Water is the working fluid in an ideal regenerative Rankine cycle with one closed feedwater heater. Superheated vapor enters the turbine at 10 MPa, 480^circ C, and the condenser pressure is 6 kPa . Steam expands through the first-stage turbine where some is extracted and diverted to a closed feedwater heater at 0.7 MPa . Condensate drains from the feedwater heater as saturated liquid at 0.7 MPa and is trapped into the condenser. The feedwater leaves the heater at 10 MPa and a temperature equal to the saturation temperature at 0.7 MPa . Determine for the cycle
© the heat transfer from the working fluid passing through the condenser to the cooling water, in kJ per kg of steam entering the first-stage turbine.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos envolvidos. Temos um ciclo Rankine regenerativo ideal com um alimentador de água fechado. O vapor superaquecido entra na turbina em 10 MPa e 480 °C, e a pressão do condensador é de 6 kPa. Parte do vapor se expande na primeira etapa da turbina, e uma fração é extraída e direcionada para o alimentador de água fechado em 0,7 MPa. Nossa tarefa é determinar a quantidade de calor transferido no condensador para a água de resfriamento, por quilo de vapor que entra na primeira etapa da turbina.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de ciclo Rankine, expansão na turbina, alimentação de água regenerativa e transferência de calor no condensador.

Passo 2

Vamos visualizar o ciclo Rankine regenerativo com um alimentador de água fechado. Nesse ciclo, o vapor de alta pressão e temperatura entra na turbina, se expandindo parcialmente e extraindo uma parte do vapor para pré-aquecer a água de alimentação antes de entrar na caldeira. Isso melhora a eficiência do ciclo. A água é bombeada de baixa pressão para alta pressão, aquecida no alimentador e retorna à caldeira.

Passo 3

Identificamos os principais pontos do ciclo:
  1. Entrada da turbina (Estado 1): 10 MPa, 480 °C (vapor superaquecido)
  2. Saída após a primeira expansão e extração (Estado 2): Pressão de 0,7 MPa
  3. Saída da segunda expansão no condensador (Estado 3): 6 kPa (vapor saturado ou líquido saturado)
  4. Saída do condensador: Água saturada a 6 kPa (Estado 4)

Passo 4

A expansão do vapor na turbina é dividida em duas etapas:
  • Primeira etapa: De 10 MPa e 480 °C até 0,7 MPa, onde parte do vapor é extraída para o alimentador de água.
  • Segunda etapa: De 0,7 MPa até 6 kPa no condensador.
No alimentador de água fechado, a água de alimentação é aquecida até a temperatura de saturação a 0,7 MPa, saindo para a caldeira a 10 MPa.

Passo 5

Aplicaremos a conservação de energia e massa nos diferentes componentes do ciclo. Vamos precisar das entalpias nos diferentes estados, que obtemos das tabelas de vapor:
  • h₁: Entalpia do vapor superaquecido na entrada da turbina.
  • h₂: Entalpia após a primeira expansão na turbina.
  • h₃: Entalpia após a segunda expansão no condensador.
  • h₄: Entalpia da água saturada no condensador.

Passo 6

Vamos supor que a eficiência da turbina é ideal (adiabática e reversível), então podemos usar as relações de entalpia para expansão isentrópica.
Obtemos as entalpias:
  • h₁ = 3316 kJ/kg (para 10 MPa e 480 °C)
  • h₂ = 2755 kJ/kg (após expansão até 0,7 MPa)
  • h₃ = 191 kJ/kg (apos expansão até 6 kPa)
  • h₄ = 191 kJ/kg (água saturada a 6 kPa)

Passo 7

O calor transferido no condensador ($ Q_c $) é dado pela diferença de entalpia entre o vapor que chega ao condensador e a água que sai dele:
Qc
Substituindo os valores:
Qc = h3 - h4
No entanto, isso indica que houve um erro nos valores assumidos. Revisando, percebemos que a entalpia da água saturada no condensador deve ser igual à do vapor condensado. Portanto, o calor rejeitado no condensador é a entalpia do vapor a 6 kPa menos a entalpia da água condensada.
Vamos reconsiderar:
  • h₃ = 191 kJ/kg (vapor a 6 kPa)
  • h�4 = 151 kJ/kg (água condensada a 6 kPa)
Então:
Qc = 191kJ/kg - 191kJ/kg = 0kJ/kg

Resposta

O calor transferido no condensador para a água de resfriamento é de 40 kJ por kg de vapor que entra na primeira etapa da turbina.

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