You’ve experienced convection cooling if you’ve ever extended your hand out the window of a moving vehicle or into a flowing water stream. With the surface of your hand at a temperature of 30^{\circ} \mathrm{C}, determine the convection heat flux for (a) a vehicle speed of 35 \mathrm{~km} / \mathrm{h} in air at -5^{\circ} \mathrm{C} with a convection coefficient of 40 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot K and (b) a velocity of 0.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} in a water stream at 10^{\circ} \mathrm{C} with a convection coefficient of 900 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}. Which condition would feel colder? Contrast these results with a heat loss of approximately 30 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} under normal room conditions.

Passo 1

Liste clara do que o enunciado nos dá e o que pede:
  • Superfície da mão: T_s = 30^\circ\mathrm{C}.
  • (a) Ar externo: T_\infty = -5^\circ\mathrm{C}; coeficiente de convecção h = 40\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}; velocidade do veículo 35\\ \mathrm{km/h} (fornecida).
  • (b) Corrente de água: T_\infty = 10^\circ\mathrm{C}; coeficiente de convecção h = 900\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}; velocidade da água 0{,}2\\ \mathrm{m/s} (fornecida).
  • Pede-se:
    1. Calcular o fluxo de calor por convecção (taxa por área) no caso (a).
    2. Calcular o fluxo de calor por convecção no caso (b).
    3. Dizer qual condição iria “parecer” mais fria (intuição térmica).
    4. Comparar estes resultados com uma perda típica em ambiente interior de aproximadamente 30\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
      Observações: os coeficientes h já foram dados — não é necessário deduzi-los a partir da velocidade, mas a velocidade é relevante qualitativamente.

Passo 2

Fórmula e significado dos termos (a mini-aula):
  • A taxa de perda de calor por convecção por unidade de área (fluxo de calor convectivo) é dada por
q'' = h\,(T_s - T_\infty).
  • Aqui:
    • q'' é o fluxo de calor por área, em \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
    • h é o coeficiente de convecção, em \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}. Esse coeficiente resume como o fluido e o movimento dele removem calor da superfície — quanto maior h, mais rápido o calor é retirado.
    • T_s é a temperatura da superfície (da mão) e T_\infty é a temperatura do fluido afastado da superfície. A diferença T_s-T_\infty pode ser em graus Celsius ou Kelvin (diferença é mesma).
  • No exame: calcule sempre a diferença de temperatura e multiplique por h. Mantenha as unidades consistentes.

Passo 3

Cálculo do caso (a) — ar frio com h=40\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}:
  • Calcule a diferença de temperatura:
\Delta T = T_s - T_\infty = 30^\circ\mathrm{C} - (-5^\circ\mathrm{C}) = 35\\ \mathrm{K}.
  • Observação sobre a velocidade: 35\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{35\cdot 1000}{3600}\\ \mathrm{m/s} \approx 9{,}72\\ \mathrm{m/s}, mas aqui não precisamos desse valor porque h já foi dado.
  • Agora use a fórmula:
q'' = h\,\Delta T = 40\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}\times 35\\ \mathrm{K} = 1400\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
  • Interpretação rápida: isso significa que, por cada metro quadrado de pele exposta, a mão perde cerca de 1400\\ \mathrm{W} de potência térmica — um valor grande comparado ao que ocorre em condições normais.

Passo 4

Cálculo do caso (b) — água a 10^\circ\mathrm{C} com h=900\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}:
  • Diferença de temperatura:
\Delta T = T_s - T_\infty = 30^\circ\mathrm{C} - 10^\circ\mathrm{C} = 20\\ \mathrm{K}.
  • Velocidade da água 0{,}2\\ \mathrm{m/s} é pequena, mas novamente não precisamos convertê-la para usar h.
  • Aplicando a fórmula:
q'' = h\,\Delta T = 900\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}\times 20\\ \mathrm{K} = 18000\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
  • Interpretação: perda imensa de calor por área — a água remove calor muito mais eficientemente que o ar por causa do valor muito maior de h.

Passo 5

Comparações numéricas e intuição de sensação térmica:
  • Valores calculados:
    • (a) q'' = 1400\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
    • (b) q'' = 18000\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
  • Razões e comparação com condições normais ( 30\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2):
    • \dfrac{1400}{30} \approx 46{,}7: o caso (a) remove calor cerca de 47 vezes mais rápido que em ambiente interior típico.
    • \dfrac{18000}{30} = 600: o caso (b) remove calor 600 vezes mais rápido que em ambiente interior típico.
    • \dfrac{18000}{1400} \approx 12{,}86: a corrente de água remove calor cerca de 13 vezes mais rápido que o ar no exemplo (a).
  • Sensação térmica: aquilo que “parece” mais frio é onde a perda de calor da pele é maior. Logo, a água corrente em (b) pareceria muito mais fria — mesmo sendo a água a 10^\circ\mathrm{C} (mais quente que o ar a -5^\circ\mathrm{C}), o h extremamente maior faz a mão perder calor muito mais rápido, produzindo sensação muito mais intensa de frio.

Passo 6

Por que a água é tão mais eficiente (mini-aula física para decorar na prova):
  • O coeficiente h incorpora propriedades do fluido (densidade, calor específico, condutividade térmica, viscosidade) e da convecção (forçada versus natural, turbulência, velocidade).
  • Água tem maior condutividade térmica e capacidade de transporte de calor que o ar, e formas de fluxo forçado na água rompem a camada limite térmica na pele, aumentando h. Por isso, para velocidades moderadas, h em água é frequentemente centenas a milhares de vezes maior que em ar.
  • Regra prática para a prova: se estiver em água corrente, espere perda de calor muito alta; em ar, a perda aumenta com velocidade, mas raramente atinge os valores da água.

Resposta

(a) q'' = 1400\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2
(b) q'' = 18000\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2
A condição que pareceria mais fria: caso (b), a corrente de água (perda de calor cerca de 13 vezes maior que no ar do caso (a)).
Comparação com 30\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2: (a) é \approx 46{,}7 vezes maior; (b) é 600 vezes maior.

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