O volume molar da fase vapor de um composto é reportado como 23000 cm^3 / mol a 300 K e 1 bar. Nenhum outro dado está disponível. Sem considerar comportamento do gás como ideal, forneça uma estimativa razoável para o volume molar do vapor a 300 K e 5 bar.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede:
Você tem um composto cujo volume molar de vapor foi medido como Z approx 1 + B,pR,T, a 300 K e 1 bar. Não tem mais dados de parâmetro para modelo exato de gás real. A ideia é estimar, de forma razoável, qual seria o volume molar desse mesmo vapor a 300 K e 5 bar, sem usar a hipótese do gás ideal.
Conteúdo envolvido: teoria de gás real, mais precisamente a expansão em virial truncada na segunda constante (ou “equação de virial de 2 termos”). Vamos usar o fator de compressibilidade e a aproximação
onde é a segunda constante de virial, a pressão, a temperatura e a constante dos gases.

Passo 2

Primeiro, definimos o fator de compressibilidade Z = VVrm ideal = V,pR,T que compara o volume molar real ao volume do gás ideal :
No caso do nosso dado a 1 bar, chamamos isso de .

Passo 3

Vamos calcular Z1 = V1,p1R,T usando
R,T = 83,14 times 300 = 24942 cm^3;bar/mol
com
Z1 = 23000 times 124942 approx 0,922


Então
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Passo 4

Na expansão de virial truncada em dois termos, a gente escreve
Z approx 1 + B,pR,T
Isolando B approx (Z1 - 1),R,Tp1 para a condição 1 bar:
B approx (0,922 - 1)times 249421 = -0,078 times 24942 approx -1945 cm^3/mol
Substitui:

Passo 5

Agora queremos Z2 approx 1 + B,p2R,T = 1 + (-1945)times 524942 a -1945times524942approx -0,39 bar. Usamos de novo
Z2 approx 1 - 0,39 = 0,61
Calculando o termo:
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Passo 6

Finalmente, o volume molar estimado a 5 bar é
V2 = Z2,R,Tp2 = 0,61 times 249425 = 0,61 times 4988 approx 3043 cm^3/mol

Resposta

O volume molar estimado do vapor a 300 K e 5 bar é cerca de .

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