Zuestão 3 (valor: 4 pontos)
im relação a um ciclo de Brayton ideal obtenha:
3) deduza a expressāo de eficiência para este ciclo;
b) calcule as pressōes e temperaturas em cada ponto do ciclo, assumindo que na entrada do compressor a temperatura é de 300 K com pressão de 1 bar;
c) calcule a eficiência pela expressåo obtida em a) e também pelos cálculos em b);
d) desenhe o diagrama P-V e T-S.
Dados:
, razăo de pressão igual a 25 e calor adicionado igual a
de ar.
3) deduza a expressāo de eficiência para este ciclo;
b) calcule as pressōes e temperaturas em cada ponto do ciclo, assumindo que na entrada do compressor a temperatura é de 300 K com pressão de 1 bar;
c) calcule a eficiência pela expressåo obtida em a) e também pelos cálculos em b);
d) desenhe o diagrama P-V e T-S.
Passo 1
Enunciado e dados (o que o problema pede e o que foi dado):
-
O enunciado pede:
a) deduzir a expressão da eficiência para o ciclo de Brayton ideal;
b) calcular as pressões e temperaturas em cada ponto do ciclo, assumindo entrada do compressor com temperaturae pressão ;
c) calcular a eficiência usando a expressão de (a) e também usando os valores numéricos obtidos em (b);
d) desenhar (descrever como desenhar) os diagramas- e - . -
Dados fornecidos:
.
. (tomei isto como )
. (tomei isto como )
razão de pressão (taxa de compressão), isto é .
calor adicionado por kg de ar no combustor.
Estado 1 (entrada do compressor):, .
Observação: não há figura enviada; as pressões e temperaturas pedidas correspondem aos estados clássicos do ciclo de Brayton ideal (1 → 2 compressão isentrópica, 2 → 3 aquecimento a pressão constante, 3 → 4 expansão isentrópica, 4 → 1 rejeição de calor a pressão constante). A resolução começa a partir daqui.
Passo 2
Conceitos essenciais e relações que usaremos (explicação didática):
-
O ciclo de Brayton ideal usa ar modelado como gás perfeito com calor específico constante (
) e processos ideais: - 1 → 2: compressão isentrópica (adiabática e reversível) no compressor;
- 2 → 3: aquecimento a pressão constante (adição de calor);
- 3 → 4: expansão isentrópica (adiabática e reversível) na turbina;
- 4 → 1: rejeição de calor a pressão constante.
-
Para um processo isentrópico de gás ideal com razão de calores
, existe a relação entre temperaturas e pressões: Explicação rápida de onde vem: para processo isentrópicoe pela equação dos gases . Eliminando chega-se à relação acima. A potência dessa expressão é ; ela diz que aumentar a pressão por compressão isentrópica eleva a temperatura na razão mostrada. -
Em processos a pressão constante, o calor específico à pressão constante
relaciona calor e variação de temperatura: porquepara gás ideal com constante. -
Trabalho específicos (por kg) para compressor e turbina, em processos isentrópicos ideais com
constante: Potência líquida específica:. -
Eficiência térmica do ciclo como razão entre trabalho líquido específico e calor adicionado:
Passo 3
Dedução da expressão analítica da eficiência (item a):
Começamos pela definição:
Para o ciclo ideal com isentropias e aquecimento a pressão constante temos as relações isentrópicas:
Usando
e
, substituímos em
:
Mas para o ciclo ideal, se considerarmos a forma conveniente em termos apenas de
e
(independente de
e
), nota-se que
cancela quando o aquecimento é arbitrário? A forma clássica e muito usada para o Brayton ideal (quando processos 1–2 e 3–4 são isentrópicos) é:
Explicação didática final: essa expressão surge diretamente se assumir que o aquecimento e rejeição de calor ocorrem entre as mesmas razões de temperatura escalonadas de forma que a relação entre
e
depende apenas de
. Em resumo, a eficiência do Brayton ideal (com isentrópicos ideais) é
Passo 4
Cálculos numéricos — preparação (valores de constantes e procedimento):
-
Calcular a constante dos gases
a partir de e : (isso é útil caso precise relacionar volumes, mas aqui usaremos mais diretamente as relações entre temperaturas e pressões). -
Exponte necessário para isentrópica:
-
Relações de pressão:
Passo 5
Cálculo de
(após compressão isentrópica, 1 → 2):
Usamos a relação isentrópica:
Calculando
:
, multiplicando por
dá
, exponenciando dá
.
Logo
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
Cálculo de
(após adição de calor a pressão constante, 2 → 3):
Em processo a pressão constante, o calor adicionado por kg é
Isolando
:
Substituindo valores:
Logo
Arredondando:
Passo 7
Cálculo de
(expansão isentrópica, 3 → 4):
Usamos relação isentrópica (inversa da usada no compressor):
Já calculamos
. Então
Arredondando:
Passo 8
Verificações de trabalho específico e eficiência numérica (item c, via cálculos em (b)):
-
Trabalho específico do compressor:
-
Trabalho específico da turbina:
-
Trabalho líquido específico:
-
Eficiência pelo processo (razão trabalho líquido / calor adicionado):
Passo 9
Eficiência usando a expressão deduzida em (a) e comparação:
Usando a expressão analítica
Já calculamos
, então
Isso concorre numericamente com
obtida em Passo 8 (diferenças numéricas são apenas de arredondamento). Portanto as duas formas coincidem, como esperado.
Passo 10
Desenho e descrição dos diagramas
-
e
-
(item d) — instrução passo a passo para esboçar:
-
Diagrama
- : - Eixos: pressione vertical (
) e volume específico horizontal ( ). decresce da cima para baixo. - Traçar 1 → 2: compressão isentrópica — curva que sobe (pressão aumenta) e o volume diminui (mover-se para a esquerda), curva mais íngreme que um processo isotérmico. Marque ponto 1 (baixa
, maior ), ponto 2 (alta , menor ). - Traçar 2 → 3: aquecimento a pressão constante — linha horizontal (mesma
) para a direita (volume aumenta), de 2 a 3. - Traçar 3 → 4: expansão isentrópica — curva que desce (pressão cai) e o volume aumenta (mover-se para a direita), aproximando-se de
no ponto 4. - Traçar 4 → 1: rejeição de calor a pressão constante — linha horizontal para a esquerda (mesma
) fechando o ciclo. - Rotule os estados 1,2,3,4 e indique q_in na transição 2→3 e q_out em 4→1.
- Eixos: pressione vertical (
-
Diagrama
- : - Eixos: temperatura
vertical e entropia específica horizontal. - Traçar 1 → 2: compressão isentrópica — linha vertical para cima (entropy constante,
), temperatura aumenta de para . - Traçar 2 → 3: aquecimento a pressão constante — curva para a direita com
aumentando (entropia aumenta). - Traçar 3 → 4: expansão isentrópica — linha vertical para baixo (entropy constante
), temperatura cai de para . - Traçar 4 → 1: rejeição de calor a pressão constante — curva para a esquerda com
diminuindo até (entropia diminui). - A área do ciclo no diagrama
- representa o calor transferido e a área entre as curvas de aquecimento/rejeição está relacionada ao trabalho.
- Eixos: temperatura
Dicas de esboço: em
-
, as duas linhas isentrópicas são verticais; as duas linhas a pressão constante são inclinadas (2→3 é para a direita e para cima; 4→1 é para a esquerda e para baixo). Em
-
, as duas linhas a pressão constante são horizontais; as isentrópicas são curvas que conectam essas horizontais.
Resposta
(a)
(b)
(c) Eficiência pela expressão analítica:
Eficiência pelos cálculos de energia (com e temperaturas calculadas):
Eficiência pelos cálculos de energia (com
(d) P-V: 1→2 isentrópica (subida, volume decresce), 2→3 pressão constante (horizontal para a direita), 3→4 isentrópica (descida, volume aumenta), 4→1 pressão constante (horizontal para a esquerda).
T-S: 1→2 vertical para cima (isentrópico), 2→3 para a direita/up (aquecimento a constante), 3→4 vertical para baixo (isentrópico), 4→1 para a esquerda/down (rejeição a
constante).
T-S: 1→2 vertical para cima (isentrópico), 2→3 para a direita/up (aquecimento a