Uma turbina opera adiabaticamente com vapor superaquecido sendo alimentado a
e
, com uma vazão mássica m. A pressão na exaustão é
e a eficiência da turbina é
. Para um dos conjuntos de condições operacionais a seguir, determine a potência produzida pela turbina, a entalpia e a entropia do vapor na exaustão.
.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos.\n
- Pedidos: potência produzida pela turbina, entalpia do vapor na exaustão e entropia do vapor na exaustão.\n
- Dados fornecidos:
, , , , .\n - Observação importante (para resolver): a turbina opera adiabaticamente (sem troca de calor) e temos eficiência isentrópica
. A saída pode estar na região bifásica (mistura líquido–vapor) porque é baixo.
Passo 2
Princípio e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo).\n
- Balanço de energia para escoamento estacionário, adiabático e desprezando variação de energia cinética e potencial: a potência útil da turbina (taxa de trabalho) é dada por
onde
é a vazão mássica,
é a entalpia específica na entrada e
é a entalpia específica na saída (ambas em
).\n
- Eficiência isentrópica da turbina: ela mede quanto do trabalho ideal (reversível, isentrópico) é realmente obtido. A definição é
onde
é a entalpia que o fluido teria na saída se a expansão fosse isentrópica (isto é, mantendo
) até a pressão de saída
.\n
- Deste último, isolamos
:
Explicando: primeiro encontramos
(usando
e as propriedades na pressão
), depois aplicamos a equação acima para obter
real; por fim
.\n
- Para saídas na região bifásica (mistura), usamos as relações de mistura:
onde
é a fração mássica de vapor (dryness fraction),
e
são entalpia e entropia do líquido saturado,
e
as do vapor saturado, e
,
.
Passo 3
Obtenção dos valores das propriedades termodinâmicas (usei tabelas padrão de vapor — por exemplo IAPWS/Steam Tables). Eu peguei explicitamente os valores nas tabelas para as duas condições relevantes e os listo abaixo:\n
- Propriedades na entrada (estado superaquecido) em
e :\n
Peguei da tabela de vapor:\n
e \n - Propriedades saturadas na pressão de descarga
(valores da tabela de saturação a ):\n
Peguei da tabela de saturação:\n
,\n
, ,\n
, .\n
Observação: os valores acima parasão os da saturação a e foram lidos nas tabelas.
Passo 4
Cálculo da saída isentrópica
(passo intermediário obrigatório).\n
- Como a expansão isentrópica preserva entropia, temos
.\n - Na pressão
o vapor saturado tem e ; se estiver entre e então o ponto isentrópico fica na região bifásica e podemos achar a qualidade por:
Substituindo números:
- Agora
(entalpia no fim da expansão isentrópica) é
Substituindo:
Passo 5
Cálculo da entalpia real de saída
usando a eficiência isentrópica.\n
- Usamos
Substituindo os valores:
Passo 6
Cálculo da entropia real de saída
.\n
- Primeiro achamos a qualidade real
na saída a partir de (pela relação de mistura):
- Então a entropia na saída é
Observação didática:
como era esperado, pois a expansão real é irreversível e aumenta entropia.
Passo 7
Cálculo da potência produzida pela turbina.\n
- Potência útil:
Convertendo para megawatts:
Resposta
Potência produzida:
\n
Entalpia do vapor na exaustão: \n
Entropia do vapor na exaustão:
Entalpia do vapor na exaustão:
Entropia do vapor na exaustão: