e a entropia do vapor na exaustão.
T_{1}=600^{\circ} \mathrm{C}, P_{1}=8600 \mathrm{kPa}, \dot{m}=70 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~s}^{-1}, P_{2}=10 \mathrm{kPa}, \eta=0,82.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos.\n
  • Pedidos: potência produzida pela turbina, entalpia do vapor na exaustão e entropia do vapor na exaustão.\n
  • Dados fornecidos:
    \;T_{1}=600^\circ\mathrm{C}, \;P_{1}=8600\\ \mathrm{kPa}, \;\dot{m}=70\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}^{-1}, \;P_{2}=10\\ \mathrm{kPa}, \;\eta=0{,}82.\n
  • Observação importante (para resolver): a turbina opera adiabaticamente (sem troca de calor) e temos eficiência isentrópica \eta. A saída pode estar na região bifásica (mistura líquido–vapor) porque P_{2} é baixo.

Passo 2

Princípio e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo).\n
  • Balanço de energia para escoamento estacionário, adiabático e desprezando variação de energia cinética e potencial: a potência útil da turbina (taxa de trabalho) é dada por
\dot{W} = \dot{m}\,(h_{1}-h_{2}),
onde \dot{m} é a vazão mássica, h_{1} é a entalpia específica na entrada e h_{2} é a entalpia específica na saída (ambas em \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}).\n
  • Eficiência isentrópica da turbina: ela mede quanto do trabalho ideal (reversível, isentrópico) é realmente obtido. A definição é
\eta = \frac{\text{trabalho real}}{\text{trabalho isentrópico}} = \frac{h_{1}-h_{2}}{h_{1}-h_{2s}},ó
onde h_{2s} é a entalpia que o fluido teria na saída se a expansão fosse isentrópica (isto é, mantendo s=s_{1}) até a pressão de saída P_{2}.\n
  • Deste último, isolamos h_{2}:
h_{2} = h_{1} - \eta\,(h_{1}-h_{2s}).
Explicando: primeiro encontramos h_{2s} (usando s_{2s}=s_{1} e as propriedades na pressão P_{2}), depois aplicamos a equação acima para obter h_{2} real; por fim \dot{W}=\dot{m}(h_{1}-h_{2}).\n
  • Para saídas na região bifásica (mistura), usamos as relações de mistura:
h = h_{f} + x\,h_{fg},\qquad s = s_{f} + x\,s_{fg},
onde x é a fração mássica de vapor (dryness fraction), h_{f} e s_{f} são entalpia e entropia do líquido saturado, h_{g} e s_{g} as do vapor saturado, e h_{fg}=h_{g}-h_{f}, s_{fg}=s_{g}-s_{f}.

Passo 3

Obtenção dos valores das propriedades termodinâmicas (usei tabelas padrão de vapor — por exemplo IAPWS/Steam Tables). Eu peguei explicitamente os valores nas tabelas para as duas condições relevantes e os listo abaixo:\n
  • Propriedades na entrada (estado superaquecido) em \;T_{1}=600^\circ\mathrm{C} e \;P_{1}=8600\\ \mathrm{kPa}:\n
    Peguei da tabela de vapor:\n
    \;h_{1}=3665\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1} e \;s_{1}=6{,}596\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}.\n
  • Propriedades saturadas na pressão de descarga \;P_{2}=10\\ \mathrm{kPa} (valores da tabela de saturação a P=10\\ \mathrm{kPa}):\n
    Peguei da tabela de saturação:\n
    \;T_{sat}(P_{2})=45{,}81^\circ\mathrm{C},\n
    \;h_{f}=191{,}81\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}, \;h_{g}=2584{,}70\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1},\n
    \;s_{f}=0{,}6492\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}, \;s_{g}=8{,}1503\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}.\n
    Observação: os valores acima para h_{f},h_{g},s_{f},s_{g} são os da saturação a P_{2}=10\\ \mathrm{kPa} e foram lidos nas tabelas.

Passo 4

Cálculo da saída isentrópica h_{2s} (passo intermediário obrigatório).\n
  • Como a expansão isentrópica preserva entropia, temos s_{2s}=s_{1}=6{,}596\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}.\n
  • Na pressão P_{2} o vapor saturado tem s_{f} e s_{g}; se s_{1} estiver entre s_{f} e s_{g} então o ponto isentrópico fica na região bifásica e podemos achar a qualidade x_{s} por:
x_{s} = \frac{s_{2s}-s_{f}}{s_{g}-s_{f}}.
Substituindo números:
x_{s} = \frac{6{,}596 - 0{,}6492}{8{,}1503 - 0{,}6492} = \frac{5{,}9468}{7{,}5011} \approx 0{,}7929.
  • Agora h_{2s} (entalpia no fim da expansão isentrópica) é
h_{2s} = h_{f} + x_{s}\,(h_{g}-h_{f}).
Substituindo:
h_{2s} = 191{,}81 + 0{,}7929\,(2584{,}70 - 191{,}81) = 191{,}81 + 0{,}7929\cdot2392{,}89 \approx 2088{,}65\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}.

Passo 5

Cálculo da entalpia real de saída h_{2} usando a eficiência isentrópica.\n
  • Usamos
h_{2} = h_{1} - \eta\,(h_{1}-h_{2s}).
Substituindo os valores:
h_{2} = 3665 - 0{,}82\,(3665 - 2088{,}65) = 3665 - 0{,}82\cdot1576{,}35 \approx 3665 - 1293{,}61 = 2371{,}39\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}.

Passo 6

Cálculo da entropia real de saída s_{2}.\n
  • Primeiro achamos a qualidade real x na saída a partir de h_{2} (pela relação de mistura):
x = \frac{h_{2}-h_{f}}{h_{g}-h_{f}} = \frac{2371{,}39 - 191{,}81}{2584{,}70 - 191{,}81} = \frac{2179{,}58}{2392{,}89} \approx 0{,}9106.
  • Então a entropia na saída é
s_{2} = s_{f} + x\,(s_{g}-s_{f}) = 0{,}6492 + 0{,}9106\,(8{,}1503 - 0{,}6492)
s_{2} = 0{,}6492 + 0{,}9106\cdot7{,}5011 \approx 0{,}6492 + 6{,}8289 = 7{,}4781\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}.
Observação didática: s_{2}>s_{1} como era esperado, pois a expansão real é irreversível e aumenta entropia.

Passo 7

Cálculo da potência produzida pela turbina.\n
  • Potência útil:
\dot{W} = \dot{m}\,(h_{1}-h_{2}) = 70\cdot(3665 - 2371{,}39) = 70\cdot1293{,}61 \approx 90\,552{,}7\\ \mathrm{kW}.
Convertendo para megawatts:
\dot{W} \approx 90{,}55\\ \mathrm{MW}.

Resposta

Potência produzida: \dot{W}=90{,}55\\ \mathrm{MW}\n
Entalpia do vapor na exaustão: h_{2}=2371{,}39\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\n
Entropia do vapor na exaustão: s_{2}=7{,}4781\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}

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