Qual é o volume ocupado por 100 kg de cloro a 37^circ C, sob pressão de 100 bar? Usar o método do fator de compressibilidade.

Passo 1

Beleza, o problema diz: “Qual é o volume ocupado por 100 kg de cloro a 37 °C e 100 bar, usando o método do fator de compressibilidade?”
Isso envolve matéria de Gases Reais: vamos usar a equação dos gases ideais corrigida pelo fator de compressibilidade Z. Precisamos do peso molecular do Cl₂, das condições críticas ( Tc, Pc) para calcular Tr e Pr, daí achar Z num diagrama generalizado, e por fim achar o volume real.

Passo 2

Antes de mexer em conta, repete o conceito do fator de compressibilidade. Num gás ideal, valeria
PV = nRT,
Mas para gases reais a alta pressão ou próximo do ponto crítico, a gente corrige com Z:
PV = ZnRTLongrightarrow V = ZnRTP,
Aqui Z = P,VmR,T mede o desvio pra mais (quando Z>1) ou pra menos (quando Z<1) do comportamento ideal.

Passo 3

Vamos achar o fator Z via diagrama generalizado. Primeiro calculamos as variáveis reduzidas:
  1. Converte a temperatura: T = 37,^circC = 37 + 273,15 = 310,15;K
    2. Tabela de dados do cloro (Cl₂):
    - Temperatura crítica: Tc = 416,4;K
    - Pressão crítica: Pc = 79,8;bar
    3. Calcula as reduzidas:
    $$T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{310{,}15}{416{,}4}\approx0{,}745,\quadP_r = \frac{P}{P_c} = \frac{100}{79{,}8}\approx1{,}25. Tr = TTc = 310,15416,4approx0,745, Pr = PPc = 10079,8approx1,25çãáZ\approx0{,}75\quad(valor tabelado).$$

Passo 4

Agora calculamos quantos mols temos em 100 kg de Cl₂.
  • Massa molar do Cl₂: M = 2times35,45 = 70,90;g/mol.
  • Converte a massa: 100;kg=100,000;g.
  • Número de mols: n = 100,000;g70,90;g/molapprox1,410;mol

Passo 5

Agora é só usar
V = Z,n,R,TP,
Para pressão em bar e volume em litros, usamos R = 0,08314;Lcdot bar/(molcdot K).
Substituindo:
V = 0,75 times 1,410;moltimes0,08314;L,bar/(mol,K)times310,15;K100;bar

Passo 6

Bora calcular:
  1. 0,08314times310,15approx25,79
  2. 25,79times0,75approx19,34
  3. 19,34times1,410approx27,280
  4. Divide por 100: Vapprox272,8;L.
    Convertendo pra metros cúbicos:
Vapprox0,273;m^3

Resposta

O volume ocupado é aproximadamente 0,273;m^3 (ou 273; L).

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